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7.在0,3.141 592 6,200,−2 026,+108,−6.$\dot{1}$4$\dot{3}$,−2 $\frac{2}{7}$,−0.58,$\frac{1}{11}$中,负有理数的个数为
4
,非负有理数的个数为5
,正整数的个数为2
.答案
7. 4 5 2
解析
【分析】
解题前先明确三类有理数的定义：①负有理数是小于0的有理数，包含负整数、负分数（有限小数、无限循环小数都属于分数范畴）；②非负有理数是大于或等于0的有理数，包含0、正整数、正分数；③正整数是大于0的整数。接下来逐个对题干给出的数进行归类，最后统计每类的个数即可。
【解析】
先列出题干所有数：0、3.1415926、200、−2026、+108、−6.$\dot{1}$4$\dot{3}$、−2$\frac{2}{7}$、−0.58、$\frac{1}{11}$
1. 统计负有理数：小于0的有理数有−2026、−6.$\dot{1}$4$\dot{3}$、−2$\frac{2}{7}$、−0.58，共4个；
2. 统计非负有理数：大于等于0的有理数有0、3.1415926、200、+108、$\frac{1}{11}$，共5个；
3. 统计正整数：大于0的整数有200、+108，共2个。
【答案】
4 5 2
【知识点】
有理数的分类；正整数的定义；非负有理数的概念
【点评】
本题重点考查有理数的分类识别，解题核心是熟记各类有理数的定义，尤其注意0既不是正数也不是负数，属于非负有理数，有限小数、无限循环小数都属于分数类有理数，分类时逐一判断可避免漏数或错数。
【难度系数】
0.8
解题前先明确三类有理数的定义：①负有理数是小于0的有理数，包含负整数、负分数（有限小数、无限循环小数都属于分数范畴）；②非负有理数是大于或等于0的有理数，包含0、正整数、正分数；③正整数是大于0的整数。接下来逐个对题干给出的数进行归类，最后统计每类的个数即可。
【解析】
先列出题干所有数：0、3.1415926、200、−2026、+108、−6.$\dot{1}$4$\dot{3}$、−2$\frac{2}{7}$、−0.58、$\frac{1}{11}$
1. 统计负有理数：小于0的有理数有−2026、−6.$\dot{1}$4$\dot{3}$、−2$\frac{2}{7}$、−0.58，共4个；
2. 统计非负有理数：大于等于0的有理数有0、3.1415926、200、+108、$\frac{1}{11}$，共5个；
3. 统计正整数：大于0的整数有200、+108，共2个。
【答案】
4 5 2
【知识点】
有理数的分类；正整数的定义；非负有理数的概念
【点评】
本题重点考查有理数的分类识别，解题核心是熟记各类有理数的定义，尤其注意0既不是正数也不是负数，属于非负有理数，有限小数、无限循环小数都属于分数类有理数，分类时逐一判断可避免漏数或错数。
【难度系数】
0.8
8.(1)有没有最小的正数？有没有最大的正数？有没有最小的负数？有没有最大的负数？有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？
(2)有没有最小的非负数？有没有最大的非负数？有没有最小的非正数？有没有最大的非正数？
(3)有没有这样的有理数，它既是正数也是负数？有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？
(2)有没有最小的非负数？有没有最大的非负数？有没有最小的非正数？有没有最大的非正数？
(3)有没有这样的有理数，它既是正数也是负数？有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？
答案
8.(1) 没有;没有;没有;没有;没有;没有.
(2) 有;没有;没有;有.
(3) 没有;有.
(2) 有;没有;没有;有.
(3) 没有;有.
