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1.七年级一班共有42名学生，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒(一个筒身两个筒底组成一套)，每名学生能做筒身20个或筒底30个.为使做的筒身和筒底正好配套，设安排x名学生做筒身，则下面所列方程正确的是(
A.$20x=30(42-x)$
B.$2×20x=30(42-x)$
C.$20(42-x)=30x$
D.$20x=2×30(42-x)$
B
).A.$20x=30(42-x)$
B.$2×20x=30(42-x)$
C.$20(42-x)=30x$
D.$20x=2×30(42-x)$
答案
1. B
解析
【分析】
这是典型的配套问题，解题核心是找准筒身和筒底的配套数量关系。首先根据总人数确定做筒身和筒底的学生人数，再分别计算出筒身、筒底的总制作量，最后根据“1个筒身配2个筒底，即筒底总数量是筒身总数量的2倍”这个等量关系列方程即可。
【解析】
解：已知安排x名学生做筒身，那么做筒底的学生人数为(42 - x)名。
1. 计算总制作量：
筒身总个数 = 每人做筒身的数量 × 做筒身的人数 = 20x 个
筒底总个数 = 每人做筒底的数量 × 做筒底的人数 = 30(42 - x) 个
2. 分析配套等量关系：
因为1个筒身需要搭配2个筒底才能组成一套，所以筒底的总数量等于筒身总数量的2倍，即：
2 × 筒身总个数 = 筒底总个数
3. 代入量列方程：
$2×20x=30(42-x)$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的关键是准确梳理两个配套量之间的倍数关系，避免将倍数乘反，熟练掌握等量关系的转化方法就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的配套问题，解题核心是找准筒身和筒底的配套数量关系。首先根据总人数确定做筒身和筒底的学生人数，再分别计算出筒身、筒底的总制作量，最后根据“1个筒身配2个筒底，即筒底总数量是筒身总数量的2倍”这个等量关系列方程即可。
【解析】
解：已知安排x名学生做筒身，那么做筒底的学生人数为(42 - x)名。
1. 计算总制作量：
筒身总个数 = 每人做筒身的数量 × 做筒身的人数 = 20x 个
筒底总个数 = 每人做筒底的数量 × 做筒底的人数 = 30(42 - x) 个
2. 分析配套等量关系：
因为1个筒身需要搭配2个筒底才能组成一套，所以筒底的总数量等于筒身总数量的2倍，即：
2 × 筒身总个数 = 筒底总个数
3. 代入量列方程：
$2×20x=30(42-x)$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的关键是准确梳理两个配套量之间的倍数关系，避免将倍数乘反，熟练掌握等量关系的转化方法就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
2.某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲种或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为(
A.200套
B.201套
C.202套
D.203套
A
).A.200套
B.201套
C.202套
D.203套
答案
2. A
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套应用题，解题核心是抓住零件的配套比例关系列方程。首先设生产甲种零件的人数为x，那么生产乙种零件的人数就是总人数减去x；再根据“2个甲零件配3个乙零件”可得等量关系：3×甲零件总数量=2×乙零件总数量，据此列方程求解人数，最后计算配套的总套数即可。
【解析】
解：设安排x名技工生产甲种零件，则安排$(85-x)$名技工生产乙种零件。
根据配套的数量关系，可列方程：
$3×16x = 2×10×(85-x)$
化简得：$48x = 1700 - 20x$
移项合并同类项得：$68x = 1700$
解得：$x=25$
则每天生产甲种零件的数量为：$25×16=400$（个）
可配套的套数为：$400÷2=200$（套）
验证：生产乙种零件的人数为$85-25=60$人，每天生产乙种零件$60×10=600$个，可配套$600÷3=200$套，刚好匹配。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题解题的关键是准确理解配套比例，避免将等量关系列反，求解后可结合实际意义验证结果是否合理，确保生产的两种零件刚好全部配套时得到的套数最大。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次方程配套应用题，解题核心是抓住零件的配套比例关系列方程。首先设生产甲种零件的人数为x，那么生产乙种零件的人数就是总人数减去x；再根据“2个甲零件配3个乙零件”可得等量关系：3×甲零件总数量=2×乙零件总数量，据此列方程求解人数，最后计算配套的总套数即可。
