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15. 某校开展了艺术周系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查,并将数据绘制成统计图(如图3).若参加“书法”的人数为80人,则参加“大合唱”的人数为人. 
答案
$\boldsymbol{160}$
解析
【分析】
这是扇形统计图的应用类题目，解题思路分三步：第一步，明确扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1；第二步，已知参加书法的人数和对应的占比，用“分量÷对应占比”算出参加活动的总人数；第三步，先求出大合唱人数占总人数的百分比，再用“总人数×大合唱对应占比”即可算出大合唱的人数。
【解析】
解：首先计算参加活动的总人数：
已知参加书法的人数为80人，占总人数的20%，因此总人数 = $80 ÷ 20\% = 400$（人）
再计算大合唱人数占总人数的百分比：
$1 - 20\% - 15\% - 25\% = 40\%$
最后计算参加大合唱的人数：
$400 × 40\% = 160$（人）
【答案】
$\boldsymbol{160}$
【知识点】
扇形统计图，百分数应用，总量与分量计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题，核心是利用扇形统计图各部分占比总和为1的特点，结合已知分量和对应占比求出总量，再进一步求解目标分量，这类题型是统计类题目中的常见基础考法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
这是扇形统计图的应用类题目，解题思路分三步：第一步，明确扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1；第二步，已知参加书法的人数和对应的占比，用“分量÷对应占比”算出参加活动的总人数；第三步，先求出大合唱人数占总人数的百分比，再用“总人数×大合唱对应占比”即可算出大合唱的人数。
【解析】
解：首先计算参加活动的总人数：
已知参加书法的人数为80人，占总人数的20%，因此总人数 = $80 ÷ 20\% = 400$（人）
再计算大合唱人数占总人数的百分比：
$1 - 20\% - 15\% - 25\% = 40\%$
最后计算参加大合唱的人数：
$400 × 40\% = 160$（人）
【答案】
$\boldsymbol{160}$
【知识点】
扇形统计图，百分数应用，总量与分量计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题，核心是利用扇形统计图各部分占比总和为1的特点，结合已知分量和对应占比求出总量，再进一步求解目标分量，这类题型是统计类题目中的常见基础考法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
三、解答题(共75分)
16. (8分)你知道动物学家是如何估计某自然保护区内黑叶猴的数量吗？动物学家是通过对局部情况的调查分析,来推断整体情况.比如在保护区内不同的地方,将20只黑叶猴背上涂一个色块做标记,再放归野外,一个月后如果在保护区内不同的地方观察到60只黑叶猴,发现其中2只黑叶猴有记号,那么我们就能粗略估计该自然保护区内黑叶猴的数量.这里假定有记号的黑叶猴在自然保护区里是均匀分布的,观察到的黑叶猴又是随机的,那么你能估算出该自然保护区内黑叶猴的总数吗？
16. (8分)你知道动物学家是如何估计某自然保护区内黑叶猴的数量吗？动物学家是通过对局部情况的调查分析,来推断整体情况.比如在保护区内不同的地方,将20只黑叶猴背上涂一个色块做标记,再放归野外,一个月后如果在保护区内不同的地方观察到60只黑叶猴,发现其中2只黑叶猴有记号,那么我们就能粗略估计该自然保护区内黑叶猴的数量.这里假定有记号的黑叶猴在自然保护区里是均匀分布的,观察到的黑叶猴又是随机的,那么你能估算出该自然保护区内黑叶猴的总数吗？
答案
解：设该自然保护区内黑叶猴的总数为$x$只。
根据题意，标记黑叶猴占总数量的比例与抽样中标记黑叶猴占观察数量的比例近似相等，列方程得：
$\frac{20}{x} = \frac{2}{60}$
解得：$x=600$
经检验，$x=600$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：该自然保护区内黑叶猴的总数约为600只。
根据题意，标记黑叶猴占总数量的比例与抽样中标记黑叶猴占观察数量的比例近似相等，列方程得：
$\frac{20}{x} = \frac{2}{60}$
解得：$x=600$
经检验，$x=600$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：该自然保护区内黑叶猴的总数约为600只。
解析
【分析】
这是一道利用样本特征估计总体数量的实际应用题，解题核心逻辑是：当标记个体在种群中均匀分布时，标记个体占总种群数量的比例，与随机抽样中标记个体占抽样样本数量的比例近似相等。我们可以先设保护区内黑叶猴总数为未知数，根据上述比例关系列分式方程求解，最后注意要检验方程的解是否符合实际意义。
【解析】
解：设该自然保护区内黑叶猴的总数为$x$只。
根据题意，标记黑叶猴占总数量的比例与抽样中标记黑叶猴占观察数量的比例近似相等，列方程得：
$\frac{20}{x} = \frac{2}{60}$
交叉相乘得$2x=20×60$，
解得：$x=600$。
经检验，$x=600$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：该自然保护区内黑叶猴的总数约为600只。