解析
【分析】
解题时首先要明确各类数的定义：正数是大于0的数，负数是小于0的数，有理数包含正有理数、0、负有理数，非负数是0和正数的统称，非正数是0和负数的统称。我们可以结合数轴辅助思考：数轴向左右两个方向无限延伸，对应有理数可以无限大也可以无限小，因此不存在最大或最小的正负数、有理数；非负数、非正数都包含0，可据此判断最值；再根据正数、负数的定义判断是否存在同时为正为负的数，以及既非正也非负的数。
【解析】
(1) 正数是大于0的有理数，任意给出一个正数，都能找到比它更小的正数（如将其除以2），也能找到比它更大的正数（如将其乘2），因此没有最小的正数，也没有最大的正数；
负数是小于0的有理数，任意给出一个负数，都能找到比它更小的负数，也能找到比它更大的负数，因此没有最小的负数，也没有最大的负数；
有理数包含正有理数、0、负有理数，数值可向正负方向无限延伸，因此没有最小的有理数，也没有最大的有理数。
故本小问答案依次为没有、没有、没有、没有、没有、没有。
(2) 非负数是指大于等于0的数（包含0和所有正数），其中最小的数是0，而正数可以无限大，因此有最小的非负数，没有最大的非负数；
非正数是指小于等于0的数（包含0和所有负数），其中最大的数是0，而负数可以无限小，因此没有最小的非正数，有最大的非正数。
故本小问答案依次为有、没有、没有、有。
(3) 正数的定义是大于0的数，负数的定义是小于0的数，一个数不可能同时大于0和小于0，因此没有既是正数也是负数的有理数；
0的性质就是既不是正数也不是负数，0属于有理数，因此有既不是正数也不是负数的有理数。
故本小问答案依次为没有、有。
【答案】
(1) 没有;没有;没有;没有;没有;没有
(2) 有;没有;没有;有
(3) 没有;有
【知识点】
有理数的分类；正负数的定义；非负/非正数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对有理数相关定义的理解和区分，结合数轴的直观性来分析会更简单，掌握各类数的定义范围是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确各类数的定义：正数是大于0的数，负数是小于0的数，有理数包含正有理数、0、负有理数，非负数是0和正数的统称，非正数是0和负数的统称。我们可以结合数轴辅助思考：数轴向左右两个方向无限延伸，对应有理数可以无限大也可以无限小，因此不存在最大或最小的正负数、有理数；非负数、非正数都包含0，可据此判断最值；再根据正数、负数的定义判断是否存在同时为正为负的数，以及既非正也非负的数。
【解析】
(1) 正数是大于0的有理数，任意给出一个正数，都能找到比它更小的正数（如将其除以2），也能找到比它更大的正数（如将其乘2），因此没有最小的正数，也没有最大的正数；
负数是小于0的有理数，任意给出一个负数，都能找到比它更小的负数，也能找到比它更大的负数，因此没有最小的负数，也没有最大的负数；
有理数包含正有理数、0、负有理数，数值可向正负方向无限延伸，因此没有最小的有理数，也没有最大的有理数。
故本小问答案依次为没有、没有、没有、没有、没有、没有。
(2) 非负数是指大于等于0的数（包含0和所有正数），其中最小的数是0，而正数可以无限大，因此有最小的非负数，没有最大的非负数；
非正数是指小于等于0的数（包含0和所有负数），其中最大的数是0，而负数可以无限小，因此没有最小的非正数，有最大的非正数。
故本小问答案依次为有、没有、没有、有。
(3) 正数的定义是大于0的数，负数的定义是小于0的数，一个数不可能同时大于0和小于0，因此没有既是正数也是负数的有理数；
0的性质就是既不是正数也不是负数，0属于有理数，因此有既不是正数也不是负数的有理数。
故本小问答案依次为没有、有。
【答案】
(1) 没有;没有;没有;没有;没有;没有
(2) 有;没有;没有;有
(3) 没有;有
【知识点】
