登录
18.(9分)(2025·河南)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下.
根据以上信息，回答下列问题.
(1)表格中的$a=$,$b=$,$c=$.
(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
根据以上信息，回答下列问题.
(1)表格中的$a=$,$b=$,$c=$.
(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
答案
解：
(1) 七年级共50个测试数据，将得分从小到大排序后，第25个数据为7，第26个数据为8，因此中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$；
八年级得分中得8分的人数最多，共23人，因此众数$b=8$；
八年级得分9分及以上的人数为$6+5=11$，因此优秀率$c=\frac{11}{50}×100\%=22\%$。
故$a=\boldsymbol{7.5}$，$b=\boldsymbol{8}$，$c=\boldsymbol{22\%}$。
(2) 八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好。
理由：七、八年级的平均得分相同，八年级的中位数8大于七年级的中位数7.5，且八年级的众数8大于七年级的众数7，说明八年级学生得分的整体水平更高，因此八年级的掌握情况更好。
(1) 七年级共50个测试数据，将得分从小到大排序后，第25个数据为7，第26个数据为8，因此中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$；
八年级得分中得8分的人数最多，共23人，因此众数$b=8$；
八年级得分9分及以上的人数为$6+5=11$，因此优秀率$c=\frac{11}{50}×100\%=22\%$。
故$a=\boldsymbol{7.5}$，$b=\boldsymbol{8}$，$c=\boldsymbol{22\%}$。
(2) 八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好。
理由：七、八年级的平均得分相同，八年级的中位数8大于七年级的中位数7.5，且八年级的众数8大于七年级的众数7，说明八年级学生得分的整体水平更高，因此八年级的掌握情况更好。
解析
【分析】
(1) 求解三个值前先明确对应统计量的定义：a是七年级得分的中位数，中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据取中间两个数的平均数，七年级共50个数据，取排序后第25、26个数据的平均数即可得a；b是八年级得分的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，找到八年级得分中人数最多的对应分数即可得b；c是八年级的优秀率，优秀为9分及以上，先统计八年级9分、10分的总人数，再除以总人数50乘100%即可得c。
(2) 比较两个年级的掌握情况，可结合平均数、中位数、众数等统计量的意义分析，统计量整体更优的年级掌握情况更好。
【解析】
(1) 七年级抽取的50名学生的测试得分从小到大排序后，第25个数据为7，第26个数据为8，因此中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$；
八年级得分中得8分的人数最多，共23人，因此众数$b=8$；
八年级得分9分及以上的人数为$6+5=11$，因此优秀率$c=\frac{11}{50}×100\%=22\%$。
(2) 八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好。
理由：七、八年级的平均得分相同，八年级的中位数8大于七年级的中位数7.5，且八年级的众数8大于七年级的众数7，说明八年级学生得分的整体水平更高，因此八年级的掌握情况更好。
【答案】
(1) $\boldsymbol{7.5}$，$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{22\%}$
(2) 八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由见解析。
【知识点】
中位数的计算，众数的判断，统计量的应用
【点评】
本题结合法治教育的实际情境，考查了统计常见特征量的计算与实际应用，要求学生熟练掌握中位数、众数、百分率的计算方法，能结合不同统计量的意义分析数据、解决实际问题，注重对统计基础概念和应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
(1) 求解三个值前先明确对应统计量的定义：a是七年级得分的中位数，中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据取中间两个数的平均数，七年级共50个数据，取排序后第25、26个数据的平均数即可得a；b是八年级得分的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，找到八年级得分中人数最多的对应分数即可得b；c是八年级的优秀率，优秀为9分及以上，先统计八年级9分、10分的总人数，再除以总人数50乘100%即可得c。
(2) 比较两个年级的掌握情况，可结合平均数、中位数、众数等统计量的意义分析，统计量整体更优的年级掌握情况更好。
【解析】
(1) 七年级抽取的50名学生的测试得分从小到大排序后，第25个数据为7，第26个数据为8，因此中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$；
八年级得分中得8分的人数最多，共23人，因此众数$b=8$；
八年级得分9分及以上的人数为$6+5=11$，因此优秀率$c=\frac{11}{50}×100\%=22\%$。
(2) 八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好。
理由：七、八年级的平均得分相同，八年级的中位数8大于七年级的中位数7.5，且八年级的众数8大于七年级的众数7，说明八年级学生得分的整体水平更高，因此八年级的掌握情况更好。
【答案】
(1) $\boldsymbol{7.5}$，$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{22\%}$
(2) 八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由见解析。
【知识点】
中位数的计算，众数的判断，统计量的应用
【点评】
本题结合法治教育的实际情境，考查了统计常见特征量的计算与实际应用，要求学生熟练掌握中位数、众数、百分率的计算方法，能结合不同统计量的意义分析数据、解决实际问题，注重对统计基础概念和应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
19. (9分)为检验某种产品的质量,质检员每天需要按时段抽检生产线上的该种产品30次,若以10 min为准把0~24 h分为144个时间段,试用简单随机抽样的方法确定这30个时间段(同一个时间段不能被重复抽取).
