6. 当$m$等于多少时，代数式$\frac{3m+5}{7}$的值比代数式$\frac{m-5}{3}$的值大4？

解：根据题意列方程，得
$\frac{3m+5}{7} - \frac{m-5}{3} = 4$
去分母，方程两边同时乘21，得
$3(3m+5) - 7(m-5) = 84$
去括号，得
$9m + 15 -7m + 35 = 84$
合并同类项，得
$2m + 50 = 84$
移项，得
$2m = 84 - 50$
$2m = 34$
系数化为1，得
$m = 17$
答：当m等于17时，代数式$\frac{3m+5}{7}$的值比代数式$\frac{m-5}{3}$的值大4。

7. 嘉淇解方程$\frac{2x -6}{5} +1 = \frac{x+a}{2}$，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解为$x=-1$。
(1)试求$a$的值；
(2)求原方程的解。

解：
(1) 由题意可知，嘉淇去分母后得到的方程为：
$2(2x - 6) + 1 = 5(x + a)$
将$x=-1$代入上述方程：
$2×[2×(-1)-6] + 1 = 5×(-1 + a)$
化简得：
$-15 = -5 + 5a$
移项计算得：
$5a = -10$
$a=-2$
(2) 将$a=-2$代入原方程，得：
$\frac{2x-6}{5} + 1 = \frac{x-2}{2}$
去分母，两边同乘10：
$2(2x - 6) + 10 = 5(x - 2)$
去括号：
$4x - 12 + 10 = 5x - 10$
合并同类项：
$4x - 2 = 5x - 10$
移项：
$4x - 5x = -10 + 2$
$-x = -8$
$x=8$
综上，(1) $a$的值为$-2$；(2) 原方程的解为$x=8$。

1. 一个长方形的周长为26 cm,若这个长方形的长减少3 cm,宽不要,就可成为一个正方形。设这个长方形的长为x cm,可列方程
（）

A.$x - 3 = \frac{1}{2} × 26 - x$
B.$x + 3 = \frac{1}{2} × 26 - x$
C.$x + 3 = 26 - x$
D.$x - 3 = 26 - x$

A

已知长方形周长为26cm，根据长方形周长公式，长与宽的和为$\frac{1}{2}×26$ cm。设长为$x$ cm，则宽为$(\frac{1}{2}×26 - x)$ cm。长减少3cm后得到正方形，正方形边长相等，即长减3后的长度等于长方形的宽，据此可列方程：$x-3=\frac{1}{2}×26 - x$。

2. 某车间有44名工人,每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套。设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是 ()

A.$800(44-x)=600x$
B.$2×800(44-x)=600x$
C.$800(44-x)=2×600x$
D.$800(22-x)=600x$

C

设安排x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人数量为(44-x)名。每天生产螺钉的总数量为600x个，每天生产螺母的总数量为800(44-x)个。由1个螺钉需要配2个螺母、生产的螺钉和螺母刚好配套，可知螺母总数量是螺钉总数量的2倍，据此列方程得：$800(44-x)=2×600x$，对应选项C。

3. 在数学活动课上，老师要求用长为16 cm，宽为12 cm的长方形硬纸片制作一个无盖的长方体纸盒。小亮同学在长方形硬纸片上截去两角(图1中阴影部分)，使纸盒底面的四边形ABCD是长方形，且AB=3AD。那么他沿虚线所折成的无盖长方体纸盒的体积是（）

A.$100\ \mathrm{cm}^3$
B.$120\ \mathrm{cm}^3$
C.$130\ \mathrm{cm}^3$
D.$140\ \mathrm{cm}^3$

B

设AD的长度为x cm，则AB=3x cm。根据折成的无盖长方体的高相等，列一元一次方程：12 - x = 16 - 3x，解得x=2。由此得AD=2 cm，AB=3×2=6 cm，长方体纸盒的高为12 - 2=10 cm。计算体积：V=6×2×10=120 cm³。