【解析】
解：设安排x名技工生产甲种零件，则安排$(85-x)$名技工生产乙种零件。
根据配套的数量关系，可列方程：
$3×16x = 2×10×(85-x)$
化简得：$48x = 1700 - 20x$
移项合并同类项得：$68x = 1700$
解得：$x=25$
则每天生产甲种零件的数量为：$25×16=400$（个）
可配套的套数为：$400÷2=200$（套）
验证：生产乙种零件的人数为$85-25=60$人，每天生产乙种零件$60×10=600$个，可配套$600÷3=200$套，刚好匹配。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题解题的关键是准确理解配套比例，避免将等量关系列反，求解后可结合实际意义验证结果是否合理，确保生产的两种零件刚好全部配套时得到的套数最大。
【难度系数】
0.7
3.整理一批图书，若由一个人单独做需要80 h完成，假设每人的工作效率相同.若限定32 h完成，一个人先做8 h，则还需要增加
2
人才能在规定的时间内完成.答案
3. 2
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时先把总工作量看作单位“1”，先求出单人的工作效率，再分两部分计算工作量：一是1个人先做8小时的工作量，二是增加人员后所有人在剩余时间完成的工作量，两部分工作量之和等于总工作量1，据此列一元一次方程求解即可，注意后续工作的人数是原来的1人加上新增的人数。
【解析】
解：把总工作量看作单位“1”，则每人每小时的工作效率为$\frac{1}{80}$。
设还需要增加$x$人才能在规定时间内完成。
根据“总工作量 = 先完成的工作量 + 后续完成的工作量”列方程：
$1×8×\frac{1}{80} + (x+1)×(32-8)×\frac{1}{80} = 1$
化简得：
$\frac{8}{80} + \frac{24(x+1)}{80} = 1$
两边同时乘80去分母得：
$8 + 24(x+1) = 80$
移项计算：
$24(x+1) = 72$
$x+1 = 3$
解得$x=2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题，工作量计算
【点评】
本题是工程问题的常规考法，核心解题关键是将总工作量设为单位“1”，牢记“工作量=工作效率×工作时间×人数”的等量关系，列方程时注意不要遗漏先做的1个人也参与了后续的工作，避免出现人数计算错误。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题时先把总工作量看作单位“1”，先求出单人的工作效率，再分两部分计算工作量：一是1个人先做8小时的工作量，二是增加人员后所有人在剩余时间完成的工作量，两部分工作量之和等于总工作量1，据此列一元一次方程求解即可，注意后续工作的人数是原来的1人加上新增的人数。
【解析】
解：把总工作量看作单位“1”，则每人每小时的工作效率为$\frac{1}{80}$。
设还需要增加$x$人才能在规定时间内完成。
根据“总工作量 = 先完成的工作量 + 后续完成的工作量”列方程：
$1×8×\frac{1}{80} + (x+1)×(32-8)×\frac{1}{80} = 1$
化简得：
$\frac{8}{80} + \frac{24(x+1)}{80} = 1$
两边同时乘80去分母得：
$8 + 24(x+1) = 80$
移项计算：
$24(x+1) = 72$
$x+1 = 3$
解得$x=2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题，工作量计算
【点评】
本题是工程问题的常规考法，核心解题关键是将总工作量设为单位“1”，牢记“工作量=工作效率×工作时间×人数”的等量关系，列方程时注意不要遗漏先做的1个人也参与了后续的工作，避免出现人数计算错误。
【难度系数】
0.7
4.20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器由3个A部件和2个B部件组成.在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件.那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为(
A.50
B.60
C.100
D.150
A
).A.50
B.60
C.100
D.150
答案
4. A
解析
【分析】
