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1.规定了原点、
正方向
和单位长度
的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴
.答案
1. 正方向 单位长度 负半轴
解析
【分析】
本题考查数轴的基础概念，解题时先回忆数轴的定义要素：数轴是用来直观表示数的直线，有三个必须明确的规定要素，缺少任意一个都不能称为标准数轴；再回忆数轴半轴的划分规则，原点作为分界点，以正方向为参照区分两侧的半轴名称，就能顺利填出所有空缺。
【解析】
根据数轴的标准定义可知：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。再结合数轴半轴的划分规则：原点将除自身外的数轴分成两部分，朝向正方向的一侧为正半轴，朝向正方向反方向的另一侧就叫作数轴的负半轴。因此三个空依次填入正方向、单位长度、负半轴。
【答案】
正方向 单位长度 负半轴
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对教材基础定义的识记程度，熟练掌握核心概念是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查数轴的基础概念，解题时先回忆数轴的定义要素：数轴是用来直观表示数的直线，有三个必须明确的规定要素，缺少任意一个都不能称为标准数轴；再回忆数轴半轴的划分规则，原点作为分界点，以正方向为参照区分两侧的半轴名称，就能顺利填出所有空缺。
【解析】
根据数轴的标准定义可知：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。再结合数轴半轴的划分规则：原点将除自身外的数轴分成两部分，朝向正方向的一侧为正半轴，朝向正方向反方向的另一侧就叫作数轴的负半轴。因此三个空依次填入正方向、单位长度、负半轴。
【答案】
正方向 单位长度 负半轴
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对教材基础定义的识记程度，熟练掌握核心概念是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
【例1】 关于数轴，下列说法正确的是（
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
总结 数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。
D
）。A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
总结 数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。
答案
例1 D
解析
【分析】
本题考查数轴的基础概念，解题的核心是牢记数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。解题时我们逐一核查每个选项是否同时满足三个要素，只要缺少任意一个要素即可排除该选项，最终选出完全符合数轴定义的答案。
【解析】
首先明确数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，三个要素缺一不可。
对各选项逐一分析：
A选项：仅为一条普通直线，没有规定原点、正方向、单位长度，不符合数轴的定义，排除；
B选项：仅规定了原点和正方向，缺少单位长度要素，不符合数轴的定义，排除；
C选项：仅规定了单位长度，缺少原点、正方向要素，不符合数轴的定义，排除；
D选项：同时规定了原点、正方向、单位长度，完全符合数轴的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对核心定义的识记和理解，只要准确记忆数轴三要素的要求，就能快速判断出正确选项，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
本题考查数轴的基础概念，解题的核心是牢记数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。解题时我们逐一核查每个选项是否同时满足三个要素，只要缺少任意一个要素即可排除该选项，最终选出完全符合数轴定义的答案。
【解析】
首先明确数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，三个要素缺一不可。
对各选项逐一分析：
A选项：仅为一条普通直线，没有规定原点、正方向、单位长度，不符合数轴的定义，排除；
B选项：仅规定了原点和正方向，缺少单位长度要素，不符合数轴的定义，排除；
C选项：仅规定了单位长度，缺少原点、正方向要素，不符合数轴的定义，排除；
D选项：同时规定了原点、正方向、单位长度，完全符合数轴的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对核心定义的识记和理解，只要准确记忆数轴三要素的要求，就能快速判断出正确选项，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
● 跟踪练习1 下列是数轴的是(
C
).答案
跟踪练习1 C
解析
【分析】
判断一个图形是否为数轴，核心依据是数轴的三个必备要素：原点（标注0的点）、正方向（一般用向右的箭头表示）、统一的单位长度，三个要素缺一不可，我们只需逐一核对每个选项是否同时满足这三个条件，就能得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：仅具备原点和正方向，没有标注统一的单位长度，不符合数轴的要求，错误；
2. 选项B：有原点和统一的单位长度，但没有标注正方向（无箭头标识），不符合数轴的要求，错误；
3. 选项C：同时具备原点（标注0）、向右的正方向（箭头标识），且相邻刻度的间隔一致、单位长度统一，完全满足数轴的三要素，正确；
4. 选项D：有原点和正方向，但0到-1的距离和0到1的距离不相等，单位长度不统一，不符合数轴的要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题是数轴判定的基础题型，解题关键是牢记数轴的三个必备要素，逐一排查选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
判断一个图形是否为数轴，核心依据是数轴的三个必备要素：原点（标注0的点）、正方向（一般用向右的箭头表示）、统一的单位长度，三个要素缺一不可，我们只需逐一核对每个选项是否同时满足这三个条件，就能得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：仅具备原点和正方向，没有标注统一的单位长度，不符合数轴的要求，错误；
2. 选项B：有原点和统一的单位长度，但没有标注正方向（无箭头标识），不符合数轴的要求，错误；
3. 选项C：同时具备原点（标注0）、向右的正方向（箭头标识），且相邻刻度的间隔一致、单位长度统一，完全满足数轴的三要素，正确；
