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8. 将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：
那么第②组的频数为 （）
A.11
B.22
C.0.22
D.0.11
那么第②组的频数为 （）
A.11
B.22
C.0.22
D.0.11
答案
A
解析
【分析】
解题首先要明确频数的基本性质：所有小组的频数之和等于数据的总个数。本题已知数据总个数是50，且给出了其余4组的频数，要求第②组的频数，只需用数据总个数减去其余4组的频数之和即可。另外题目问的是频数，是正整数，也可以先排除表示频率的小数选项，缩小判断范围。
【解析】
根据频数的性质：各小组的频数之和等于数据总个数，本题共有50个数据，因此：
第②组的频数 = 总数据个数 - ①组频数 - ③组频数 - ④组频数 - ⑤组频数
代入数值计算：
第②组频数 = 50 - 6 - 10 - 12 - 11 = 11
故选A。
【答案】
A
【知识点】
频数的概念；频数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查频数的基本性质，解题关键是牢记频数总和等于数据总个数，同时要注意区分频数和频率的概念，避免混淆错选。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确频数的基本性质：所有小组的频数之和等于数据的总个数。本题已知数据总个数是50，且给出了其余4组的频数，要求第②组的频数，只需用数据总个数减去其余4组的频数之和即可。另外题目问的是频数，是正整数，也可以先排除表示频率的小数选项，缩小判断范围。
【解析】
根据频数的性质：各小组的频数之和等于数据总个数，本题共有50个数据，因此：
第②组的频数 = 总数据个数 - ①组频数 - ③组频数 - ④组频数 - ⑤组频数
代入数值计算：
第②组频数 = 50 - 6 - 10 - 12 - 11 = 11
故选A。
【答案】
A
【知识点】
频数的概念；频数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查频数的基本性质，解题关键是牢记频数总和等于数据总个数，同时要注意区分频数和频率的概念，避免混淆错选。
【难度系数】
0.85
9. 如图2是某市PM2.5来源统计图,则根据统计图得出的下列判断中,正确的是 ()
A.汽车尾气所占百分比约为建筑扬尘的3倍
B.建筑扬尘占7%
C.煤炭燃烧释放的PM2.5所对应扇形统计图的圆心角度数是$126°$
D.煤炭燃烧对PM2.5的影响最大
A.汽车尾气所占百分比约为建筑扬尘的3倍
B.建筑扬尘占7%
C.煤炭燃烧释放的PM2.5所对应扇形统计图的圆心角度数是$126°$
D.煤炭燃烧对PM2.5的影响最大
答案
C
解析
【分析】
这道题考查扇形统计图的应用，解题思路如下：首先明确扇形统计图的特点：各部分占比总和为100%，某部分对应扇形圆心角=360°×该部分占比。先计算出建筑扬尘的占比，再依次对每个选项进行验证判断即可。
【解析】
首先计算建筑扬尘的占比：$1 - 35\% - 42\% - 15\% = 8\%$
逐一分析选项：
A. 汽车尾气占比42%，建筑扬尘占比8%，$42\% ÷ 8\% = 5.25$，并非3倍，该选项错误；
B. 经计算建筑扬尘占8%，不是7%，该选项错误；
C. 煤炭燃烧占比35%，对应圆心角为$360° × 35\% = 126°$，该选项正确；
D. 汽车尾气占比42%＞煤炭燃烧占比35%，因此汽车尾气对PM2.5的影响最大，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图，百分数计算，扇形圆心角计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础题型，只要掌握扇形统计图的基本性质，结合简单的百分数计算，逐一排查选项就能得出正确结论。
【难度系数】
0.8
这道题考查扇形统计图的应用，解题思路如下：首先明确扇形统计图的特点：各部分占比总和为100%，某部分对应扇形圆心角=360°×该部分占比。先计算出建筑扬尘的占比，再依次对每个选项进行验证判断即可。
【解析】
首先计算建筑扬尘的占比：$1 - 35\% - 42\% - 15\% = 8\%$
逐一分析选项：
