登录
14.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为8.若个位上的数字与十位上的数字互换位置后，所得的两位数比原来的两位数小18，则原来的两位数是
53
。答案
14. 53 解析:设原来的两位数的个位上的数字为 x,则十位上的数字为$(8-x)$.根据题意,得$10(8-x)+x-(10x+8-x)=18$.解得$x=3$.所以原来的两位数为$10(8-x)+x=10×(8-3)+3=53$.
15.(新定义题)如果一个长方形的内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,我们就称它为“优美长方形”.如图所示,优美长方形ABCD的周长为26,则正方形d的边长为
5
.答案
15. 5 解析:设正方形 b 的边长为 x,则正方形 a 的边长为 2x,正方形 c 的边长为 3x,正方形 d 的边长为 5x.依题意,得$(3x+5x+5x)×2=26$,解得$x=1$.所以$5x=5×1=5$,即正方形 d 的边长为 5.
三、解答题(一)
16.解下列方程：
(1)$2x + 2(x + 1) = 6 - 4(2x - 3)$；
(2)$\frac{2x + 1}{3} - \frac{x - 1}{6} = 1$；
(3)$x - \frac{x - 1}{3} = 7 - \frac{x + 3}{5}$。
16.解下列方程：
(1)$2x + 2(x + 1) = 6 - 4(2x - 3)$；
(2)$\frac{2x + 1}{3} - \frac{x - 1}{6} = 1$；
(3)$x - \frac{x - 1}{3} = 7 - \frac{x + 3}{5}$。
答案
16. 解:(1)去括号,得$2x+2x+2=6-8x+12$.移项、合并同类项,得$12x=16$.系数化为1,得$x=\frac{4}{3}$.(2)去分母,得$2(2x+1)-(x-1)=6$.去括号,得$4x+2-x+1=6$.移项、合并同类项,得$3x=3$.系数化为1,得$x=1$.(3)去分母,得$15x-5(x-1)=7×15-3(x+3)$.去括号,得$15x-5x+5=105-3x-9$.移项、合并同类项,得$13x=91$.系数化为1,得$x=7$.
17.下面是圆圆解方程$\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}=1$的过程.
解:去分母,得 $3(x+1)-2(x-3)=1$.
去括号,得 $3x+1-2x+3=1$.
移项、合并同类项,得 $x=-3$.
圆圆解方程的过程是否有错误? 如果有错误,请指出来,并写出正确的解方程的过程.
解:去分母,得 $3(x+1)-2(x-3)=1$.
去括号,得 $3x+1-2x+3=1$.
移项、合并同类项,得 $x=-3$.
圆圆解方程的过程是否有错误? 如果有错误,请指出来,并写出正确的解方程的过程.
答案
17. 解:圆圆解方程的过程有错误,去分母时,等号右边的1没有乘6;去括号时,括号里面的1和-3都没有正确地乘相应的倍数3和-2.正确的解方程的过程如下:去分母,得$3(x+1)-2(x-3)=6$.去括号,得$3x+3-2x+6=6$.移项、合并同类项,得$x=-3$.
四、解答题(二)
18.已知关于$x$的方程$x - 2m = -3x + 4$与$2 - m = x$的解互为相反数.
(1)求$m$的值；
(2)求这两个方程的解.
18.已知关于$x$的方程$x - 2m = -3x + 4$与$2 - m = x$的解互为相反数.
(1)求$m$的值；
(2)求这两个方程的解.
答案
18. 解:(1)解这两个方程可得,第一个方程的解为$x=0.5m+1$,第二个方程的解为$x=2-m$.因为关于x的方程$x-2m=-3x+4$与$2-m=x$的解互为相反数,所以$0.5m+1+2-m=0$,解得$m=6$.(2)当$m=6$时,第一个方程的解为$x=4$,第二个方程的解为$x=-4$.