有理数的分类；正负数的定义；非负/非正数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对有理数相关定义的理解和区分，结合数轴的直观性来分析会更简单，掌握各类数的定义范围是解题的关键。
【难度系数】
0.8
9. 在$-\dfrac{1}{3},\dfrac{11}{8},0,-2.5,-10.\dot{3},-0.1,-8$中，非负数有$m$个，整数有$n$个，有理数有$k$个，自然数有$p$个，则$m+n+k-p$的值为
10
。答案
9. 10
解析
【分析】
解题时首先需要明确非负数、整数、有理数、自然数的定义，再逐个判断给出的数分别属于哪一类，统计出对应的个数m、n、k、p，最后代入代数式计算即可得到结果。第一步先回忆各概念：①非负数指大于或等于0的数；②整数包括正整数、0、负整数；③有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；④自然数包括0和正整数。第二步逐个对应分类计数，第三步代入计算。
【解析】
首先列出题目给出的数：$-\dfrac{1}{3},\dfrac{11}{8},0,-2.5,-10.\dot{3},-0.1,-8$，共7个数。
1. 统计非负数的个数$m$：非负数为大于等于0的数，符合的有$\dfrac{11}{8}、0$，共2个，即$m=2$；
2. 统计整数的个数$n$：整数包括正整数、0、负整数，符合的有$0、-8$，共2个，即$n=2$；
3. 统计有理数的个数$k$：所有给出的数都是整数或分数（有限小数、无限循环小数都属于分数），均为有理数，共7个，即$k=7$；
4. 统计自然数的个数$p$：自然数包括0和正整数，符合的只有$0$，共1个，即$p=1$；
最后代入计算：$m+n+k-p=2+2+7-1=10$。
【答案】
10
【知识点】
有理数的分类；非负数的定义；自然数的定义
【点评】
本题重点考查有理数相关分类的概念辨析，解题的核心是准确掌握各类数的定义，尤其注意非负数包含0、现行教材中自然数也包含0，避免因概念混淆出现漏数、多数的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要明确非负数、整数、有理数、自然数的定义，再逐个判断给出的数分别属于哪一类，统计出对应的个数m、n、k、p，最后代入代数式计算即可得到结果。第一步先回忆各概念：①非负数指大于或等于0的数；②整数包括正整数、0、负整数；③有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；④自然数包括0和正整数。第二步逐个对应分类计数，第三步代入计算。
【解析】
首先列出题目给出的数：$-\dfrac{1}{3},\dfrac{11}{8},0,-2.5,-10.\dot{3},-0.1,-8$，共7个数。
1. 统计非负数的个数$m$：非负数为大于等于0的数，符合的有$\dfrac{11}{8}、0$，共2个，即$m=2$；
2. 统计整数的个数$n$：整数包括正整数、0、负整数，符合的有$0、-8$，共2个，即$n=2$；
3. 统计有理数的个数$k$：所有给出的数都是整数或分数（有限小数、无限循环小数都属于分数），均为有理数，共7个，即$k=7$；
4. 统计自然数的个数$p$：自然数包括0和正整数，符合的只有$0$，共1个，即$p=1$；
最后代入计算：$m+n+k-p=2+2+7-1=10$。
【答案】
10
【知识点】
有理数的分类；非负数的定义；自然数的定义
【点评】
本题重点考查有理数相关分类的概念辨析，解题的核心是准确掌握各类数的定义，尤其注意非负数包含0、现行教材中自然数也包含0，避免因概念混淆出现漏数、多数的错误。
【难度系数】
0.7
10.分别写出一个符合下列条件的有理数.
(1)是负数但不是整数；
(2)是整数但不是负数；
(3)既不是整数也不是负数.
(1)是负数但不是整数；
(2)是整数但不是负数；
(3)既不是整数也不是负数.