A. 汽车尾气占比42%，建筑扬尘占比8%，$42\% ÷ 8\% = 5.25$，并非3倍，该选项错误；
B. 经计算建筑扬尘占8%，不是7%，该选项错误；
C. 煤炭燃烧占比35%，对应圆心角为$360° × 35\% = 126°$，该选项正确；
D. 汽车尾气占比42%＞煤炭燃烧占比35%，因此汽车尾气对PM2.5的影响最大，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图，百分数计算，扇形圆心角计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础题型，只要掌握扇形统计图的基本性质，结合简单的百分数计算，逐一排查选项就能得出正确结论。
【难度系数】
0.8
10. 某地区七年级共有2 000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况,从中随机抽取了100名男生,测得他们的BMI数据(单位:kg/m²),并根据七年级男生体质健康标准整理如下:
根据以上信息,估计该地区七年级2 000名男生中BMI等级为正常的人数是
（）
A.1 500
B.1 200
C.1 000
D.800
根据以上信息,估计该地区七年级2 000名男生中BMI等级为正常的人数是
（）
A.1 500
B.1 200
C.1 000
D.800
答案
A
解析
【分析】
这是一道利用样本特征估计总体特征的统计题，解题思路如下：要估计总体中BMI正常的人数，已知总体总人数为2000，首先需要计算抽取的样本中BMI正常的人数占样本总人数的比例（即频率），再用总体总人数乘这个频率，即可得到总体中BMI正常人数的估计值。
【解析】
首先确定抽取的样本总人数为100名，从表格中可知样本中BMI等级为正常的人数是75名，因此样本中BMI正常的频率为：
$\frac{75}{100}=0.75$
根据用样本估计总体的原理，用样本频率近似代表总体频率，因此2000名男生中BMI等级为正常的人数约为：
$2000×0.75=1500$（名）
【答案】
A
【知识点】
1.用样本估计总体
2.频率计算
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心考查用样本频率估计总体对应指标的方法，解题时只需准确提取表格中对应等级的人数，计算出频率后代入总人数计算即可，易错点是误找其他等级的人数参与计算。
【难度系数】
0.85
这是一道利用样本特征估计总体特征的统计题，解题思路如下：要估计总体中BMI正常的人数，已知总体总人数为2000，首先需要计算抽取的样本中BMI正常的人数占样本总人数的比例（即频率），再用总体总人数乘这个频率，即可得到总体中BMI正常人数的估计值。
【解析】
首先确定抽取的样本总人数为100名，从表格中可知样本中BMI等级为正常的人数是75名，因此样本中BMI正常的频率为：
$\frac{75}{100}=0.75$
根据用样本估计总体的原理，用样本频率近似代表总体频率，因此2000名男生中BMI等级为正常的人数约为：
$2000×0.75=1500$（名）
【答案】
A
【知识点】
1.用样本估计总体
2.频率计算
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心考查用样本频率估计总体对应指标的方法，解题时只需准确提取表格中对应等级的人数，计算出频率后代入总人数计算即可，易错点是误找其他等级的人数参与计算。
【难度系数】
0.85
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.“俭以养德”是中华民族的优秀传统,为此小明对七(1)班的学生一周的零花钱数额进行了统计.在这个问题中,个体是,总体是.
11.“俭以养德”是中华民族的优秀传统,为此小明对七(1)班的学生一周的零花钱数额进行了统计.在这个问题中,个体是,总体是.
答案
七(1)班每一名学生一周的零花钱数额
七(1)班全体学生一周的零花钱数额
七(1)班全体学生一周的零花钱数额
解析
【分析】
解题时首先要回忆统计中总体和个体的基本定义：总体是指考察的全体对象，个体是指组成总体的每一个考察对象。首先明确本题的考察对象是“学生一周的零花钱数额”，而非学生本身，再结合题目给出的统计范围是七（1）班的学生，对应梳理即可：全体考察对象就是七（1）班所有学生的一周零花钱数额，单个考察对象就是每一名学生的一周零花钱数额。
【解析】
根据统计中总体和个体的定义判断：