【答案】
该自然保护区内黑叶猴的总数约为600只。
【知识点】
1.用样本估计总体 2.分式方程的应用
【点评】
本题结合生物科考的实际场景，考查了比例思想和统计中样本估计总体的应用，解题的关键是找准两个相等的比例关系列方程，同时要注意分式方程的解需要双重检验：既要检验是否为原方程的解，也要验证是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8
这是一道利用样本特征估计总体数量的实际应用题，解题核心逻辑是：当标记个体在种群中均匀分布时，标记个体占总种群数量的比例，与随机抽样中标记个体占抽样样本数量的比例近似相等。我们可以先设保护区内黑叶猴总数为未知数，根据上述比例关系列分式方程求解，最后注意要检验方程的解是否符合实际意义。
【解析】
解：设该自然保护区内黑叶猴的总数为$x$只。
根据题意，标记黑叶猴占总数量的比例与抽样中标记黑叶猴占观察数量的比例近似相等，列方程得：
$\frac{20}{x} = \frac{2}{60}$
交叉相乘得$2x=20×60$，
解得：$x=600$。
经检验，$x=600$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：该自然保护区内黑叶猴的总数约为600只。
【答案】
该自然保护区内黑叶猴的总数约为600只。
【知识点】
1.用样本估计总体 2.分式方程的应用
【点评】
本题结合生物科考的实际场景，考查了比例思想和统计中样本估计总体的应用，解题的关键是找准两个相等的比例关系列方程，同时要注意分式方程的解需要双重检验：既要检验是否为原方程的解，也要验证是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8
17.(9分)(2024·宿迁)某校为丰富学生的课余生活,开展了多姿多彩的体育活动,开设了五种球类运动项目:A.篮球,B.足球,C.排球,D.羽毛球,E.乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目,随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种),并绘制了统计图(图4).
某同学不小心将图中部分数据丢失,请结合统计图,完成下列问题:
(1)本次调查的样本容量是,扇形统计图中C对应圆心角的度数为.
(2)请补全条形统计图.
某同学不小心将图中部分数据丢失,请结合统计图,完成下列问题:
(1)本次调查的样本容量是,扇形统计图中C对应圆心角的度数为.
(2)请补全条形统计图.
答案
(1) 200，$36°$
解析
【分析】
解决本题首先找到两个统计图中信息匹配的项目D：条形统计图中喜欢D（羽毛球）的人数为50人，扇形统计图中喜欢D的人数占总人数的25%，据此可先求出调查总人数即样本容量；再用C的人数除以总人数得到C的占比，乘360°即可求出C对应的圆心角度数；第二问补全条形图，用总人数减去已知的A、C、D、E的人数，得到喜欢B（足球）的人数，再对应画出高度为该人数的条形即可。
【解析】
(1) 由统计图可知，喜欢D类（羽毛球）的人数为50人，占调查总人数的25%，
因此本次调查的样本容量为：$50 ÷ 25\% = 200$。
喜欢C类（排球）的人数为20人，占总人数的比例为：$\frac{20}{200} = 10\%$，
因此扇形统计图中C对应圆心角的度数为：$360° × 10\% = 36°$。
(2) 喜欢B类（足球）的人数为：$200 - 54 - 20 - 50 - 46 = 30$（人），
在条形统计图的B对应位置绘制高度为30的条形即可补全统计图。
【答案】
(1) $\boxed{200}$，$\boxed{36°}$；(2) B对应人数为30，补全条形图略。
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，样本容量
【点评】
本题是统计图表结合的常考题型，解题核心是抓住两类图表共有的已知信息求出总人数，再结合各部分数量关系求解其余未知量，主要考查学生读取统计图表信息、分析计算的能力。
【难度系数】
0.8
解决本题首先找到两个统计图中信息匹配的项目D：条形统计图中喜欢D（羽毛球）的人数为50人，扇形统计图中喜欢D的人数占总人数的25%，据此可先求出调查总人数即样本容量；再用C的人数除以总人数得到C的占比，乘360°即可求出C对应的圆心角度数；第二问补全条形图，用总人数减去已知的A、C、D、E的人数，得到喜欢B（足球）的人数，再对应画出高度为该人数的条形即可。
【解析】
(1) 由统计图可知，喜欢D类（羽毛球）的人数为50人，占调查总人数的25%，
因此本次调查的样本容量为：$50 ÷ 25\% = 200$。
喜欢C类（排球）的人数为20人，占总人数的比例为：$\frac{20}{200} = 10\%$，
因此扇形统计图中C对应圆心角的度数为：$360° × 10\% = 36°$。
(2) 喜欢B类（足球）的人数为：$200 - 54 - 20 - 50 - 46 = 30$（人），
在条形统计图的B对应位置绘制高度为30的条形即可补全统计图。
【答案】
(1) $\boxed{200}$，$\boxed{36°}$；(2) B对应人数为30，补全条形图略。
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，样本容量
【点评】
本题是统计图表结合的常考题型，解题核心是抓住两类图表共有的已知信息求出总人数，再结合各部分数量关系求解其余未知量，主要考查学生读取统计图表信息、分析计算的能力。
【难度系数】
0.8
