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22. (10分)近年来,音像制品行业的市场规模呈现出稳步增长的趋势.随着数字技术和消费者需求的不断变化,音像制品市场的规模预计将以年均复合增长率超过5%的速度增长.如下表是某音像制品店某一周的销售情况：
(1)根据上表信息,计算各类音像制品的占比,并在图8中画出相应的扇形统计图.
(2)根据(1)中的扇形统计图,你发现了什么？
(1)根据上表信息,计算各类音像制品的占比,并在图8中画出相应的扇形统计图.
(2)根据(1)中的扇形统计图,你发现了什么？
答案
解：
(1) 计算该周音像制品总销售量：
$80 + 120 + 150 + 50 = 400$（张）
各类音像制品的占比及对应扇形圆心角度数如下：
民族音乐：$\frac{80}{400} × 100\% = 20\%$，对应圆心角：$360° × 20\% = 72°$
流行歌曲：$\frac{120}{400} × 100\% = 30\%$，对应圆心角：$360° × 30\% = 108°$
故事片：$\frac{150}{400} × 100\% = 37.5\%$，对应圆心角：$360° × 37.5\% = 135°$
其他：$\frac{50}{400} × 100\% = 12.5\%$，对应圆心角：$360° × 12.5\% = 45°$
绘制扇形统计图：以给定圆的圆心为顶点，用量角器依次画出度数为$72°$、$108°$、$135°$、$45°$的四个扇形，在每个扇形区域标注对应音像制品类别和占比，即完成扇形统计图。
(2) 发现：故事片类音像制品销售占比最高，最受消费者欢迎，其他类音像制品销售占比最低；该音像店可优先多进货故事片、流行歌曲类音像制品，适当减少其他类音像制品的进货量，适配消费需求。（结论合理即可）
(1) 计算该周音像制品总销售量：
$80 + 120 + 150 + 50 = 400$（张）
各类音像制品的占比及对应扇形圆心角度数如下：
民族音乐：$\frac{80}{400} × 100\% = 20\%$，对应圆心角：$360° × 20\% = 72°$
流行歌曲：$\frac{120}{400} × 100\% = 30\%$，对应圆心角：$360° × 30\% = 108°$
故事片：$\frac{150}{400} × 100\% = 37.5\%$，对应圆心角：$360° × 37.5\% = 135°$
其他：$\frac{50}{400} × 100\% = 12.5\%$，对应圆心角：$360° × 12.5\% = 45°$
绘制扇形统计图：以给定圆的圆心为顶点，用量角器依次画出度数为$72°$、$108°$、$135°$、$45°$的四个扇形，在每个扇形区域标注对应音像制品类别和占比，即完成扇形统计图。
(2) 发现：故事片类音像制品销售占比最高，最受消费者欢迎，其他类音像制品销售占比最低；该音像店可优先多进货故事片、流行歌曲类音像制品，适当减少其他类音像制品的进货量，适配消费需求。（结论合理即可）
解析
【分析】
对于第(1)问，绘制扇形统计图的核心是明确各部分占总体的比例：首先需要先统计出一周所有音像制品的总销量，作为计算占比的总体基数；再用每类音像制品的销量除以总销量得到对应占比；之后用周角360°乘各部分占比，算出每个扇形对应的圆心角度数；最后根据圆心角度数用量角器画出对应扇形，标注类别和占比即可完成绘制。对于第(2)问，只需对比各类别的占比大小，结合实际销售情况得出符合数据规律的结论即可。
【解析】
(1) 首先计算该周音像制品总销售量：
$80 + 120 + 150 + 50 = 400$（张）
分别计算各类音像制品的占比及对应扇形圆心角度数：
民族音乐：$\frac{80}{400} × 100\% = 20\%$，对应圆心角：$360° × 20\% = 72°$
流行歌曲：$\frac{120}{400} × 100\% = 30\%$，对应圆心角：$360° × 30\% = 108°$
故事片：$\frac{150}{400} × 100\% = 37.5\%$，对应圆心角：$360° × 37.5\% = 135°$
其他：$\frac{50}{400} × 100\% = 12.5\%$，对应圆心角：$360° × 12.5\% = 45°$
绘制扇形统计图：以给定圆的圆心为顶点，用量角器依次画出度数为$72°$、$108°$、$135°$、$45°$的四个扇形，在每个扇形区域标注对应音像制品类别和占比，即完成扇形统计图。