1. 个体是组成总体的每一个考察对象，本题的单个考察对象是七（1）班每名学生一周的零花钱数额，因此个体为七(1)班每一名学生一周的零花钱数额；
2. 总体是所要考察对象的全体，本题的全体考察对象是七（1）班所有学生一周的零花钱数额，因此总体为七(1)班全体学生一周的零花钱数额。
【答案】
七(1)班每一名学生一周的零花钱数额；七(1)班全体学生一周的零花钱数额
【知识点】
总体与个体的概念
【点评】
本题属于统计基础类题目，核心考查对统计基本概念的辨析，解题的关键是明确考察的具体对象是零花钱数额，不要混淆为学生本人，掌握概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆统计中总体和个体的基本定义：总体是指考察的全体对象，个体是指组成总体的每一个考察对象。首先明确本题的考察对象是“学生一周的零花钱数额”，而非学生本身，再结合题目给出的统计范围是七（1）班的学生，对应梳理即可：全体考察对象就是七（1）班所有学生的一周零花钱数额，单个考察对象就是每一名学生的一周零花钱数额。
【解析】
根据统计中总体和个体的定义判断：
1. 个体是组成总体的每一个考察对象，本题的单个考察对象是七（1）班每名学生一周的零花钱数额，因此个体为七(1)班每一名学生一周的零花钱数额；
2. 总体是所要考察对象的全体，本题的全体考察对象是七（1）班所有学生一周的零花钱数额，因此总体为七(1)班全体学生一周的零花钱数额。
【答案】
七(1)班每一名学生一周的零花钱数额；七(1)班全体学生一周的零花钱数额
【知识点】
总体与个体的概念
【点评】
本题属于统计基础类题目，核心考查对统计基本概念的辨析，解题的关键是明确考察的具体对象是零花钱数额，不要混淆为学生本人，掌握概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
12. 已知一个样本的容量为50,把它分成5组,第一组到第三组的频数和为35,第五组的频率为0.2,则第四组的频数为.
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是所有组的频数之和等于样本容量，二是频数=样本容量×对应组的频率。我们可以先根据第五组的频率算出第五组的频数，再用总样本容量减去前三组的频数和，再减去第五组的频数，就能得到第四组的频数。
【解析】
第一步：计算第五组的频数
根据公式“频数=样本容量×频率”，已知样本容量为50，第五组频率为0.2，所以第五组的频数=50×0.2=10。
第二步：计算第四组的频数
因为所有组的频数之和等于样本容量，已知第一到第三组频数和为35，第五组频数为10，所以第四组的频数=总样本容量 - 前三组频数和 - 第五组频数=50-35-10=5。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
1.频数与频率的关系
2.样本容量的特征
【点评】
本题是统计部分的基础题型，主要考查频数、频率、样本容量三者之间的转化关系，熟记相关公式和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个核心知识点：一是所有组的频数之和等于样本容量，二是频数=样本容量×对应组的频率。我们可以先根据第五组的频率算出第五组的频数，再用总样本容量减去前三组的频数和，再减去第五组的频数，就能得到第四组的频数。
【解析】
第一步：计算第五组的频数
根据公式“频数=样本容量×频率”，已知样本容量为50，第五组频率为0.2，所以第五组的频数=50×0.2=10。
第二步：计算第四组的频数
因为所有组的频数之和等于样本容量，已知第一到第三组频数和为35，第五组频数为10，所以第四组的频数=总样本容量 - 前三组频数和 - 第五组频数=50-35-10=5。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
1.频数与频率的关系
2.样本容量的特征
【点评】
本题是统计部分的基础题型，主要考查频数、频率、样本容量三者之间的转化关系，熟记相关公式和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
13. 八年级(2)班25名学生在体育课上完成引体向上的个数分别为7、10、6、8、14、9、5、12、11、10、8、13、10、8、11、9、10、12、9、11、7、8、7、6、9,完成个数在9~11(包括9和11)的频数是,频率是.
