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1. 乘方的定义
(1)一般地，n个相同的乘数a相乘，即$\underbrace{a · a · \dots · a}_{n个}$，记作$a^n$，读作“a的
(2)求n个相同乘数的
一个数可以看作这个数本身的
次方.指数1通常省略不写.
(1)一般地，n个相同的乘数a相乘，即$\underbrace{a · a · \dots · a}_{n个}$，记作$a^n$，读作“a的
n次方
”。(2)求n个相同乘数的
积
的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂
。在$a^n$中，a叫作底数
，n叫作指数
，当$a^n$看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂
”。一个数可以看作这个数本身的
1
次方.指数1通常省略不写.
答案
1. (1) n次方 (2) 积 幂 底数 指数 n次幂 1
解析
【分析】
本题考查乘方的基础概念，解题时只需回忆教材中乘方的定义、读法、各部分名称的相关表述，逐一对应填空即可，属于基础识记类题目，不需要复杂推导。
【解析】
(1) 根据乘方的记法规则，n个相同的乘数a相乘记作$a^n$，读作“a的n次方”，因此本空填“n次方”。
(2) 依据乘方的定义：求n个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；在$a^n$中，a叫作底数，n叫作指数；当$a^n$看作运算结果时，读作“a的n次幂”；另外规定一个数可以看作这个数本身的1次方，指数1通常省略不写，因此本部分依次填写“积”“幂”“底数”“指数”“n次幂”“1”。
【答案】
(1) n次方 (2) 积 幂 底数 指数 n次幂 1
【知识点】
乘方的定义；乘方的各部分名称；乘方的读法
【点评】
本题是对乘方基础概念的直接考查，属于识记类题型，熟练掌握教材基础概念即可快速解答，是后续学习乘方运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查乘方的基础概念，解题时只需回忆教材中乘方的定义、读法、各部分名称的相关表述，逐一对应填空即可，属于基础识记类题目，不需要复杂推导。
【解析】
(1) 根据乘方的记法规则，n个相同的乘数a相乘记作$a^n$，读作“a的n次方”，因此本空填“n次方”。
(2) 依据乘方的定义：求n个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；在$a^n$中，a叫作底数，n叫作指数；当$a^n$看作运算结果时，读作“a的n次幂”；另外规定一个数可以看作这个数本身的1次方，指数1通常省略不写，因此本部分依次填写“积”“幂”“底数”“指数”“n次幂”“1”。
【答案】
(1) n次方 (2) 积 幂 底数 指数 n次幂 1
【知识点】
乘方的定义；乘方的各部分名称；乘方的读法
【点评】
本题是对乘方基础概念的直接考查，属于识记类题型，熟练掌握教材基础概念即可快速解答，是后续学习乘方运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
2. 有理数的乘方运算
(1)因为 $a^n$ 就是n个a
(2)根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是
(1)因为 $a^n$ 就是n个a
相乘
，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。(2)根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是
负数
，负数的偶次幂是 正数
。显然，正数的任何正整数次幂都是 正数
，0的任何正整数次幂都是 0
。答案
2. (1) 相乘 (2) 负数 正数 正数 0
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的基本概念与符号法则，解题时可从乘方的定义和有理数乘法的符号规律入手思考：
1. 第(1)问回忆乘方的定义，明确乘方是几个相同因数乘法运算的简便写法，即可确定答案；
2. 第(2)问结合有理数乘法的符号法则：多个非零因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，再结合正数、0的乘法特性，就能推导得到不同数乘方的符号规律。
【解析】
(1) 根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，因此$a^n$就是n个a相乘，故第一空填“相乘”。
(2) 结合有理数乘法法则推导乘方符号规律：
① 负数的奇次幂相当于奇数个负数相乘，负因数个数为奇数，因此乘积为负数，即负数的奇次幂是负数；
② 负数的偶次幂相当于偶数个负数相乘，负因数个数为偶数，因此乘积为正数，即负数的偶次幂是正数；
③ 正数相乘无论多少个，结果始终为正，因此正数的任何正整数次幂都是正数；
④ 0和任何数相乘都得0，因此0的任何正整数次幂都是0。
因此四个空依次填“负数、正数、正数、0”。
【答案】
(1) 相乘 (2) 负数 正数 正数 0
【知识点】
乘方的定义；乘方的符号法则
【点评】
本题是乘方基础知识点的直接考查，难度低，只要准确记忆乘方的定义和符号规律即可正确作答，是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘方的基本概念与符号法则，解题时可从乘方的定义和有理数乘法的符号规律入手思考：
1. 第(1)问回忆乘方的定义，明确乘方是几个相同因数乘法运算的简便写法，即可确定答案；
2. 第(2)问结合有理数乘法的符号法则：多个非零因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，再结合正数、0的乘法特性，就能推导得到不同数乘方的符号规律。
【解析】
(1) 根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，因此$a^n$就是n个a相乘，故第一空填“相乘”。
(2) 结合有理数乘法法则推导乘方符号规律：
① 负数的奇次幂相当于奇数个负数相乘，负因数个数为奇数，因此乘积为负数，即负数的奇次幂是负数；
② 负数的偶次幂相当于偶数个负数相乘，负因数个数为偶数，因此乘积为正数，即负数的偶次幂是正数；
③ 正数相乘无论多少个，结果始终为正，因此正数的任何正整数次幂都是正数；
④ 0和任何数相乘都得0，因此0的任何正整数次幂都是0。