(2) 观察扇形统计图可得出合理结论，例如：故事片类音像制品销售占比最高，最受消费者欢迎，其他类音像制品销售占比最低；该音像店可优先多进货故事片、流行歌曲类音像制品，适当减少其他类音像制品的进货量，适配消费需求。
【答案】
(1) 总销量400张；民族音乐占比20%、圆心角72°，流行歌曲占比30%、圆心角108°，故事片占比37.5%、圆心角135°，其他占比12.5%、圆心角45°；按上述数据绘制扇形统计图即可。
(2) 故事片类音像制品最受消费者欢迎，其他类占比最低，门店可根据销售占比调整进货结构（结论合理即可）
【知识点】
扇形统计图绘制；百分数计算；统计数据分析
【点评】
本题结合生活中的销售场景设计问题，既考查了扇形统计图的计算、绘制基础技能，也引导学生利用统计数据解决实际问题，体现了统计知识的实用性，能锻炼学生的数据分析能力和应用意识。
【难度系数】
0.85
对于第(1)问，绘制扇形统计图的核心是明确各部分占总体的比例：首先需要先统计出一周所有音像制品的总销量，作为计算占比的总体基数；再用每类音像制品的销量除以总销量得到对应占比；之后用周角360°乘各部分占比，算出每个扇形对应的圆心角度数；最后根据圆心角度数用量角器画出对应扇形，标注类别和占比即可完成绘制。对于第(2)问，只需对比各类别的占比大小，结合实际销售情况得出符合数据规律的结论即可。
【解析】
(1) 首先计算该周音像制品总销售量：
$80 + 120 + 150 + 50 = 400$（张）
分别计算各类音像制品的占比及对应扇形圆心角度数：
民族音乐：$\frac{80}{400} × 100\% = 20\%$，对应圆心角：$360° × 20\% = 72°$
流行歌曲：$\frac{120}{400} × 100\% = 30\%$，对应圆心角：$360° × 30\% = 108°$
故事片：$\frac{150}{400} × 100\% = 37.5\%$，对应圆心角：$360° × 37.5\% = 135°$
其他：$\frac{50}{400} × 100\% = 12.5\%$，对应圆心角：$360° × 12.5\% = 45°$
绘制扇形统计图：以给定圆的圆心为顶点，用量角器依次画出度数为$72°$、$108°$、$135°$、$45°$的四个扇形，在每个扇形区域标注对应音像制品类别和占比，即完成扇形统计图。
(2) 观察扇形统计图可得出合理结论，例如：故事片类音像制品销售占比最高，最受消费者欢迎，其他类音像制品销售占比最低；该音像店可优先多进货故事片、流行歌曲类音像制品，适当减少其他类音像制品的进货量，适配消费需求。
【答案】
(1) 总销量400张；民族音乐占比20%、圆心角72°，流行歌曲占比30%、圆心角108°，故事片占比37.5%、圆心角135°，其他占比12.5%、圆心角45°；按上述数据绘制扇形统计图即可。
(2) 故事片类音像制品最受消费者欢迎，其他类占比最低，门店可根据销售占比调整进货结构（结论合理即可）
【知识点】
扇形统计图绘制；百分数计算；统计数据分析
【点评】
本题结合生活中的销售场景设计问题，既考查了扇形统计图的计算、绘制基础技能，也引导学生利用统计数据解决实际问题，体现了统计知识的实用性，能锻炼学生的数据分析能力和应用意识。
【难度系数】
0.85
23.(11分)某市交警对某雷达测速区检测到的一组汽车速度数据进行整理,得到的频数及频率分布如下表:
| 速度$x/(km/h)$ | 频数 | 频率 |
| --- | --- | --- |
| $30≤x＜40$ | 10 | 0.05 |
| $40≤x＜50$ | 36 | |
| $50≤x＜60$ |
| 0.39 |
| $60≤x＜70$ | | |
| $70≤x＜80$ | 20 | 0.10 |
| 总计 | 200 | 1 |
(1)请把表中的数据填写完整.
(2)请绘制频数分布直方图.
(3)若车速不低于60 km/h即为违章,则被检测到的这些汽车中违章车辆共有多少辆？
| 速度$x/(km/h)$ | 频数 | 频率 |
| --- | --- | --- |
| $30≤x＜40$ | 10 | 0.05 |
| $40≤x＜50$ | 36 | |
| $50≤x＜60$ |
| 0.39 || $60≤x＜70$ | | |
| $70≤x＜80$ | 20 | 0.10 |
| 总计 | 200 | 1 |
(1)请把表中的数据填写完整.
(2)请绘制频数分布直方图.
