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1. 有理数的乘除混合运算
因为有理数的除法可以转化为
所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算.乘除混合运算往往先将除法转化为
因为有理数的除法可以转化为
乘法
，所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算.乘除混合运算往往先将除法转化为
乘法
，然后确定积的符号
，最后求出结果
.答案
1. 乘法 乘法 符号 结果
解析
【分析】
解答本题需要回忆有理数乘除混合运算的相关规则：首先我们知道有理数除法的基本法则是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此除法可以转化为乘法运算；乘除是同级运算，进行混合运算时，统一转化为乘法后可借助乘法运算律简化计算；统一为乘法运算后，按照有理数乘法的运算顺序，先根据负因数的个数确定积的符号，再计算绝对值的乘积，最终得到运算结果，根据这个逻辑即可填出所有空缺。
【解析】
第一个空：根据有理数除法法则，有理数的除法可以转化为乘法，故填“乘法”；
第二个空：乘除混合运算时，为了便于使用乘法运算律简化计算，往往先将除法转化为乘法，故填“乘法”；
第三个空：统一为乘法运算后，首先要根据负因数的个数确定积的符号，故填“符号”；
第四个空：确定符号后计算绝对值的乘积，最后求出运算结果，故填“结果”。
【答案】
乘法 乘法 符号 结果
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 乘除混合运算法则
3. 有理数乘法运算规则
【点评】
本题考查有理数乘除混合运算的基础规则，属于概念类基础题，熟练掌握该运算规则是后续进行复杂有理数混合运算的重要前提。
【难度系数】
0.9
解答本题需要回忆有理数乘除混合运算的相关规则：首先我们知道有理数除法的基本法则是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此除法可以转化为乘法运算；乘除是同级运算，进行混合运算时，统一转化为乘法后可借助乘法运算律简化计算；统一为乘法运算后，按照有理数乘法的运算顺序，先根据负因数的个数确定积的符号，再计算绝对值的乘积，最终得到运算结果，根据这个逻辑即可填出所有空缺。
【解析】
第一个空：根据有理数除法法则，有理数的除法可以转化为乘法，故填“乘法”；
第二个空：乘除混合运算时，为了便于使用乘法运算律简化计算，往往先将除法转化为乘法，故填“乘法”；
第三个空：统一为乘法运算后，首先要根据负因数的个数确定积的符号，故填“符号”；
第四个空：确定符号后计算绝对值的乘积，最后求出运算结果，故填“结果”。
【答案】
乘法 乘法 符号 结果
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 乘除混合运算法则
3. 有理数乘法运算规则
【点评】
本题考查有理数乘除混合运算的基础规则，属于概念类基础题，熟练掌握该运算规则是后续进行复杂有理数混合运算的重要前提。
【难度系数】
0.9
2. 有理数的加、减、乘、除混合运算
有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先
有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先
乘除
，后加减
”的顺序进行。答案
2. 乘除 加减
解析
【分析】
解题时先明确题干给出的前提：无括号的有理数加减乘除混合运算顺序和小学所学混合运算规则一致。接下来回忆四则运算的优先级规则：乘除属于二级运算，运算优先级高于属于一级运算的加减，优先级更高的运算需要先计算，由此就能推出对应的运算顺序。
【解析】
有理数的加、减、乘、除混合运算中，如果没有括号明确指定运算顺序，其规则和小学阶段的四则混合运算完全相同，乘除的运算优先级高于加减，因此要按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
【答案】
乘除 加减
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 四则运算优先级
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是进行复杂有理数混合运算的基础，只有熟练掌握该运算顺序，才能避免后续混合运算出现顺序类错误。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题干给出的前提：无括号的有理数加减乘除混合运算顺序和小学所学混合运算规则一致。接下来回忆四则运算的优先级规则：乘除属于二级运算，运算优先级高于属于一级运算的加减，优先级更高的运算需要先计算，由此就能推出对应的运算顺序。
【解析】
有理数的加、减、乘、除混合运算中，如果没有括号明确指定运算顺序，其规则和小学阶段的四则混合运算完全相同，乘除的运算优先级高于加减，因此要按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
【答案】
乘除 加减
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 四则运算优先级
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是进行复杂有理数混合运算的基础，只有熟练掌握该运算顺序，才能避免后续混合运算出现顺序类错误。
【难度系数】
0.9
典例1 计算：$24÷(-6)×\frac{3}{2}÷(-\frac{4}{3})$。
规律总结 有理数的乘除混合运算的步骤：
（1）将所有的除法转化为乘法，算式化成连乘的形式。
（2）由负乘数的个数确定积的符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数。
（3）运用乘法运算律简化运算，也可按从左到右的顺序计算，求出最后结果。
典例解析
规律总结 有理数的乘除混合运算的步骤：
（1）将所有的除法转化为乘法，算式化成连乘的形式。
（2）由负乘数的个数确定积的符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数。
（3）运用乘法运算律简化运算，也可按从左到右的顺序计算，求出最后结果。
典例解析
答案
解：
原式$=24×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{3}{4})$
$=24×\dfrac{1}{6}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=4×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=6×\dfrac{3}{4}$