4. 选项D：有原点和正方向，但0到-1的距离和0到1的距离不相等，单位长度不统一，不符合数轴的要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题是数轴判定的基础题型，解题关键是牢记数轴的三个必备要素，逐一排查选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2.有理数可以用
数轴
上的点表示。答案
2. 数轴
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的相关基础概念，我们学习数轴时明确了数轴的作用之一就是表示有理数：每个有理数都能在数轴上找到唯一对应的点，结合题干的提问，直接对应概念就能确定答案。
【解析】
根据数轴的相关知识：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，所有有理数都可以用数轴上的点来表示，其中0对应数轴的原点，正有理数对应原点右侧的点，负有理数对应原点左侧的点，因此此处应填数轴。
【答案】
数轴
【知识点】
1. 数轴的概念
2. 有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考察对基础知识点的掌握程度，难度很低，只要牢记数轴的基本性质就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的相关基础概念，我们学习数轴时明确了数轴的作用之一就是表示有理数：每个有理数都能在数轴上找到唯一对应的点，结合题干的提问，直接对应概念就能确定答案。
【解析】
根据数轴的相关知识：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，所有有理数都可以用数轴上的点来表示，其中0对应数轴的原点，正有理数对应原点右侧的点，负有理数对应原点左侧的点，因此此处应填数轴。
【答案】
数轴
【知识点】
1. 数轴的概念
2. 有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考察对基础知识点的掌握程度，难度很低，只要牢记数轴的基本性质就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
【例2】 如图，数轴上有A，B两点.
(1)分别写出A，B两点表示的数：
(2)若点C表示$-\dfrac{3}{2}$，点D表示2，请你把C，D两点在数轴上标出来.
总结 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.
(1)分别写出A，B两点表示的数：
-2
，3
.(2)若点C表示$-\dfrac{3}{2}$，点D表示2，请你把C，D两点在数轴上标出来.
总结 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.
答案
(1) -2 3
(2) 如图所示
解析
【分析】
解决本题首先要明确数轴的基本构成：数轴上每一个刻度对应一个数，相邻整数刻度间隔为1个单位长度。第一问只需要找到A、B两点对齐的刻度，就能直接得到两点表示的数。第二问先把分数$-\dfrac{3}{2}$转化为小数-1.5，确定它在-2和-1的中点位置，点D对应刻度2的位置，分别在对应位置描点标注字母即可。
【解析】
(1) 观察数轴可知，相邻整数刻度相差1个单位长度，点A与刻度-2重合，因此A表示的数是-2；点B与刻度3重合，因此B表示的数是3。
(2) 先换算$-\dfrac{3}{2}=-1.5$，该数对应的点在-2和-1的中点位置，在此处描点标注C；刻度2的位置描点标注D，最终标注结果符合参考图示。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{3}$
(2) 如图所示
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的表示
【点评】
本题属于数轴基础题，核心考查数轴读数和标点的基本技能，掌握数轴刻度与数的对应关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确数轴的基本构成：数轴上每一个刻度对应一个数，相邻整数刻度间隔为1个单位长度。第一问只需要找到A、B两点对齐的刻度，就能直接得到两点表示的数。第二问先把分数$-\dfrac{3}{2}$转化为小数-1.5，确定它在-2和-1的中点位置，点D对应刻度2的位置，分别在对应位置描点标注字母即可。
【解析】
(1) 观察数轴可知，相邻整数刻度相差1个单位长度，点A与刻度-2重合，因此A表示的数是-2；点B与刻度3重合，因此B表示的数是3。
(2) 先换算$-\dfrac{3}{2}=-1.5$，该数对应的点在-2和-1的中点位置，在此处描点标注C；刻度2的位置描点标注D，最终标注结果符合参考图示。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{3}$
(2) 如图所示
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的表示
【点评】
本题属于数轴基础题，核心考查数轴读数和标点的基本技能，掌握数轴刻度与数的对应关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
跟踪练习2 如图，数轴上点P表示的数是(
A.－1
B.0
C.1
D.2
A
)。A.－1
B.0
C.1
D.2
答案
跟踪练习2 A
解析
【分析】
解决本题首先要明确数轴的基本特征：数轴上的每个点都对应唯一的实数，点的位置和数轴上标注的刻度是一一对应的。解题时只需要定位点P的位置，匹配它对应的刻度数值即可得到结果。
【解析】
观察题中的数轴可以看到，点P刚好落在标注为“-1”的刻度位置上，因此点P表示的数就是-1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；数轴上点与数的对应
【点评】
本题属于基础题，核心考查数轴刻度的识别能力，没有复杂的推理和计算，只要掌握数轴的基本概念就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确数轴的基本特征：数轴上的每个点都对应唯一的实数，点的位置和数轴上标注的刻度是一一对应的。解题时只需要定位点P的位置，匹配它对应的刻度数值即可得到结果。
【解析】
观察题中的数轴可以看到，点P刚好落在标注为“-1”的刻度位置上，因此点P表示的数就是-1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；数轴上点与数的对应
【点评】
本题属于基础题，核心考查数轴刻度的识别能力，没有复杂的推理和计算，只要掌握数轴的基本概念就能快速解答。
【难度系数】
0.9
【例3】 在数轴上表示－1 的点与表示2 026 的点之间的距离是(
A.2 025 个单位长度
B.2 026 个单位长度
C.2 027 个单位长度
D.2 028 个单位长度
总结 要算数轴上两点间的距离，要先判断点在数轴的正半轴上还是负半轴上.