因此四个空依次填“负数、正数、正数、0”。
【答案】
(1) 相乘 (2) 负数 正数 正数 0
【知识点】
乘方的定义；乘方的符号法则
【点评】
本题是乘方基础知识点的直接考查，难度低，只要准确记忆乘方的定义和符号规律即可正确作答，是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
典例1 下列说法正确的是(
A.$-2^8$的底数是$-2$
B.$2^5$表示5个2相加
C.$(-3)^3$与$-3^3$意义相同
D.$-\dfrac{2^3}{3}$中乘方的底数是2
举一反三 $(-2)^5$中,底数是
D
).A.$-2^8$的底数是$-2$
B.$2^5$表示5个2相加
C.$(-3)^3$与$-3^3$意义相同
D.$-\dfrac{2^3}{3}$中乘方的底数是2
举一反三 $(-2)^5$中,底数是
-2
,答案
举一反三 底数是-2
解析
【分析】
解题的核心是掌握乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数。特别注意区分两种形式：①$(-a)^n$：负号在括号内，底数是$-a$，表示n个$(-a)$相乘；②$-a^n$：负号在乘方外，底数是a，表示n个a相乘的相反数。我们结合这个定义逐一判断典例的选项，再求解举一反三的问题即可。
【解析】
首先判断典例1的选项：
A选项：$-2^8$表示$2^8$的相反数，乘方部分的底数是2，不是$-2$，该选项错误；
B选项：$2^5$表示5个2相乘，5个2相加应为$2×5$，该选项错误；
C选项：$(-3)^3$表示3个$(-3)$相乘，底数是$-3$；$-3^3$表示3个3相乘的相反数，底数是3，二者意义不同，该选项错误；
D选项：$-\dfrac{2^3}{3}$中乘方部分为$2^3$，负号属于整个分式的符号，不属于乘方的底数，因此乘方的底数是2，该选项正确。
再看举一反三的题目：$(-2)^5$是将$-2$整体作为相同因数，括号包含了负号，因此底数是$-2$。
【答案】
典例1选D；举一反三：$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
乘方的定义，底数的判定
【点评】
本题是乘方的基础概念题，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，只要准确掌握乘方的定义，区分负号的位置就能正确解答。
【难度系数】
0.85
解题的核心是掌握乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数。特别注意区分两种形式：①$(-a)^n$：负号在括号内，底数是$-a$，表示n个$(-a)$相乘；②$-a^n$：负号在乘方外，底数是a，表示n个a相乘的相反数。我们结合这个定义逐一判断典例的选项，再求解举一反三的问题即可。
【解析】
首先判断典例1的选项：
A选项：$-2^8$表示$2^8$的相反数，乘方部分的底数是2，不是$-2$，该选项错误；
B选项：$2^5$表示5个2相乘，5个2相加应为$2×5$，该选项错误；
C选项：$(-3)^3$表示3个$(-3)$相乘，底数是$-3$；$-3^3$表示3个3相乘的相反数，底数是3，二者意义不同，该选项错误；
D选项：$-\dfrac{2^3}{3}$中乘方部分为$2^3$，负号属于整个分式的符号，不属于乘方的底数，因此乘方的底数是2，该选项正确。
再看举一反三的题目：$(-2)^5$是将$-2$整体作为相同因数，括号包含了负号，因此底数是$-2$。
【答案】
典例1选D；举一反三：$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
乘方的定义，底数的判定
【点评】
本题是乘方的基础概念题，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，只要准确掌握乘方的定义，区分负号的位置就能正确解答。
【难度系数】
0.85
典例解析
典例1
答案 D
典例2
答案 C
指数是
典例1
答案 D
典例2
答案 C
指数是
5
，幂是$(-2)^5$
。答案
指数是5，幂是$(-2)^5$
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确乘方的基础概念：n个相同因数a相乘的运算记作$a^n$，其中a叫做底数，n叫做指数，乘方的运算结果叫做幂，即$a^n$整体就是幂。解题时先找到对应乘方的表达式，再对照概念分别找出指数和幂即可。
【解析】
根据乘方的定义及各部分名称规则：
在乘方表达式$a^n$中，右上角的数字n为指数，整个表达式$a^n$为幂。
本题对应的乘方为$(-2)^5$，因此指数是5，幂是$(-2)^5$。
【答案】
指数是5，幂是$(-2)^5$
【知识点】
乘方的定义；乘方各部分名称
【点评】
本题考查乘方的基础概念辨析，解题关键是准确区分底数、指数、幂的含义，要注意当底数是负数时，需要用括号将整个负数括起来，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确乘方的基础概念：n个相同因数a相乘的运算记作$a^n$，其中a叫做底数，n叫做指数，乘方的运算结果叫做幂，即$a^n$整体就是幂。解题时先找到对应乘方的表达式，再对照概念分别找出指数和幂即可。
【解析】
根据乘方的定义及各部分名称规则：
在乘方表达式$a^n$中，右上角的数字n为指数，整个表达式$a^n$为幂。
本题对应的乘方为$(-2)^5$，因此指数是5，幂是$(-2)^5$。
【答案】
指数是5，幂是$(-2)^5$
【知识点】
乘方的定义；乘方各部分名称
【点评】
本题考查乘方的基础概念辨析，解题关键是准确区分底数、指数、幂的含义，要注意当底数是负数时，需要用括号将整个负数括起来，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
典例2 下列各数: $3.14,-(-3)^{10},-3^6,-\left|-\dfrac{3}{2}\right|,0,(-2)^{1234}$, 其中非负数有(
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
举一反三 计算 $-(-2)^3=$
解析 $-(-3)^{10}=-3^{10}＜0$, $-\left|-\dfrac{3}{2}\right|=-\dfrac{3}{2}＜0$, $(-2)^{1234}=2^{1234}＞0$, 非负数有:$3.14,0,(-2)^{1234}$,共3个,故选C.
