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4. 学习了有理数除法运算后，黄老师给同学们讲了一道题的解法：
计算：$39\frac{35}{36}÷(-\frac{1}{12})$。
解：原式$=(40-\frac{1}{36})×(-12)$
$=40×(-12)-\frac{1}{36}×(-12)$
$=-480+\frac{1}{3}$
$=-479\frac{2}{3}$。
请你灵活运用黄老师的解题方法计算：
(1) $(-72\frac{3}{5})÷(-9)$；
(2) $49\frac{15}{16}÷(-\frac{1}{8})$。
计算：$39\frac{35}{36}÷(-\frac{1}{12})$。
解：原式$=(40-\frac{1}{36})×(-12)$
$=40×(-12)-\frac{1}{36}×(-12)$
$=-480+\frac{1}{3}$
$=-479\frac{2}{3}$。
请你灵活运用黄老师的解题方法计算：
(1) $(-72\frac{3}{5})÷(-9)$；
(2) $49\frac{15}{16}÷(-\frac{1}{8})$。
答案
解 (1)$(-72\dfrac{3}{5})÷(-9)=72\dfrac{3}{5}÷9=(72+\dfrac{3}{5})×\dfrac{1}{9}=72×\dfrac{1}{9}+\dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{9}=8+\dfrac{1}{15}=8\dfrac{1}{15}$。
(2)$49\dfrac{15}{16}÷(-\dfrac{1}{8})=(50-\dfrac{1}{16})×(-8)=50×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)=-400+\dfrac{1}{2}=-399\dfrac{1}{2}$。
(2)$49\dfrac{15}{16}÷(-\dfrac{1}{8})=(50-\dfrac{1}{16})×(-8)=50×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)=-400+\dfrac{1}{2}=-399\dfrac{1}{2}$。
解析
【分析】
本题可参照例题的简便运算思路求解：①先利用有理数除法法则，将除法转化为乘法运算；②将接近整数的带分数拆成“整数+真分数”或“整数-真分数”的形式，保证拆分后的数值与原带分数相等；③运用乘法分配律展开计算，简化运算过程，避免直接计算带分数乘法的复杂步骤。其中第(1)问可先根据“负负得正”简化符号，再拆分计算；第(2)问可将$49\frac{15}{16}$拆为$50-\frac{1}{16}$后再计算。
【解析】
(1) 先处理符号，再将除法转化为乘法，拆分带分数后用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-72\frac{3}{5})÷(-9)&=72\frac{3}{5}÷9\\&=(72+\frac{3}{5})×\frac{1}{9}\\&=72×\frac{1}{9}+\frac{3}{5}×\frac{1}{9}\\&=8+\frac{1}{15}\\&=8\frac{1}{15}\end{aligned}$
(2) 先将除法转化为乘法，把接近50的带分数拆分后用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}49\frac{15}{16}÷(-\frac{1}{8})&=(50-\frac{1}{16})×(-8)\\&=50×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)\\&=-400+\frac{1}{2}\\&=-399\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{8\frac{1}{15}}$；(2) $\boldsymbol{-399\frac{1}{2}}$
【知识点】
有理数除法法则、乘法分配律、带分数巧算
【点评】
本题考查有理数除法的简便运算，解题关键是学会根据带分数的特点合理拆分，结合乘法分配律降低运算难度，减少计算错误，同时要注意运算过程中的符号处理。
【难度系数】
0.75
本题可参照例题的简便运算思路求解：①先利用有理数除法法则，将除法转化为乘法运算；②将接近整数的带分数拆成“整数+真分数”或“整数-真分数”的形式，保证拆分后的数值与原带分数相等；③运用乘法分配律展开计算，简化运算过程，避免直接计算带分数乘法的复杂步骤。其中第(1)问可先根据“负负得正”简化符号，再拆分计算；第(2)问可将$49\frac{15}{16}$拆为$50-\frac{1}{16}$后再计算。
【解析】
(1) 先处理符号，再将除法转化为乘法，拆分带分数后用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-72\frac{3}{5})÷(-9)&=72\frac{3}{5}÷9\\&=(72+\frac{3}{5})×\frac{1}{9}\\&=72×\frac{1}{9}+\frac{3}{5}×\frac{1}{9}\\&=8+\frac{1}{15}\\&=8\frac{1}{15}\end{aligned}$
(2) 先将除法转化为乘法，把接近50的带分数拆分后用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}49\frac{15}{16}÷(-\frac{1}{8})&=(50-\frac{1}{16})×(-8)\\&=50×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)\\&=-400+\frac{1}{2}\\&=-399\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{8\frac{1}{15}}$；(2) $\boldsymbol{-399\frac{1}{2}}$
【知识点】
有理数除法法则、乘法分配律、带分数巧算
【点评】
本题考查有理数除法的简便运算，解题关键是学会根据带分数的特点合理拆分，结合乘法分配律降低运算难度，减少计算错误，同时要注意运算过程中的符号处理。
【难度系数】
0.75
5. 阅读:比较$\frac{7}{8}$与$\frac{6}{7}$的大小.
方法一:利用两数的差的正负来判断.
