销售中的盈亏问题
(1)原价100元的商品打八折后价格为元；
(2)原价100元的商品提价40%后的价格为元；
(3)进价80元的商品以100元卖出，利润率是。

(1) 80
(2) 140
(3) 25%

【分析】
我们逐个分析3个小问的解题思路：
1. 计算打折后价格：打几折就是按原价的百分之几十售卖，用原价乘以折扣对应的百分率就能得到折后价格；
2. 计算提价后价格：提价40%指在原价基础上增加原价的40%，因此提价后价格=原价×(1+提价百分比)；
3. 计算利润率：利润率的核心公式是「利润÷进价×100%」，先算出售价减进价得到的利润，再除以进价就能得到利润率。
【解析】
(1) 八折对应原价的80%，折后价格为：$100×80\%=80$（元）；
(2) 提价40%后的价格为：$100×(1+40\%)=100×1.4=140$（元）；
(3) 商品利润为$100-80=20$元，利润率为：$\frac{20}{80}×100\%=25\%$。
【答案】
(1) 80；(2) 140；(3) 25%
【知识点】
折扣计算；百分率应用；利润率计算
【点评】
本题是销售类问题的基础题型，主要考察销售场景下常见的价格计算和相关公式的运用，牢记基础公式即可快速解答。
【难度系数】
0.85

典例 一件夹克衫，商家按进价加四成作为定价.因为价格较高，暂未卖出，后因换季进行打折销售，按定价的八折出售，卖了280元，这件夹克衫卖出后商家赚钱还是赔钱？
规律总结 商品的销售问题中常见的相等关系有哪些？
（1）售价=标价×打折率.
（2）利润=售价－进价=进价×利润率.
（3）利润率=$\frac{利润}{进价}$×100%.
（4）售价=进价(或成本价)×(1+利润率).
举一反三 为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套不同设备，其中一套设备盈利20%，另一套设备亏损20%.那么该公司卖出这两套设备().
A.赚2.5万元
B.亏2.5万元
C.赚2万元
D.不赚也不亏

B 解析 设盈利的那套设备的成本价是a万元。
根据成本价×(1+利润率)=售价，列得方程a(1+20%)=30，
解得a=25。
设亏损的那套设备的成本价是b万元。
根据成本价×(1+利润率)=售价，列得方程b(1-20%)=30，
解得b=37.5。
(25+37.5)-30×2=2.5(万元)，
故该公司卖出这两套设备亏2.5万元。

【分析】
要判断公司卖出两套设备的盈亏，本质是比较两套设备的总售价和总成本的大小：总售价大于总成本则盈利，反之则亏损。已知两套设备售价均为30万，总售价可直接算出，因此解题核心是分别求出两套设备的成本价：①盈利20%的设备，售价是成本价的(1+20%)；②亏损20%的设备，售价是成本价的(1-20%)。结合已知售价，分别设未知数列方程求出两个成本价，求和得到总成本后与总售价对比，即可得到盈亏金额。
【解析】
设盈利的那套设备的成本价是a万元，根据“售价=成本价×(1+利润率)”列方程：
$a(1+20\%)=30$
解得$a=25$
设亏损的那套设备的成本价是b万元，亏损时利润率为-20%，列方程：
$b(1-20\%)=30$
解得$b=37.5$
两套设备总成本：$25+37.5=62.5$（万元）
两套设备总售价：$30×2=60$（万元）
盈亏金额：$62.5-60=2.5$（万元），即亏2.5万元。
【答案】
B
【知识点】
销售盈亏计算、一元一次方程的应用、利润率公式
【点评】
本题是销售盈亏问题的典型题型，易错点是直接认为盈利20%和亏损20%可相互抵消，错选不赚不亏。解题的核心是明确利润率的计算基数为成本价，需分别计算两件商品的成本，再对比总成本和总售价判断盈亏。
【难度系数】
0.6