答案
解：
步骤如下：
1. 编号：将144个时间段依次从1到144进行编号；
2. 制作号签：将1~144这144个数字分别写在大小、质地完全相同的纸条上，揉成团制成号签；
3. 搅匀号签：将所有号签放入不透明的容器中，充分搅拌均匀；
4. 不放回抽取：从容器中每次随机取出一个号签，记录对应的编号，连续抽取30次，抽取过程中取出的号签不再放回容器中；
5. 确定抽检时段：最终得到的30个互不重复的编号所对应的时间段，就是所需确定的30个抽检时间段。
步骤如下：
1. 编号：将144个时间段依次从1到144进行编号；
2. 制作号签：将1~144这144个数字分别写在大小、质地完全相同的纸条上，揉成团制成号签；
3. 搅匀号签：将所有号签放入不透明的容器中，充分搅拌均匀；
4. 不放回抽取：从容器中每次随机取出一个号签，记录对应的编号，连续抽取30次，抽取过程中取出的号签不再放回容器中；
5. 确定抽检时段：最终得到的30个互不重复的编号所对应的时间段，就是所需确定的30个抽检时间段。
解析
【分析】
本题要求用简单随机抽样的方法从144个时间段中抽取30个不重复的时段，由于总体数量（144个）较少，选择抽签法完成抽样最为简便。解题时可按照抽签法的标准流程思考：首先要给每个研究对象（即144个时间段）设置唯一编号，方便后续匹配；其次制作规格完全相同的号签，保证每个号签被抽中的概率相等，符合简单随机抽样的公平性；接着将号签充分搅匀，确保抽样的随机性；随后进行不放回抽取，避免同一时间段被重复抽到；最后将抽取到的编号对应到原时间段，即可得到所需的抽检时段。
【解析】
可按抽签法的步骤完成抽样，具体操作如下：
1. 编号：将144个时间段依次从1到144进行编号；
2. 制作号签：将1~144这144个数字分别写在大小、质地完全相同的纸条上，揉成团制成号签；
3. 搅匀号签：将所有号签放入不透明的容器中，充分搅拌均匀；
4. 不放回抽取：从容器中每次随机取出一个号签，记录对应的编号，连续抽取30次，抽取过程中取出的号签不再放回容器中；
5. 确定抽检时段：最终得到的30个互不重复的编号所对应的时间段，就是所需确定的30个抽检时间段。
【答案】
步骤如下：
1. 编号：将144个时间段依次从1到144进行编号；
2. 制作号签：将1~144这144个数字分别写在大小、质地完全相同的纸条上，揉成团制成号签；
3. 搅匀号签：将所有号签放入不透明的容器中，充分搅拌均匀；
4. 不放回抽取：从容器中每次随机取出一个号签，记录对应的编号，连续抽取30次，抽取过程中取出的号签不再放回容器中；
5. 确定抽检时段：最终得到的30个互不重复的编号所对应的时间段，就是所需确定的30个抽检时间段。
【知识点】
简单随机抽样，抽签法，不放回抽样
【点评】
本题结合质检的实际场景考查简单随机抽样的操作，核心是掌握抽签法的实施步骤，操作时需注意保证抽样的公平性与不重复性，能够锻炼学生将统计知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
本题要求用简单随机抽样的方法从144个时间段中抽取30个不重复的时段，由于总体数量（144个）较少，选择抽签法完成抽样最为简便。解题时可按照抽签法的标准流程思考：首先要给每个研究对象（即144个时间段）设置唯一编号，方便后续匹配；其次制作规格完全相同的号签，保证每个号签被抽中的概率相等，符合简单随机抽样的公平性；接着将号签充分搅匀，确保抽样的随机性；随后进行不放回抽取，避免同一时间段被重复抽到；最后将抽取到的编号对应到原时间段，即可得到所需的抽检时段。
【解析】
可按抽签法的步骤完成抽样，具体操作如下：
1. 编号：将144个时间段依次从1到144进行编号；
2. 制作号签：将1~144这144个数字分别写在大小、质地完全相同的纸条上，揉成团制成号签；
3. 搅匀号签：将所有号签放入不透明的容器中，充分搅拌均匀；
4. 不放回抽取：从容器中每次随机取出一个号签，记录对应的编号，连续抽取30次，抽取过程中取出的号签不再放回容器中；
5. 确定抽检时段：最终得到的30个互不重复的编号所对应的时间段，就是所需确定的30个抽检时间段。
【答案】
步骤如下：
1. 编号：将144个时间段依次从1到144进行编号；
2. 制作号签：将1~144这144个数字分别写在大小、质地完全相同的纸条上，揉成团制成号签；
3. 搅匀号签：将所有号签放入不透明的容器中，充分搅拌均匀；
4. 不放回抽取：从容器中每次随机取出一个号签，记录对应的编号，连续抽取30次，抽取过程中取出的号签不再放回容器中；
5. 确定抽检时段：最终得到的30个互不重复的编号所对应的时间段，就是所需确定的30个抽检时间段。
【知识点】
简单随机抽样，抽签法，不放回抽样
【点评】
本题结合质检的实际场景考查简单随机抽样的操作，核心是掌握抽签法的实施步骤，操作时需注意保证抽样的公平性与不重复性，能够锻炼学生将统计知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
20. (9分)(2024·湖南)某校为了解学生5月份参与家务劳动的情况,随机抽取了部分学生进行调查,家务劳动的项目主要包括扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图(图6).