这是典型的配套问题，解题思路如下：首先明确配套规则：1套仪器需要3个A部件和2个B部件，要使组装的仪器套数最多，需让生产出的A、B部件刚好全部配套，无剩余。此时等量关系为：A部件总数量÷3 = B部件总数量÷2（两种部件可组装的仪器套数相等）。接下来设安排x名学生组装A部件，剩余学生组装B部件，分别表示出A、B部件的总数量，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
设安排$x$名学生组装A部件，则组装B部件的学生有$(20-x)$名。
根据配套的等量关系可列方程：
$\frac{10x}{3}=\frac{20(20-x)}{2}$
化简方程右边：$\frac{20(20-x)}{2}=10(20-x)=200-10x$
方程变为：$\frac{10x}{3}=200-10x$
两边同时乘3去分母得：$10x=600-30x$
移项、合并同类项得：$40x=600$
解得：$x=15$
则可组装仪器的套数为：$10×15÷3=50$（套）
验证：组装B部件的人数为$20-15=5$名，B部件总数量为$5×20=100$个，可组装仪器$100÷2=50$套，刚好配套。
【答案】
A
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.配套问题
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题核心是根据部件的配套比例找准等量关系，列方程求解即可，计算难度较低，主要考查对实际问题中等量关系的提取能力。
【难度系数】
0.7
这是典型的配套问题，解题思路如下：首先明确配套规则：1套仪器需要3个A部件和2个B部件，要使组装的仪器套数最多，需让生产出的A、B部件刚好全部配套，无剩余。此时等量关系为：A部件总数量÷3 = B部件总数量÷2（两种部件可组装的仪器套数相等）。接下来设安排x名学生组装A部件，剩余学生组装B部件，分别表示出A、B部件的总数量，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
设安排$x$名学生组装A部件，则组装B部件的学生有$(20-x)$名。
根据配套的等量关系可列方程：
$\frac{10x}{3}=\frac{20(20-x)}{2}$
化简方程右边：$\frac{20(20-x)}{2}=10(20-x)=200-10x$
方程变为：$\frac{10x}{3}=200-10x$
两边同时乘3去分母得：$10x=600-30x$
移项、合并同类项得：$40x=600$
解得：$x=15$
则可组装仪器的套数为：$10×15÷3=50$（套）
验证：组装B部件的人数为$20-15=5$名，B部件总数量为$5×20=100$个，可组装仪器$100÷2=50$套，刚好配套。
【答案】
A
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.配套问题
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题核心是根据部件的配套比例找准等量关系，列方程求解即可，计算难度较低，主要考查对实际问题中等量关系的提取能力。
【难度系数】
0.7
5. 某工厂要加工一批零件,请你根据甲、乙两位工人的对话内容(如图),解决下列问题.
(1)甲、乙两位工人单独加工完这批零件,各需要多少天?
(2)这批零件,先由乙单独加工5天,剩下的部分由甲、乙合作完成.那么加工完这批零件,甲、乙各获得多少报酬?
(1)甲、乙两位工人单独加工完这批零件,各需要多少天?
(2)这批零件,先由乙单独加工5天,剩下的部分由甲、乙合作完成.那么加工完这批零件,甲、乙各获得多少报酬?
答案
5. 解 (1)设甲单独加工完这批零件需要 $x$ 天，则乙单独加工完这批零件需要$(x-5)$天.根据甲、乙工作量相等,列得方程 $16x=24(x-5)$，解得 $x=15,x-5=10$.
答:甲单独加工完这批零件需要 15 天,乙单独加工完这批零件需要 10 天.
(2)设剩下的部分由甲、乙合作 $y$ 天完成,根据甲、乙两人的工作量之和等于总工作量,列得方程$\frac{1}{10}×5+(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})y=1$,解得 $y=3$.
$3×160=480$(元),$(5+3)×240=1\ 920$(元).
答:甲获得的报酬为 480 元,乙获得的报酬为 1 920 元.
答:甲单独加工完这批零件需要 15 天,乙单独加工完这批零件需要 10 天.
(2)设剩下的部分由甲、乙合作 $y$ 天完成,根据甲、乙两人的工作量之和等于总工作量,列得方程$\frac{1}{10}×5+(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})y=1$,解得 $y=3$.