C
).A.2 025 个单位长度
B.2 026 个单位长度
C.2 027 个单位长度
D.2 028 个单位长度
总结 要算数轴上两点间的距离，要先判断点在数轴的正半轴上还是负半轴上.
答案
例3 C
解析
【分析】
要计算数轴上两点之间的距离，首先明确距离是两点之间间隔的单位长度总数。我们可以采用分段计算的思路：先算左边的点到原点的距离，再算原点到右边的点的距离，两段距离相加就是两点的总距离；也可以直接用数轴上靠右的点表示的数减去靠左的点表示的数得到距离。
【解析】
方法一：分段计算
表示-1的点在原点左侧，到原点（表示0的点）的距离是1个单位长度；
表示2026的点在原点右侧，到原点的距离是2026个单位长度；
因此两点之间的总距离为$1 + 2026 = 2027$个单位长度。
方法二：规律计算
数轴上右边的数始终大于左边的数，两点间的距离=较大数-较小数，代入数值得：
$2026 - (-1) = 2027$个单位长度。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 数轴上两点间距离计算
【点评】
本题属于数轴应用的基础题，重点考查对数轴上距离概念的理解，两种解题方法都很直观，解题时注意不要遗漏负半轴上的点到原点的距离即可。
【难度系数】
0.9
要计算数轴上两点之间的距离，首先明确距离是两点之间间隔的单位长度总数。我们可以采用分段计算的思路：先算左边的点到原点的距离，再算原点到右边的点的距离，两段距离相加就是两点的总距离；也可以直接用数轴上靠右的点表示的数减去靠左的点表示的数得到距离。
【解析】
方法一：分段计算
表示-1的点在原点左侧，到原点（表示0的点）的距离是1个单位长度；
表示2026的点在原点右侧，到原点的距离是2026个单位长度；
因此两点之间的总距离为$1 + 2026 = 2027$个单位长度。
方法二：规律计算
数轴上右边的数始终大于左边的数，两点间的距离=较大数-较小数，代入数值得：
$2026 - (-1) = 2027$个单位长度。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 数轴上两点间距离计算
【点评】
本题属于数轴应用的基础题，重点考查对数轴上距离概念的理解，两种解题方法都很直观，解题时注意不要遗漏负半轴上的点到原点的距离即可。
【难度系数】
0.9
● 跟踪练习3 数轴上到原点的距离是2 026个单位长度的点表示的数是(
A.2 026
B.−2 026
C.±2 026
D.2 027
C
)。A.2 026
B.−2 026
C.±2 026
D.2 027
答案
跟踪练习3 C
解析
【分析】
解题时首先明确数轴上点到原点的距离的含义：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值。我们可以先设该点表示的数为x，结合题意列出绝对值等式，再求解绝对值得到所有符合条件的数即可。需要注意除了原点外，到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧，不要漏解。
【解析】
设数轴上到原点距离为2026个单位长度的点表示的数为x，
根据数轴上点到原点的距离的定义，可得：|x|=2026，
根据绝对值的性质，绝对值等于2026的数有两个，即x=2026或x=-2026，也就是±2026。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的特征；绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对数轴上点与距离对应关系的理解，易错点是容易忽略原点左侧的负数点，解题时要牢记非零距离对应的数有正负两个，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确数轴上点到原点的距离的含义：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值。我们可以先设该点表示的数为x，结合题意列出绝对值等式，再求解绝对值得到所有符合条件的数即可。需要注意除了原点外，到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧，不要漏解。
【解析】
设数轴上到原点距离为2026个单位长度的点表示的数为x，
根据数轴上点到原点的距离的定义，可得：|x|=2026，
根据绝对值的性质，绝对值等于2026的数有两个，即x=2026或x=-2026，也就是±2026。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的特征；绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对数轴上点与距离对应关系的理解，易错点是容易忽略原点左侧的负数点，解题时要牢记非零距离对应的数有正负两个，避免漏解。
【难度系数】
0.8
1.通常数轴上的原点及负半轴上的点表示（
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
C
）.A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上不同位置的点对应表示的数：原点表示0，正半轴的点表示正数，负半轴的点表示负数。题目要求的是原点及负半轴的点所表示的数，也就是0和负数的集合，再对应各选项中数的定义逐一判断、排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
