2026年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版第75页答案
1.下列方程中，是一元一次方程的是 （
B
）

A.$2x - y = 1$
B.$y - 9 = 2y$
C.$y = 6x$
D.$\frac{3}{y} = 7$

答案

1. B 解析:选项 A 和选项 C 中都含有两个未知数,不符合题意;选项 D 中的分母含有未知数,不是整式,不符合题意;只有选项 B 符合一元一次方程的定义.故选 B.
2.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（
A
）

A.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，则$a=b$
B.若$ac=bc$，则$a=b$
C.若$a+3=1$，则$a=4$
D.若$-\frac{1}{3}x=6$，则$x=-2$

答案

2. A 解析:选项 A,若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,则等式两边乘 c,得$a=b$,故选项 A 符合题意;选项 B,若$c=0$,则由$ac=bc$不能推出$a=b$,故选项 B 不符合题意;选项 C,若$a+3=1$,则$a=-2$,故选项 C 不符合题意;选项 D,若$-\frac{1}{3}x=6$,则$x=-18$,故选项 D 不符合题意.故选 A.
3.若关于$x$的方程$2x - kx + 1 = 5x - 2$的解为$x = -1$，则$k$的值为（
C
）

A.10
B.$-4$
C.$-6$
D.$-8$

答案

3. C 解析:依题意,得$2×(-1)-(-1)× k+1=5×(-1)-2$,即$-1+k=-7$,解得$k=-6$.故选 C.
4.若单项式$3a^4b^{2x}$与$0.2b^{3x-1}a^4$是同类项，则x的值是（
B
）

A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{1}{3}$
D.0

答案

4. B 解析:由题意,得$3x-1=2$,解得$x=1$.
5. 方程 $x - \dfrac{x - 1}{2} = 5$ 的解为 （
D
）

A.$x = -9$
B.$x = 3$
C.$x = -3$
D.$x = 9$

答案

5. D 解析:去分母,得$2x-(x-1)=10$.去括号,得$2x-x+1=10$.移项,得$2x-x=10-1$.合并同类项,得$x=9$.
6.若$\frac{3x+1}{2}$的值比$\frac{2x-2}{3}$的值小1，则$x$的值为（
B
）

答案

6. B 解析:根据题意,得$\frac{3x+1}{2}=\frac{2x-2}{3}-1$.解得$x=-\frac{13}{5}$.
7.某品牌商品，按标价的九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品的标价为28元，则该商品的进价为（
A
）

A.21元
B.19.8元
C.22.4元
D.25.2元

答案

7. A 解析:设该商品的进价为 x 元.由题意,得$20\%x=28×0.9-x$.解得$x=21$.
8.根据图中提供的信息，可知杯子的价格是（
C
）

共43元 共94元

A.51元/个
B.35元/个
C.8元/个
D.7.5元/个

答案

8. C 解析:设杯子的价格是 x 元/个.由题图,得$43×2+x=94$,解得$x=8$.
9.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天.若甲、丙先合作3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则要完成这项工程的$\frac{5}{6}$还需要
（
A
）

A.2天
B.3天
C.4天
D.5天

答案

9. A 解析:设还需要 x 天.根据题意,得$3×(\frac{1}{9}+\frac{1}{15})+(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})x=\frac{5}{6}$,解得$x=2$.所以要完成这项工程的$\frac{5}{6}$还需要 2 天.
10.服装厂要为某校生产一批服装(均码)，已知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，1件上衣和1条裤子为1套，计划用600 m长的这种布料生产服装，则共能生产服装
（
D
）

A.210套
B.220套
C.230套
D.240套

答案

10. D 解析:设用 x m 长的布料生产上衣,则用$(600-x)$m 长的布料生产裤子.根据题意,得$2×\frac{x}{3}=3×\frac{600-x}{3}$.解得$x=360$.$360÷3×2=240$(套).所以共能生产服装 240 套.
11.若$x=5$是关于$x$的方程$3x - 2a = 7$的解，则$a$的值为
4
。

答案

11. 4 解析:由方程的解的定义,得$3×5-2a=7$,解得$a=4$.
12.若关于$x$的方程$(a - 2)x^{|a| - 1} + 4 = 0$是一元一次方程，则$a=$
-2
。

答案

12. -2 解析:由题意,知$|a|-1=1$,且$a-2≠0$,所以$a=-2$.
13.有一个密码系统，其原理如下：

若输出11，则输入的$x=$
3
。

答案

13. 3 解析:根据题意列方程,得$2x+5=11$.解得$x=3$.