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次被抽取的学生人数为人;
(2)补全条形统计图:
(3)求扇形统计图中“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次被抽取的学生人数为人;
(2)补全条形统计图:
(3)求扇形统计图中“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数.
答案
解：
(1) 100
计算过程：$30 ÷ 30\% = 100$
(2) 参与家务劳动项目为3项的人数为：
$100 - 3 - 30 - 42 - 10 = 15$（人）
在条形统计图中横轴“3项”对应的位置，绘制高度对应纵轴刻度15的直条，即可补全条形统计图。
(3) “4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数为：
$\frac{10}{100} × 360° = 36°$
(1) 100
计算过程：$30 ÷ 30\% = 100$
(2) 参与家务劳动项目为3项的人数为：
$100 - 3 - 30 - 42 - 10 = 15$（人）
在条形统计图中横轴“3项”对应的位置，绘制高度对应纵轴刻度15的直条，即可补全条形统计图。
(3) “4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数为：
$\frac{10}{100} × 360° = 36°$
解析
【分析】
解题时结合两幅统计图的关联信息逐步推导：1. 求总人数：条形统计图中“1项”对应的人数为30人，扇形统计图中“1项”的人数占总人数的30%，根据“总人数=对应分量÷对应占比”即可算出总人数；2. 补全条形图：已知总人数，减去其余4个项目的人数，就能得到“3项”对应的人数，再画出对应高度的直条即可；3. 求扇形圆心角：扇形圆心角度数=360°×对应部分占总人数的比例，代入“4项及以上”的人数和总人数计算即可。
【解析】
(1) 由条形统计图得参与1项家务劳动的人数为30人，由扇形统计图得该部分人数占总人数的30%，因此本次被抽取的学生人数为：
$30÷30\%=100$（人）
(2) 参与家务劳动项目为3项的人数为总人数减去其余项目的人数，即：
$100-3-30-42-10=15$（人）
在条形统计图横轴“3项”对应的位置，绘制高度与纵轴15刻度对齐的直条，即可补全条形统计图。
(3) “4项及以上”的人数为10人，占总人数的比例为$\frac{10}{100}$，因此对应扇形的圆心角度数为：
$\frac{10}{100}×360°=36°$
【答案】
(1) $\boxed{100}$
(2) 绘制高度对应15人的“3项”直条（过程见解析）
(3) $\boxed{36°}$
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、扇形圆心角计算
【点评】
本题是统计模块的基础综合题，解题核心是结合两种统计图的信息先求出总人数，再根据统计图表的性质依次求解未知量，解题时需注意人数和对应占比的匹配关系不要出错。
【难度系数】
0.8
解题时结合两幅统计图的关联信息逐步推导：1. 求总人数：条形统计图中“1项”对应的人数为30人，扇形统计图中“1项”的人数占总人数的30%，根据“总人数=对应分量÷对应占比”即可算出总人数；2. 补全条形图：已知总人数，减去其余4个项目的人数，就能得到“3项”对应的人数，再画出对应高度的直条即可；3. 求扇形圆心角：扇形圆心角度数=360°×对应部分占总人数的比例，代入“4项及以上”的人数和总人数计算即可。
【解析】
(1) 由条形统计图得参与1项家务劳动的人数为30人，由扇形统计图得该部分人数占总人数的30%，因此本次被抽取的学生人数为：
$30÷30\%=100$（人）
(2) 参与家务劳动项目为3项的人数为总人数减去其余项目的人数，即：
$100-3-30-42-10=15$（人）
在条形统计图横轴“3项”对应的位置，绘制高度与纵轴15刻度对齐的直条，即可补全条形统计图。
(3) “4项及以上”的人数为10人，占总人数的比例为$\frac{10}{100}$，因此对应扇形的圆心角度数为：
$\frac{10}{100}×360°=36°$
【答案】
(1) $\boxed{100}$
(2) 绘制高度对应15人的“3项”直条（过程见解析）
(3) $\boxed{36°}$
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、扇形圆心角计算
【点评】
本题是统计模块的基础综合题，解题核心是结合两种统计图的信息先求出总人数，再根据统计图表的性质依次求解未知量，解题时需注意人数和对应占比的匹配关系不要出错。
【难度系数】
0.8
