21. (10分)某校进行信息技术模拟测试,七(1)班的最高分为99分,最低分为40分.课代表将全班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分为6个小组,制成不完整的频数分布直方图,其中在39.5~59.5分的学生数占全班学生总数的8%.结合图7所示的频数分布直方图提供的信息,解答下列问题:

(1)七(1)班共有多少名学生?
(2)补全频数分布直方图.
(3)将全班同学的成绩绘制成扇形统计图,若80分及80分以上为优秀,则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少?

解：
(1) 由频数分布直方图可得，39.5~59.5分的学生总数为 $2+2=4$，
已知该分数段人数占全班总人数的8%，
因此全班总人数为：$4÷8\% = 50$（名）
答：七(1)班共有50名学生。
(2) 69.5~79.5分数段的频数为：
$50 - 2 - 2 - 8 - 18 - 8 = 12$
在频数分布直方图中，补画69.5~79.5对应的长方形，使其纵轴高度对应12即可。
(3) 80分及以上的优秀总人数为 $18+8=26$，
优秀人数所在扇形圆心角的度数为：
$\frac{26}{50}×360° = 187.2°$
答：优秀人数所在扇形圆心角的度数为$187.2°$。

【分析】
本题是统计图表综合类题目，解题思路清晰可按三步推进：
1. 求全班总人数：先从频数分布直方图中提取39.5~59.5分两个子区间的人数，求和得到该分数段总人数，结合该人数占全班总数8%的条件，根据“总人数=对应分量÷对应占比”即可求解。
2. 补全直方图：用总人数减去其余已知5个分数段的频数，就能算出69.5~79.5分数段的频数，再按该频数匹配纵轴高度补画长方形即可。
3. 计算优秀人数对应扇形圆心角：先提取80分及以上两个分数段的人数求和得到优秀总人数，再根据“扇形圆心角度数=该部分占总体的比例×360°”的公式计算即可。
【解析】
(1) 由频数分布直方图可得，39.5~49.5分人数为2，49.5~59.5分人数为2，因此39.5~59.5分总人数为：$2+2=4$
已知该分数段人数占全班总人数的8%，因此全班总人数为：$4÷8\%=50$（名）
(2) 69.5~79.5分数段的频数为总人数减去其余组频数：
$50-2-2-8-18-8=12$
在频数分布直方图中，补画69.5~79.5分对应的长方形，使其纵轴高度对应数值12即可。
(3) 80分及以上的分数段为79.5~89.5分、89.5~99.5分，对应人数分别为18、8，因此优秀总人数为：$18+8=26$
优秀人数所在扇形圆心角的度数为：
$\frac{26}{50}×360°=187.2°$
【答案】
(1) 七(1)班共有50名学生；
(2) 69.5~79.5分对应的频数为12，补画高度为12的长方形即可；
(3) 优秀人数所在扇形圆心角的度数为$187.2°$
【知识点】
1. 频数分布直方图
2. 扇形圆心角计算
3. 频数与频率
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查统计图表的信息提取能力和相关计算能力，解题关键是理清频数、总数量、占比三者的关系，熟练掌握扇形统计图圆心角的计算方法，是统计章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.75