C
).A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
举一反三 计算 $-(-2)^3=$
8
.解析 $-(-3)^{10}=-3^{10}＜0$, $-\left|-\dfrac{3}{2}\right|=-\dfrac{3}{2}＜0$, $(-2)^{1234}=2^{1234}＞0$, 非负数有:$3.14,0,(-2)^{1234}$,共3个,故选C.
答案
举一反三 计算结果为8
解析
【分析】
解决这两道题需先明确核心概念和运算规则：1. 非负数指大于等于0的数，包含正数和0；2. 乘方符号法则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，正数的任何次幂都为正；运算顺序为先算乘方、绝对值，再处理外层符号。
选择题只需逐个化简给出的数，判断是否为非负数后统计个数即可；计算题按照先算乘方、再算符号的顺序计算即可。
【解析】
典例2解析
逐个化简各数并判断属性：
1. $3.14$是正数，属于非负数；
2. $-(-3)^{10}$：先算$(-3)^{10}=3^{10}＞0$，加外层负号后为$-3^{10}＜0$，是负数；
3. $-3^6$：先算$3^6＞0$，加外层负号后为$-3^6＜0$，是负数；
4. $-\left|-\dfrac{3}{2}\right|$：先算绝对值$\left|-\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{2}$，加外层负号后为$-\dfrac{3}{2}＜0$，是负数；
5. $0$属于非负数；
6. $(-2)^{1234}$：指数1234是偶数，负数的偶次幂为正，即$(-2)^{1234}=2^{1234}＞0$，属于非负数。
综上非负数共3个，选C。
举一反三解析
计算$-(-2)^3$：
第一步先算乘方：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$；
第二步处理外层符号：$-(-8)=8$。
【答案】
典例2：C；举一反三：8
【知识点】
非负数的定义，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题重点考察乘方的符号判定规则，做题时要注意区分底数是否包含负号，比如$-3^6$和$(-3)^6$运算结果完全不同，同时牢记非负数包含0，避免漏数。
【难度系数】
0.7
解决这两道题需先明确核心概念和运算规则：1. 非负数指大于等于0的数，包含正数和0；2. 乘方符号法则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，正数的任何次幂都为正；运算顺序为先算乘方、绝对值，再处理外层符号。
选择题只需逐个化简给出的数，判断是否为非负数后统计个数即可；计算题按照先算乘方、再算符号的顺序计算即可。
【解析】
典例2解析
逐个化简各数并判断属性：
1. $3.14$是正数，属于非负数；
2. $-(-3)^{10}$：先算$(-3)^{10}=3^{10}＞0$，加外层负号后为$-3^{10}＜0$，是负数；
3. $-3^6$：先算$3^6＞0$，加外层负号后为$-3^6＜0$，是负数；
4. $-\left|-\dfrac{3}{2}\right|$：先算绝对值$\left|-\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{2}$，加外层负号后为$-\dfrac{3}{2}＜0$，是负数；
5. $0$属于非负数；
6. $(-2)^{1234}$：指数1234是偶数，负数的偶次幂为正，即$(-2)^{1234}=2^{1234}＞0$，属于非负数。
综上非负数共3个，选C。
举一反三解析
计算$-(-2)^3$：
第一步先算乘方：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$；
第二步处理外层符号：$-(-8)=8$。
【答案】
典例2：C；举一反三：8
【知识点】
非负数的定义，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题重点考察乘方的符号判定规则，做题时要注意区分底数是否包含负号，比如$-3^6$和$(-3)^6$运算结果完全不同，同时牢记非负数包含0，避免漏数。
【难度系数】
0.7