$3×160=480$(元),$(5+3)×240=1\ 920$(元).
答:甲获得的报酬为 480 元,乙获得的报酬为 1 920 元.
解析
【分析】
(1) 解题核心是抓住“这批零件总数量固定”的等量关系。首先设甲单独加工完需要x天，根据乙的表述可知乙单独加工完需要(x-5)天；再结合两人每天加工零件的数量，分别表示出总零件数，两者相等即可列方程求解。
(2) 属于工程类问题，把总工作量看作单位“1”，先计算出甲、乙各自的工作效率。乙先单独做5天，先求出乙5天完成的工作量，再设甲乙合作y天完成剩余工作量，根据“乙单独完成的工作量+甲乙合作完成的工作量=总工作量1”列方程求出合作时长；最后根据两人实际工作天数乘每日报酬，即可算出各自的总报酬。
【解析】
(1) 设甲单独加工完这批零件需要$x$天，则乙单独加工完这批零件需要$(x-5)$天。
根据零件总数量相等列方程：
$16x=24(x-5)$
展开得：$16x=24x-120$
移项合并同类项得：$8x=120$
解得：$x=15$
则乙单独加工的天数为$x-5=15-5=10$（天）
(2) 设剩下的部分由甲、乙合作$y$天完成，将总工作量看作单位“1”，甲的工作效率为$\frac{1}{15}$，乙的工作效率为$\frac{1}{10}$。
根据总工作量为1列方程：
$\frac{1}{10}×5+(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})y=1$
化简得：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}y=1$
移项得：$\frac{1}{6}y=\frac{1}{2}$
解得：$y=3$
甲的总报酬：$3×160=480$（元）
乙的总报酬：$(5+3)×240=1920$（元）
【答案】
(1) 甲单独加工完这批零件需要15天，乙单独加工完这批零件需要10天；
(2) 甲获得报酬480元，乙获得报酬1920元。
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；工作量计算
【点评】
本题结合实际工作场景，考查一元一次方程的实际应用能力，解题关键是找准总工作量不变的等量关系，计算报酬时要注意对应实际工作时长，能够有效提升学生分析、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 解题核心是抓住“这批零件总数量固定”的等量关系。首先设甲单独加工完需要x天，根据乙的表述可知乙单独加工完需要(x-5)天；再结合两人每天加工零件的数量，分别表示出总零件数，两者相等即可列方程求解。
(2) 属于工程类问题，把总工作量看作单位“1”，先计算出甲、乙各自的工作效率。乙先单独做5天，先求出乙5天完成的工作量，再设甲乙合作y天完成剩余工作量，根据“乙单独完成的工作量+甲乙合作完成的工作量=总工作量1”列方程求出合作时长；最后根据两人实际工作天数乘每日报酬，即可算出各自的总报酬。
【解析】
(1) 设甲单独加工完这批零件需要$x$天，则乙单独加工完这批零件需要$(x-5)$天。
根据零件总数量相等列方程：
$16x=24(x-5)$
展开得：$16x=24x-120$
移项合并同类项得：$8x=120$
解得：$x=15$
则乙单独加工的天数为$x-5=15-5=10$（天）
(2) 设剩下的部分由甲、乙合作$y$天完成，将总工作量看作单位“1”，甲的工作效率为$\frac{1}{15}$，乙的工作效率为$\frac{1}{10}$。
根据总工作量为1列方程：
$\frac{1}{10}×5+(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})y=1$
化简得：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}y=1$
移项得：$\frac{1}{6}y=\frac{1}{2}$
解得：$y=3$
甲的总报酬：$3×160=480$（元）
乙的总报酬：$(5+3)×240=1920$（元）
【答案】
(1) 甲单独加工完这批零件需要15天，乙单独加工完这批零件需要10天；
(2) 甲获得报酬480元，乙获得报酬1920元。
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；工作量计算
【点评】
本题结合实际工作场景，考查一元一次方程的实际应用能力，解题关键是找准总工作量不变的等量关系，计算报酬时要注意对应实际工作时长，能够有效提升学生分析、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