因为$\frac{7}{8}-\frac{6}{7}=\frac{49}{56}-\frac{48}{56}=\frac{1}{56}＞0$,
所以$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}$.
方法二:利用两数的商与1的大小来判断.
因为$\frac{7}{8}÷\frac{6}{7}=\frac{7}{8}×\frac{7}{6}=\frac{49}{48}＞1$,
所以$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}$.
请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小:
(1)$-\frac{2}{5}$和$-\frac{5}{7}$;
(2)$\frac{21}{2026}$和$\frac{42}{2027}$.
方法一:利用两数的差的正负来判断.
因为$\frac{7}{8}-\frac{6}{7}=\frac{49}{56}-\frac{48}{56}=\frac{1}{56}＞0$,
所以$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}$.
方法二:利用两数的商与1的大小来判断.
因为$\frac{7}{8}÷\frac{6}{7}=\frac{7}{8}×\frac{7}{6}=\frac{49}{48}＞1$,
所以$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}$.
请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小:
(1)$-\frac{2}{5}$和$-\frac{5}{7}$;
(2)$\frac{21}{2026}$和$\frac{42}{2027}$.
答案
解 (1)因为$-\dfrac{2}{5}-(-\dfrac{5}{7})=-\dfrac{14}{35}+\dfrac{25}{35}=\dfrac{11}{35}＞0$，
所以$-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{5}{7}$。
(2)因为$\dfrac{21}{2026}÷\dfrac{42}{2027}=\dfrac{21}{2026}×\dfrac{2027}{42}=\dfrac{2027}{4052}＜1$，
所以$\dfrac{21}{2026}＜\dfrac{42}{2027}$。
所以$-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{5}{7}$。
(2)因为$\dfrac{21}{2026}÷\dfrac{42}{2027}=\dfrac{21}{2026}×\dfrac{2027}{42}=\dfrac{2027}{4052}＜1$，
所以$\dfrac{21}{2026}＜\dfrac{42}{2027}$。
解析
【分析】
比较有理数大小可根据数据特点灵活选择题干给出的两种方法：
1. 第(1)题是两个负数比较大小，选择作差法更直观：若两数$a$、$b$的差$a-b＞0$，则$a＞b$；若$a-b＜0$，则$a＜b$。计算时先通分，再按有理数减法规则运算，最后判断差的正负即可得出大小关系。
2. 第(2)题是两个正数比较大小，观察发现分子42是21的2倍，选择作商法更简便：正数$a$、$b$的商若大于1，则$a＞b$；若商小于1，则$a＜b$。计算时将除法转化为乘法约分即可判断商和1的大小，无需通分计算大分母，简化运算。
【解析】
(1) 选用作差法计算：
因为 $-\dfrac{2}{5}-(-\dfrac{5}{7})=-\dfrac{14}{35}+\dfrac{25}{35}=\dfrac{11}{35}＞0$，
所以 $-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{5}{7}$。
(2) 选用作商法计算：
因为 $\dfrac{21}{2026}÷\dfrac{42}{2027}=\dfrac{21}{2026}×\dfrac{2027}{42}=\dfrac{2027}{4052}＜1$，
所以 $\dfrac{21}{2026}＜\dfrac{42}{2027}$。
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{5}{7}$；(2) $\dfrac{21}{2026}＜\dfrac{42}{2027}$
【知识点】
有理数大小比较；作差法比较大小；作商法比较大小
【点评】
本题考查有理数大小比较的两种常用方法，解题时需根据待比较数的特征灵活选择适配方法，可有效简化运算步骤，降低计算出错概率，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
比较有理数大小可根据数据特点灵活选择题干给出的两种方法：
1. 第(1)题是两个负数比较大小，选择作差法更直观：若两数$a$、$b$的差$a-b＞0$，则$a＞b$；若$a-b＜0$，则$a＜b$。计算时先通分，再按有理数减法规则运算，最后判断差的正负即可得出大小关系。
2. 第(2)题是两个正数比较大小，观察发现分子42是21的2倍，选择作商法更简便：正数$a$、$b$的商若大于1，则$a＞b$；若商小于1，则$a＜b$。计算时将除法转化为乘法约分即可判断商和1的大小，无需通分计算大分母，简化运算。
【解析】
(1) 选用作差法计算：
因为 $-\dfrac{2}{5}-(-\dfrac{5}{7})=-\dfrac{14}{35}+\dfrac{25}{35}=\dfrac{11}{35}＞0$，
所以 $-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{5}{7}$。
(2) 选用作商法计算：
因为 $\dfrac{21}{2026}÷\dfrac{42}{2027}=\dfrac{21}{2026}×\dfrac{2027}{42}=\dfrac{2027}{4052}＜1$，
所以 $\dfrac{21}{2026}＜\dfrac{42}{2027}$。
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{5}{7}$；(2) $\dfrac{21}{2026}＜\dfrac{42}{2027}$
【知识点】
有理数大小比较；作差法比较大小；作商法比较大小
【点评】
本题考查有理数大小比较的两种常用方法，解题时需根据待比较数的特征灵活选择适配方法，可有效简化运算步骤，降低计算出错概率，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