答案
11；0.44
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确频数和频率的定义：频数指符合要求的数据出现的次数，频率是频数与数据总个数的比值。解题分为两步：第一步，从给出的25个引体向上个数中，逐一筛选出数值在9~11（包括9和11）的数据，统计总个数即为所求频数；第二步，用得到的频数除以数据总个数25，即可算出对应的频率。
【解析】
第一步，统计符合“9~11（包含9和11）”条件的数据：
给出的25个数据中，符合条件的数为：10、9、11、10、10、11、9、10、9、11、9，共11个，因此频数为11。
第二步，计算频率：
根据公式$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总数据数}}$，代入数据得$\mathrm{频率}=11÷25=0.44$。
【答案】
11；0.44
【知识点】
频数的定义；频率的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察频数、频率概念的理解与应用，解题时需仔细统计符合要求的数据个数，避免因粗心数错数据导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确频数和频率的定义：频数指符合要求的数据出现的次数，频率是频数与数据总个数的比值。解题分为两步：第一步，从给出的25个引体向上个数中，逐一筛选出数值在9~11（包括9和11）的数据，统计总个数即为所求频数；第二步，用得到的频数除以数据总个数25，即可算出对应的频率。
【解析】
第一步，统计符合“9~11（包含9和11）”条件的数据：
给出的25个数据中，符合条件的数为：10、9、11、10、10、11、9、10、9、11、9，共11个，因此频数为11。
第二步，计算频率：
根据公式$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总数据数}}$，代入数据得$\mathrm{频率}=11÷25=0.44$。
【答案】
11；0.44
【知识点】
频数的定义；频率的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察频数、频率概念的理解与应用，解题时需仔细统计符合要求的数据个数，避免因粗心数错数据导致结果错误。
【难度系数】
0.8
14. 为了解初中某校学生早餐就餐情况，3名同学做了不同的调查：小华对七年级的三个班的全体同学做了调查；小明对八年级的三个班各随机抽取了20名同学做了调查；小兰分别在七(1)班、八(2)班、九(3)班各随机抽取了20名同学做了调查。你认为抽样调查较科学的是。
答案
小兰
解析
【分析】
解决这道题的思考路径是：首先明确本次调查的总体是该校全体初中学生（包含七、八、九三个年级）的早餐就餐情况；再回忆抽样调查科学的核心要求：选取的样本必须具有代表性和广泛性，要能覆盖总体的所有群体，且抽样过程是随机的。接下来逐一分析三名同学的抽样：小华只调查七年级学生，样本仅覆盖一个年级，不能代表另外两个年级的情况，不符合要求；小明只调查八年级学生，同样存在样本片面的问题；小兰分别在三个年级各随机抽取20名学生，样本覆盖了所有年级，且是随机抽取，符合抽样的要求，因此抽样最科学。
【解析】
抽样调查的样本需具备代表性、广泛性，才可准确反映总体的特征，本次调查的总体为该校全体初中学生的早餐就餐情况。
① 小华仅对七年级三个班全体同学调查，样本仅包含七年级学生，无法代表八、九年级学生的早餐就餐情况，样本不具有广泛性，抽样不科学；
② 小明仅在八年级班级中抽样，样本仅包含八年级学生，无法代表七、九年级学生的情况，样本片面，抽样不科学；
③ 小兰分别在七、八、九三个年级各随机抽取20名同学，样本覆盖了初中全部三个年级，随机抽样保证了公平性，样本具备代表性和广泛性，可较好反映总体情况，抽样较科学。
【答案】
小兰
【知识点】
抽样调查；样本选取原则
【点评】
本题主要考查抽样调查的基本要求，解题关键是掌握样本选取需具备代表性、广泛性的原则，避免样本片面导致调查结果失真，属于统计部分的基础题。
【难度系数】
0.8
解决这道题的思考路径是：首先明确本次调查的总体是该校全体初中学生（包含七、八、九三个年级）的早餐就餐情况；再回忆抽样调查科学的核心要求：选取的样本必须具有代表性和广泛性，要能覆盖总体的所有群体，且抽样过程是随机的。接下来逐一分析三名同学的抽样：小华只调查七年级学生，样本仅覆盖一个年级，不能代表另外两个年级的情况，不符合要求；小明只调查八年级学生，同样存在样本片面的问题；小兰分别在三个年级各随机抽取20名学生，样本覆盖了所有年级，且是随机抽取，符合抽样的要求，因此抽样最科学。
【解析】
抽样调查的样本需具备代表性、广泛性，才可准确反映总体的特征，本次调查的总体为该校全体初中学生的早餐就餐情况。
① 小华仅对七年级三个班全体同学调查，样本仅包含七年级学生，无法代表八、九年级学生的早餐就餐情况，样本不具有广泛性，抽样不科学；
② 小明仅在八年级班级中抽样，样本仅包含八年级学生，无法代表七、九年级学生的情况，样本片面，抽样不科学；
③ 小兰分别在七、八、九三个年级各随机抽取20名同学，样本覆盖了初中全部三个年级，随机抽样保证了公平性，样本具备代表性和广泛性，可较好反映总体情况，抽样较科学。
【答案】
小兰
【知识点】
抽样调查；样本选取原则
【点评】
本题主要考查抽样调查的基本要求，解题关键是掌握样本选取需具备代表性、广泛性的原则，避免样本片面导致调查结果失真，属于统计部分的基础题。
【难度系数】
0.8