第一步：明确数轴上点的对应数：数轴上原点表示的数为0，正半轴上的点表示正数，负半轴上的点表示负数。
第二步：确定目标集合：原点及负半轴上的点表示的数是0和所有负数，即小于等于0的数。
第三步：结合选项判断：
A选项：正数仅由正半轴上的点表示，不符合要求，排除；
B选项：负数仅由负半轴上的点表示，未包含原点的0，不符合要求，排除；
C选项：非正数的定义就是0和负数，符合要求，正确；
D选项：非负数是0和正数，对应原点和正半轴上的点表示的数，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
1.数轴的概念 2.有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查数轴上点与数的对应关系以及非正数的定义，解题时需注意不要遗漏原点表示的0，避免误选负数选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数轴上不同位置的点对应表示的数：原点表示0，正半轴的点表示正数，负半轴的点表示负数。题目要求的是原点及负半轴的点所表示的数，也就是0和负数的集合，再对应各选项中数的定义逐一判断、排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
第一步：明确数轴上点的对应数：数轴上原点表示的数为0，正半轴上的点表示正数，负半轴上的点表示负数。
第二步：确定目标集合：原点及负半轴上的点表示的数是0和所有负数，即小于等于0的数。
第三步：结合选项判断：
A选项：正数仅由正半轴上的点表示，不符合要求，排除；
B选项：负数仅由负半轴上的点表示，未包含原点的0，不符合要求，排除；
C选项：非正数的定义就是0和负数，符合要求，正确；
D选项：非负数是0和正数，对应原点和正半轴上的点表示的数，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
1.数轴的概念 2.有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查数轴上点与数的对应关系以及非正数的定义，解题时需注意不要遗漏原点表示的0，避免误选负数选项。
【难度系数】
0.8
2.下列说法错误的是(
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B.数轴上的原点表示0
C.在数轴上表示－3的点与表示＋1的点的距离是3个单位长度
D.数轴上表示－4的点在数轴的负半轴上且距离原点4个单位长度
C
).A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B.数轴上的原点表示0
C.在数轴上表示－3的点与表示＋1的点的距离是3个单位长度
D.数轴上表示－4的点在数轴的负半轴上且距离原点4个单位长度
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查数轴的相关基础知识，解题时需先回忆数轴的定义、有理数与数轴点的对应关系、数轴上两点距离的计算方法，再逐个判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，这是数轴的基本性质，该说法正确，不符合题意；
B. 数轴上的原点就是规定表示数0的点，该说法正确，不符合题意；
C. 数轴上表示-3的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，表示+1的点在原点右侧，距离原点1个单位长度，两个点之间的距离是3+1=4个单位长度，不是3个单位长度，该说法错误，符合题意；
D. 负数都在数轴的负半轴（原点左侧），-4到原点的距离是4个单位长度，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点的距离；有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对数轴核心性质的理解，只要熟练掌握数轴的相关定义和距离计算方法就能轻松做对，做题时注意审题，明确题目要求选择错误的说法，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查数轴的相关基础知识，解题时需先回忆数轴的定义、有理数与数轴点的对应关系、数轴上两点距离的计算方法，再逐个判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，这是数轴的基本性质，该说法正确，不符合题意；
B. 数轴上的原点就是规定表示数0的点，该说法正确，不符合题意；
C. 数轴上表示-3的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，表示+1的点在原点右侧，距离原点1个单位长度，两个点之间的距离是3+1=4个单位长度，不是3个单位长度，该说法错误，符合题意；
D. 负数都在数轴的负半轴（原点左侧），-4到原点的距离是4个单位长度，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点的距离；有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对数轴核心性质的理解，只要熟练掌握数轴的相关定义和距离计算方法就能轻松做对，做题时注意审题，明确题目要求选择错误的说法，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
