1. 计算$9÷(-3)×\frac{1}{3}$的结果为().

A.$-1$
B.$1$
C.$9$
D.$-9$

1. A 解析 $9÷(-3)×\frac{1}{3}=(-3)×\frac{1}{3}=-1.$

【分析】
本题是有理数的乘除混合运算，首先明确乘除属于同级运算，需遵循从左到右的顺序依次计算，每一步运算先判断结果的符号，再计算绝对值即可。首先计算左侧的除法运算，再用除法得到的结果计算后续的乘法运算。
【解析】
按照从左到右的同级运算顺序计算：
1. 先计算除法：$9÷(-3)=-3$，依据异号两数相除，商为负，再将绝对值相除得到结果；
2. 再计算乘法：$-3×\frac{1}{3}=-1$，依据异号两数相乘，积为负，再将绝对值相乘得到结果。
综上，$9÷(-3)×\frac{1}{3}=-1$。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数乘法法则；有理数除法法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是忽略同级运算从左到右的运算顺序，错误先计算后两项的乘法导致结果出错，计算时先确定符号再计算绝对值，可有效提升正确率。
【难度系数】
0.8

2. 计算：$-1÷\frac{1}{9}×(-9)=$.

2. 81 解析 $-1÷\frac{1}{9}×(-9)=-1×9×(-9)=81.$

【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，需要按照从左到右的顺序依次计算；其次计算时先将除法运算转化为乘法运算，依据是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；最后根据有理数乘法的符号规则，负因数的个数为偶数时积为正，结合数值计算规则算出最终结果。
【解析】
根据有理数乘除混合运算规则逐步计算：
1. 先将除法转化为乘法：除以$\frac{1}{9}$等价于乘9，原式改写为：
$-1×9×(-9)$
2. 判断结果符号：式子中共有2个负因数，负因数个数为偶数，因此乘积为正；
3. 计算数值部分：$1×9×9=81$。
【答案】
81
【知识点】
1. 有理数乘除混合运算
2. 有理数除法法则
3. 有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点是未遵循从左到右的运算顺序，错误先计算$\frac{1}{9}×(-9)$，或者符号判断失误，计算时先将除法统一为乘法再运算可有效减少错误。
【难度系数】
0.8

3. 已知$ a $是有理数，$[a]$表示不超过$ a $的最大整数，如$[3.2]=3$，$[-1.5]=-2$，$[0.8]=0$，$[2]=2$等，那么$[3.9]÷[3]×[-5.6]=$。

3. -6 解析 由题意得，$[3.9]=3$，$[3]=3$，$[-5.6]=-6$，$[3.9]÷[3]×[-5.6]=3÷3×(-6)=-6.$

【分析】
解题时首先要正确理解题目给出的新定义：$[a]$表示不超过$a$的最大整数，也就是向下取整。首先分别求出式子中三个取整运算的结果，再按照有理数乘除混合运算从左到右的顺序计算即可得到最终结果，计算负数取整时可对照题目给出的示例判断，避免出错。
【解析】
根据新定义规则：
$[3.9]$是不超过3.9的最大整数，故$[3.9]=3$；
$[3]$是不超过3的最大整数，故$[3]=3$；
$[-5.6]$是不超过-5.6的最大整数，故$[-5.6]=-6$。
将结果代入原式计算：
$[3.9]÷[3]×[-5.6]=3÷3×(-6)=1×(-6)=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
新定义运算、有理数乘除混合运算、取整运算
【点评】
本题重点考查对新定义的阅读理解能力和有理数的基本运算能力，属于基础题型，只要准确把握取整的含义，严格按照运算顺序计算即可得分，需注意负数取整时不要误算为更大的整数。
【难度系数】
0.8

4. 计算:
(1)$(-1.5)× \dfrac{4}{5}÷ (-\dfrac{2}{5})× \dfrac{1}{4};$
(2)$(-81)÷ \dfrac{9}{4}× \dfrac{4}{9}÷ (-8);$
(3)$(-12)× (-5)+(-4)÷ \dfrac{1}{2}.$

4. 解 (1)$(-1.5)×\frac{4}{5}÷(-\frac{2}{5})×\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{2}×\frac{4}{5}×\frac{5}{2}×\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}.$
(2)$(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-8)$
$=81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{8}$
$=2.$
(3)$(-12)×(-5)+(-4)÷\frac{1}{2}=60+(-4)×2$
$=60-8$
$=52.$