$=\dfrac{9}{2}$
原式$=24×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{3}{4})$
$=24×\dfrac{1}{6}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=4×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=6×\dfrac{3}{4}$
$=\dfrac{9}{2}$
解析
【分析】
本题是有理数的乘除同级混合运算，解题思路如下：首先根据有理数除法法则，将所有除法运算转化为乘法运算，把算式化为连乘形式；接着统计负乘数的个数，负乘数个数为偶数时最终结果为正，为奇数时最终结果为负，先确定结果的符号；最后计算各数绝对值的乘积，计算过程中可以先约分再计算，也可按从左到右的顺序依次运算，简化计算过程。
【解析】
解：原式$=24×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{3}{4})$
$=24×\dfrac{1}{6}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=4×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=6×\dfrac{3}{4}$
$=\dfrac{9}{2}$
【答案】
$\dfrac{9}{2}$
【知识点】
1.有理数乘除混合运算 2.除法化乘法 3.乘法符号法则
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，解题核心是先统一运算形式为乘法，优先确定结果符号再计算绝对值，计算时合理约分能有效减少运算量，降低符号错误的概率。
【难度系数】
0.8
本题是有理数的乘除同级混合运算，解题思路如下：首先根据有理数除法法则，将所有除法运算转化为乘法运算，把算式化为连乘形式；接着统计负乘数的个数，负乘数个数为偶数时最终结果为正，为奇数时最终结果为负，先确定结果的符号；最后计算各数绝对值的乘积，计算过程中可以先约分再计算，也可按从左到右的顺序依次运算，简化计算过程。
【解析】
解：原式$=24×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{3}{4})$
$=24×\dfrac{1}{6}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=4×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=6×\dfrac{3}{4}$
$=\dfrac{9}{2}$
【答案】
$\dfrac{9}{2}$
【知识点】
1.有理数乘除混合运算 2.除法化乘法 3.乘法符号法则
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，解题核心是先统一运算形式为乘法，优先确定结果符号再计算绝对值，计算时合理约分能有效减少运算量，降低符号错误的概率。
【难度系数】
0.8
举一反三 计算$(-\frac{1}{3})×3÷\frac{1}{3}×(-3)$的结果是(
A.-9
B.-1
C.3
D.9
D
).A.-9
B.-1
C.3
D.9
答案
1. D 解析 $(-\frac{1}{3})×3÷\frac{1}{3}×(-3)=\frac{1}{3}×3×3×3=9.$
解析
【分析】
这是有理数乘除混合运算题，乘除属于同级运算，解题可按两种思路进行：一是遵循同级运算从左到右的顺序依次计算；二是先把所有除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则，先判断积的符号（负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负），最后计算各因数绝对值的乘积即可。计算时注意不要随意改变运算顺序，避免出现计算错误。
【解析】
我们可以先统一为乘法计算，步骤如下：
根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把原式中的除法转化为乘法：
$(-\frac{1}{3})×3÷\frac{1}{3}×(-3)=(-\frac{1}{3})×3×3×(-3)$
观察式子，负因数一共有2个，是偶数个，因此乘积的符号为正，再计算各因数绝对值的乘积：
$\frac{1}{3}×3×3×3=9$
也可按从左到右顺序计算：
$\begin{aligned}(-\frac{1}{3})×3÷\frac{1}{3}×(-3)&=-1÷\frac{1}{3}×(-3)\\&=-3×(-3)\\&=9\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
1.有理数乘除混合运算 2.有理数乘法符号法则 3.同级运算顺序
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，易错点是部分同学会错误调整运算顺序，先计算前后的乘法再计算中间的除法，导致结果出错。计算时优先统一为乘法、先定符号再算绝对值的方法能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
这是有理数乘除混合运算题，乘除属于同级运算，解题可按两种思路进行：一是遵循同级运算从左到右的顺序依次计算；二是先把所有除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则，先判断积的符号（负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负），最后计算各因数绝对值的乘积即可。计算时注意不要随意改变运算顺序，避免出现计算错误。
【解析】
我们可以先统一为乘法计算，步骤如下：
根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把原式中的除法转化为乘法：
$(-\frac{1}{3})×3÷\frac{1}{3}×(-3)=(-\frac{1}{3})×3×3×(-3)$
观察式子，负因数一共有2个，是偶数个，因此乘积的符号为正，再计算各因数绝对值的乘积：
$\frac{1}{3}×3×3×3=9$
也可按从左到右顺序计算：
$\begin{aligned}(-\frac{1}{3})×3÷\frac{1}{3}×(-3)&=-1÷\frac{1}{3}×(-3)\\&=-3×(-3)\\&=9\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