(3)若车速不低于60 km/h即为违章,则被检测到的这些汽车中违章车辆共有多少辆？
答案
解：
(1) 计算各组空缺数据：
$40≤x＜50$的频率为 $\frac{36}{200}=0.18$；
$50≤x＜60$的频数为 $200×0.39=78$；
$60≤x＜70$的频数为 $200-10-36-78-20=56$，对应频率为 $\frac{56}{200}=0.28$。
填写完整后表中空缺依次为：$40≤x＜50$行频率0.18；$50≤x＜60$行频数78；$60≤x＜70$行频数56、频率0.28。
(2) 频数分布直方图绘制：
① 建立平面直角坐标系，横轴表示速度$x/(km/h)$，依次标注分组区间$30∼40$、$40∼50$、$50∼60$、$60∼70$、$70∼80$；
② 纵轴表示频数，从0开始取合适刻度，最大刻度不小于80；
③ 以每组区间为底边，分别绘制高度对应各组频数10、36、78、56、20的相邻无空隙长方形，即得到所求频数分布直方图。
(3) 违章车辆总数为车速不低于60km/h的车辆数之和：
$56+20=76$（辆）
答：违章车辆共有76辆。
(1) 计算各组空缺数据：
$40≤x＜50$的频率为 $\frac{36}{200}=0.18$；
$50≤x＜60$的频数为 $200×0.39=78$；
$60≤x＜70$的频数为 $200-10-36-78-20=56$，对应频率为 $\frac{56}{200}=0.28$。
填写完整后表中空缺依次为：$40≤x＜50$行频率0.18；$50≤x＜60$行频数78；$60≤x＜70$行频数56、频率0.28。
(2) 频数分布直方图绘制：
① 建立平面直角坐标系，横轴表示速度$x/(km/h)$，依次标注分组区间$30∼40$、$40∼50$、$50∼60$、$60∼70$、$70∼80$；
② 纵轴表示频数，从0开始取合适刻度，最大刻度不小于80；
③ 以每组区间为底边，分别绘制高度对应各组频数10、36、78、56、20的相邻无空隙长方形，即得到所求频数分布直方图。
(3) 违章车辆总数为车速不低于60km/h的车辆数之和：
$56+20=76$（辆）
答：违章车辆共有76辆。
解析
【分析】
本题围绕频数分布表展开考查，解题思路如下：(1) 牢记频数、频率、数据总数的核心关系：频率=频数÷总数、频数=总数×频率、各组频数之和等于总数、各组频率之和为1，借助这些关系依次计算表格空缺值；(2) 绘制频数分布直方图时，先明确横轴为速度分组、纵轴为频数，设置合理刻度后，按各组频数绘制对应高度的相邻长方形即可；(3) 车速不低于60km/h对应60≤x＜70和70≤x＜80两个区间，将两组频数相加即可得到违章车辆总数。
【解析】
(1) 依据频数、频率和总数的关系计算：
① $40≤x＜50$的频率：$\frac{36}{200}=0.18$；
② $50≤x＜60$的频数：$200×0.39=78$；
③ $60≤x＜70$的频数：$200-10-36-78-20=56$，对应频率：$\frac{56}{200}=0.28$。
(2) 频数分布直方图绘制步骤：
① 建立平面直角坐标系，横轴标注速度分组：30~40、40~50、50~60、60~70、70~80；
② 纵轴表示频数，根据最大频数78设置合适刻度（最大刻度不小于78）；
③ 以每组区间为底边，分别绘制高度对应各组频数10、36、78、56、20的相邻无空隙长方形即可。
(3) 违章车辆为车速不低于60km/h的车辆，即60≤x＜70和70≤x＜80两组的车辆总数：
$56+20=76$（辆）
【答案】
(1) 表格空缺依次为：0.18、78、56、0.28；
(2) 按上述步骤绘制频数分布直方图；
(3) 违章车辆共有76辆。
【知识点】
频数与频率计算，频数分布表，频数分布直方图
【点评】
本题是统计类基础题，结合实际测速场景考查统计基础知识点，核心是掌握频数、频率、数据总数三者的换算关系，整体解题难度较低，熟练掌握基础公式即可顺利完成。
【难度系数】
0.8
本题围绕频数分布表展开考查，解题思路如下：(1) 牢记频数、频率、数据总数的核心关系：频率=频数÷总数、频数=总数×频率、各组频数之和等于总数、各组频率之和为1，借助这些关系依次计算表格空缺值；(2) 绘制频数分布直方图时，先明确横轴为速度分组、纵轴为频数，设置合理刻度后，按各组频数绘制对应高度的相邻长方形即可；(3) 车速不低于60km/h对应60≤x＜70和70≤x＜80两个区间，将两组频数相加即可得到违章车辆总数。
【解析】
(1) 依据频数、频率和总数的关系计算：
① $40≤x＜50$的频率：$\frac{36}{200}=0.18$；
② $50≤x＜60$的频数：$200×0.39=78$；
③ $60≤x＜70$的频数：$200-10-36-78-20=56$，对应频率：$\frac{56}{200}=0.28$。
(2) 频数分布直方图绘制步骤：
① 建立平面直角坐标系，横轴标注速度分组：30~40、40~50、50~60、60~70、70~80；
② 纵轴表示频数，根据最大频数78设置合适刻度（最大刻度不小于78）；
③ 以每组区间为底边，分别绘制高度对应各组频数10、36、78、56、20的相邻无空隙长方形即可。
(3) 违章车辆为车速不低于60km/h的车辆，即60≤x＜70和70≤x＜80两组的车辆总数：
$56+20=76$（辆）
【答案】
(1) 表格空缺依次为：0.18、78、56、0.28；
(2) 按上述步骤绘制频数分布直方图；
(3) 违章车辆共有76辆。
【知识点】
频数与频率计算，频数分布表，频数分布直方图
【点评】
本题是统计类基础题，结合实际测速场景考查统计基础知识点，核心是掌握频数、频率、数据总数三者的换算关系，整体解题难度较低，熟练掌握基础公式即可顺利完成。
【难度系数】
0.8