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：1. 对于仅含乘除的同级运算：①先将小数化为分数，除法转化为乘法，统一为连乘运算；②根据负因数的个数确定结果的符号：负因数个数为偶数时结果为正，奇数时结果为负；③对绝对值部分进行约分化简计算即可。2. 对于含加减、乘除的混合运算：先算乘除运算，再算加减运算，每一步都要先确定符号再计算数值。
【解析】
(1) 先将小数化分数，除法转乘法，负因数共2个（偶数），结果为正：
$(-1.5)×\frac{4}{5}÷(-\frac{2}{5})×\frac{1}{4}$
$=(-\frac{3}{2})×\frac{4}{5}×(-\frac{5}{2})×\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{2}×\frac{4}{5}×\frac{5}{2}×\frac{1}{4}$
约分后计算得$\frac{3}{4}$。
(2) 除法转乘法，负因数共2个（偶数），结果为正：
$(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-8)$
$=(-81)×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{8})$
$=81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{8}$
计算得$2$。
(3) 先算乘除，再算加减：
先算乘法：$(-12)×(-5)=60$，再算除法：$(-4)÷\frac{1}{2}=(-4)×2=-8$，最后算加减：$60+(-8)=52$。
【答案】
(1)$\frac{3}{4}$；(2)$2$；(3)$52$
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数加减乘除混合运算、有理数符号法则
【点评】
本题属于运算基础题，核心是掌握有理数混合运算的顺序和符号确定规则，计算时先定符号再算数值，连乘运算时优先约分可以简化计算过程，减少出错概率。
【难度系数】
0.8

5. 下面是小胡同学做过的一道题目,请先阅读解题过程,然后回答所提出的问题.

计算: $(-48) ÷ 36 × (-\dfrac{1}{9})$.
解:原式=( 48)÷(-4)①
$=12$.②
(1)上述解题过程中,从第步开始出错(填序号),错因是;
;
(2)写出本题的正确解答过程.

5. 解 (1)① 运算的顺序有误,没有按从左到右的顺序计算
(2)原式$=\frac{48}{36}×\frac{1}{9}=\frac{4}{3}×\frac{1}{9}=\frac{4}{27}.$

【分析】
本题考查有理数乘除混合运算，解题思路如下：1. 明确运算规则：乘除是同级运算，需按从左到右的顺序依次计算，也可先将除法转化为乘法后再计算，不能随意调整运算顺序。2. 分析错误步骤：观察小胡的解题过程，第①步优先计算了右侧的$36×(-\frac{1}{9})$，违背了同级运算的顺序要求，因此可判断出错位置和错因。3. 正确计算时，先确定运算结果的符号（两个负数运算结果为正），再将除法转化为乘法，依次约分计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 有理数乘除为同级运算，应从左到右依次计算，小胡在第①步先计算了后面的乘法，违反了运算顺序，因此从第①步开始出错，错因是运算的顺序有误，没有按从左到右的顺序计算。
(2) 正确解答过程：
首先判断符号：原式中有两个负号，最终结果为正，再将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-48)×\frac{1}{36}×(-\frac{1}{9})\\&=48×\frac{1}{36}×\frac{1}{9}\\&=\frac{48}{36}×\frac{1}{9}\\&=\frac{4}{3}×\frac{1}{9}\\&=\frac{4}{27}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{①}$，运算的顺序有误，没有按从左到右的顺序计算；
(2) 原式$=\frac{48}{36}×\frac{1}{9}=\frac{4}{3}×\frac{1}{9}=\boxed{\frac{4}{27}}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、同级运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础易错题，重点考查同级运算的顺序要求，解题时要注意不能为了计算简便随意改变同级运算的顺序，避免出现运算错误，熟练掌握运算规则是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7

6. 请认真阅读材料：
计算$(-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$。
解法1：$(-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$
$= (-\frac{1}{30}) ÷ [(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})]$
$= (-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) = (-\frac{1}{30}) ÷ \frac{1}{3}$
$= -\frac{1}{30} × 3 = -\frac{1}{10}$。
解法2：原式的倒数为
$(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) ÷ (-\frac{1}{30})$
$= (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) × (-30)$
$= -20 + 3 -5 +12$
$= (-20 -5) + (3 +12) = -10$，
故原式$= -\frac{1}{10}$。
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：$(-\frac{1}{42}) ÷ (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$。

解 原式的倒数为 $(\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) ÷ (-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) × (-42) = -7 +9 -28 +12 = -14,故原式=-\frac{1}{14}.$

【分析】
观察题目结构和材料给出的例题一致，均为一个分数除以多个分数的加减运算。如果直接先计算括号内的加减再做除法，通分过程较繁琐；参考材料中的解法2，利用倒数的性质，先计算原式的倒数，将除法转化为乘法后，可运用乘法分配律简化计算，最后再取倒数就能得到原式的结果，这种方法更简便。
【解析】
我们选择先求原式倒数的方法计算：
首先计算原式的倒数：
$(\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) ÷ (-\frac{1}{42})$
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，转化为乘法：
$= (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) × (-42)$
运用乘法分配律，将括号内每一项分别乘以-42：
$= \frac{1}{6}×(-42) - \frac{3}{14}×(-42) + \frac{2}{3}×(-42) - \frac{2}{7}×(-42)$
分别计算每一项的乘积：
$= -7 + 9 - 28 + 12$
按加减运算规则合并计算：
$= (-7 - 28) + (9 + 12) = -35 + 21 = -14$
因为上述结果是原式的倒数，因此原式为$-14$的倒数。
【答案】
$-\frac{1}{14}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题考查有理数混合运算的简便计算技巧，通过将原式取倒数转化为乘法运算，巧用乘法分配律可避免复杂的通分计算，降低运算量，解题时要注意观察算式结构，灵活选择简便方法。
【难度系数】
0.7