1.有理数乘除混合运算 2.有理数乘法符号法则 3.同级运算顺序
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，易错点是部分同学会错误调整运算顺序，先计算前后的乘法再计算中间的除法，导致结果出错。计算时优先统一为乘法、先定符号再算绝对值的方法能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
2. 有理数的加、减、乘、除混合运算
典例2 $3× (-4)+(-28)÷ 7+(-12)÷ \frac{3}{5}.$
典例2 $3× (-4)+(-28)÷ 7+(-12)÷ \frac{3}{5}.$
答案
解：
原式$= -12 + (-4) + (-12) × \frac{5}{3}$
$= -12 - 4 - 20$
$= -36$
原式$= -12 + (-4) + (-12) × \frac{5}{3}$
$= -12 - 4 - 20$
$= -36$
解析
【分析】
本题考查有理数的加、减、乘、除混合运算，解题需遵循有理数混合运算的优先级：先算乘除，后算加减。首先分别计算式中的乘法、除法运算：计算乘除时要牢记符号规则（同号得正，异号得负），遇到除以分数的情况，要转化为乘以该分数的倒数计算，最后将所有乘除运算的结果合并，进行加减运算即可得到最终结果。
【解析】
解：按照先乘除后加减的运算顺序计算：
原式$= -12 + (-4) + (-12) × \frac{5}{3}$
$= -12 - 4 - 20$
$= -36$
【答案】
$-36$
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数乘除运算
3. 有理数加减运算
【点评】
本题是有理数四则混合运算的基础题型，重点考查运算规则的应用能力，计算时要注意把握运算顺序，同时注意符号处理和分数除法的转化规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的加、减、乘、除混合运算，解题需遵循有理数混合运算的优先级：先算乘除，后算加减。首先分别计算式中的乘法、除法运算：计算乘除时要牢记符号规则（同号得正，异号得负），遇到除以分数的情况，要转化为乘以该分数的倒数计算，最后将所有乘除运算的结果合并，进行加减运算即可得到最终结果。
【解析】
解：按照先乘除后加减的运算顺序计算：
原式$= -12 + (-4) + (-12) × \frac{5}{3}$
$= -12 - 4 - 20$
$= -36$
【答案】
$-36$
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数乘除运算
3. 有理数加减运算
【点评】
本题是有理数四则混合运算的基础题型，重点考查运算规则的应用能力，计算时要注意把握运算顺序，同时注意符号处理和分数除法的转化规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
举一反三 计算:$4×(-5)-(-6)÷\dfrac{3}{5}$.
典例2
解 $3×(-4)+(-28)÷7+(-12)÷\dfrac{3}{5}$
$=-12+(-4)+(-12)×\dfrac{5}{3}$
$=-(12+4)+(-20)=-16+(-20)$
$=-(16+20)=-36.$
典例2
解 $3×(-4)+(-28)÷7+(-12)÷\dfrac{3}{5}$
$=-12+(-4)+(-12)×\dfrac{5}{3}$
$=-(12+4)+(-20)=-16+(-20)$
$=-(16+20)=-36.$
答案
解 $4×(-5)-(-6)÷\frac{3}{5}=-20+6×\frac{5}{3}=-20+10=-10.$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，后算加减。计算时注意两个核心要点：①符号处理：遵循“同号得正，异号得负，负负得正”的符号法则；②除法运算要转化为乘法运算，即除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。我们可以先分别计算乘法项和除法项，最后计算加减得到最终结果。
【解析】
按照运算顺序分步计算：
第一步：计算乘法项 $4×(-5)$，根据异号相乘得负，得结果为$-20$；
第二步：计算除法项 $-(-6)÷\dfrac{3}{5}$，先处理符号，负负得正转化为$6÷\dfrac{3}{5}$，再将除法转为乘法，即$6×\dfrac{5}{3}$，计算得结果为$10$；
第三步：计算加减，将前两步结果相加：$-20+10=-10$。
完整书写过程：
$4×(-5)-(-6)÷\dfrac{3}{5}$
$=-20 + 6×\dfrac{5}{3}$
$=-20 + 10$
$=-10$
【答案】
$-10$
【知识点】
1. 有理数乘除运算
2. 有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号的正确处理，计算时要注意先算乘除后算加减，将除法转化为乘法后再计算，避免因符号或运算顺序出错导致失分，是巩固混合运算规则的典型练习。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，后算加减。计算时注意两个核心要点：①符号处理：遵循“同号得正，异号得负，负负得正”的符号法则；②除法运算要转化为乘法运算，即除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。我们可以先分别计算乘法项和除法项，最后计算加减得到最终结果。
【解析】
按照运算顺序分步计算：
第一步：计算乘法项 $4×(-5)$，根据异号相乘得负，得结果为$-20$；
第二步：计算除法项 $-(-6)÷\dfrac{3}{5}$，先处理符号，负负得正转化为$6÷\dfrac{3}{5}$，再将除法转为乘法，即$6×\dfrac{5}{3}$，计算得结果为$10$；
第三步：计算加减，将前两步结果相加：$-20+10=-10$。
完整书写过程：
$4×(-5)-(-6)÷\dfrac{3}{5}$
$=-20 + 6×\dfrac{5}{3}$
$=-20 + 10$
$=-10$
【答案】
$-10$
【知识点】
1. 有理数乘除运算
2. 有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号的正确处理，计算时要注意先算乘除后算加减，将除法转化为乘法后再计算，避免因符号或运算顺序出错导致失分，是巩固混合运算规则的典型练习。
【难度系数】
0.8
