典例2 某中学有一些相同的教室需要粉刷墙面.一天2名一级技工去粉刷6间教室,结果其中有40 m²的墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了9间教室的墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷34 m²的墙面,求每间教室需要粉刷的墙面面积.
典例解析

解：设每间教室需要粉刷的墙面面积为$x\ \mathrm{m}^2$。
根据题意，列方程得：
$\frac{6x - 40}{2} - \frac{9x}{5} = 34$
去分母，得：$5(6x - 40) - 18x = 340$
去括号，得：$30x - 200 - 18x = 340$
移项、合并同类项，得：$12x = 540$
系数化为1，得：$x = 45$
答：每间教室需要粉刷的墙面面积为$45\ \mathrm{m}^2$。

【分析】
这是一道利用一元一次方程解决的实际应用题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先设每间教室需要粉刷的墙面面积为x m²，再分别表示出两类技工的日粉刷面积：2名一级技工粉刷6间教室后剩余40m²未刷，因此每名一级技工日粉刷面积为$\frac{6x-40}{2}$m²；5名二级技工一天粉刷完9间教室，因此每名二级技工日粉刷面积为$\frac{9x}{5}$m²。结合“每名一级技工比二级技工一天多粉刷34 m²”的条件，即可列出方程求解。
【解析】
解：设每间教室需要粉刷的墙面面积为$x\ \mathrm{m}^2$。
根据题意，列方程得：
$\frac{6x - 40}{2} - \frac{9x}{5} = 34$
去分母，两边同时乘10，得：$5(6x - 40) - 18x = 340$
去括号，得：$30x - 200 - 18x = 340$
移项、合并同类项，得：$12x = 540$
系数化为1，得：$x = 45$
答：每间教室需要粉刷的墙面面积为$45\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
每间教室需要粉刷的墙面面积为$\boldsymbol{45\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次方程的解法；工程问题
【点评】
本题是典型的方程类实际应用题，解题关键是找准等量关系，正确用含未知数的式子表示出未知量。解方程时需注意去分母环节不要漏乘不含分母的项，避免运算错误，这类题目可以有效提升学生的审题能力和运算能力。
【难度系数】
0.7

举一反三 某工地需要派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土 $5 \mathrm{~m}^3$ 或运土 $3 \mathrm{~m}^3$,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土及时运走?

解 设安排 $x$ 人挖土，则有$(48-x)$人运土.根据正好能使挖的土及时运走,列得方程 $5x=3(48-x)$，解得 $x=18$.
$48-x=48-18=30$(人).
答:安排 18 人挖土、30 人运土,正好能使挖的土及时运走.

【分析】
解决本题的核心是找准等量关系：要使挖的土及时运走，那么每天挖出的土的总方量必须等于每天运走的土的总方量。已知总人数为48人，分为挖土和运土两组，我们可以先设挖土的人数为x人，那么运土的人数就是总人数减去挖土人数，即(48-x)人，再结合每人每天的挖土量、运土量分别表示出总挖土量和总运土量，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设安排$x$人挖土，则运土的人数为$(48-x)$人。
根据挖土总方量=运土总方量的等量关系，列方程：
$5x=3(48-x)$
展开右边得：$5x=144-3x$
移项合并同类项得：$8x=144$
解得：$x=18$
则运土人数为：$48-x=48-18=30$（人）
【答案】
安排18人挖土、30人运土，正好能使挖的土及时运走。
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题；一元一次方程解法
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题关键是准确理解题意，挖掘出隐含的等量关系（挖土总量=运土总量），再通过设未知数、列方程、解方程即可得到结果，掌握实际问题中等量关系的分析方法是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8