答案
10. (答案不唯一)(1) $-\dfrac{1}{3}$ (2) 3 (3) 1.3
解析
【分析】
解题前先明确有理数的两种分类方式：①按定义分，有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；②按正负分，有理数分为正有理数、0、负有理数。我们可以根据每个小问的条件，先锁定符合要求的数的类别，再从该类别中任选一个数即可，答案不唯一：
(1)要求是负数但不是整数：负数包含负整数和负分数，排除整数后对应负分数类别，任选一个负分数即可；
(2)要求是整数但不是负数：整数包含正整数、0、负整数，排除负数后对应非负整数（正整数、0）类别，任选一个非负整数即可；
(3)要求既不是整数也不是负数：不是负数即非负数（0、正数），排除整数后（0属于整数需排除）对应正分数类别，任选一个正分数即可。
【解析】
根据有理数的分类规则，我们分别举例验证：
(1)取$-\dfrac{1}{3}$：它小于0属于负数，同时属于分数范畴，不是整数，符合要求；
(2)取3：它属于正整数，是整数，且大于0不是负数，符合要求；
(3)取1.3：它是正的小数（小数属于分数范畴），既不是整数，也不是负数，符合要求。
（三个小问答案均不唯一，满足对应类别要求即可）
【答案】
(答案不唯一)(1) $-\dfrac{1}{3}$ (2) 3 (3) 1.3
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础考查题，核心检验对不同类别数的定义、范围的辨析能力，只要理清有理数两种分类维度的对应关系，就能快速找到符合条件的数，解题时需注意0的特殊性：0是整数，也是非正非负的数。
【难度系数】
0.85
解题前先明确有理数的两种分类方式：①按定义分，有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；②按正负分，有理数分为正有理数、0、负有理数。我们可以根据每个小问的条件，先锁定符合要求的数的类别，再从该类别中任选一个数即可，答案不唯一：
(1)要求是负数但不是整数：负数包含负整数和负分数，排除整数后对应负分数类别，任选一个负分数即可；
(2)要求是整数但不是负数：整数包含正整数、0、负整数，排除负数后对应非负整数（正整数、0）类别，任选一个非负整数即可；
(3)要求既不是整数也不是负数：不是负数即非负数（0、正数），排除整数后（0属于整数需排除）对应正分数类别，任选一个正分数即可。
【解析】
根据有理数的分类规则，我们分别举例验证：
(1)取$-\dfrac{1}{3}$：它小于0属于负数，同时属于分数范畴，不是整数，符合要求；
(2)取3：它属于正整数，是整数，且大于0不是负数，符合要求；
(3)取1.3：它是正的小数（小数属于分数范畴），既不是整数，也不是负数，符合要求。
（三个小问答案均不唯一，满足对应类别要求即可）
【答案】
(答案不唯一)(1) $-\dfrac{1}{3}$ (2) 3 (3) 1.3
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础考查题，核心检验对不同类别数的定义、范围的辨析能力，只要理清有理数两种分类维度的对应关系，就能快速找到符合条件的数，解题时需注意0的特殊性：0是整数，也是非正非负的数。
【难度系数】
0.85
11.如图,请根据图中有理数的排列规律,回答下列问题:
(1)在A处的有理数是正数还是负数?
(2)正数排在A,B,C,D中的什么位置?
(3)第2026个有理数是正数还是负数?
排在对应A,B,C,D中的什么位置?
(1)在A处的有理数是正数还是负数?
(2)正数排在A,B,C,D中的什么位置?
(3)第2026个有理数是正数还是负数?
排在对应A,B,C,D中的什么位置?
答案
11. 解:(1)由 A 和 4 的符号相同,可得在 A 处的有理数是正数.
(2)因为向下箭头上方的是负数,下方的是正数,向上箭头下方的是负数,上方的是正数,所以正数排在 A 与 C 的位置.
(3)由 2 026÷4=506……2 可知,第 2 026 个有理数与第 2 个有理数的位置一样,所以第 2 026 个有理数是正数,排在 C 的位置.
(2)因为向下箭头上方的是负数,下方的是正数,向上箭头下方的是负数,上方的是正数,所以正数排在 A 与 C 的位置.
(3)由 2 026÷4=506……2 可知,第 2 026 个有理数与第 2 个有理数的位置一样,所以第 2 026 个有理数是正数,排在 C 的位置.
解析
【分析】
解题时先从观察已知数的符号和位置对应关系入手：①判断A处数的符号时，找和A同位置的前面的数4、8，根据它们的符号即可推导A的符号；②判断正数所在位置时，逐一对比箭头上下方数字的符号，总结A、B、C、D四个位置的符号规律；③判断第2026个数的情况时，先发现排列以4个数为一个循环周期，用2026除以4得到余数，根据余数对应到周期内的位置，即可确定该数的符号和所在位置。
【解析】
(1) 观察排列规律可知，A处的数与4、8处于相同的位置，4和8都是正数，因此A处的有理数是正数。
(2) 观察各位置数字的符号：向下箭头上方的数（如-1、-5、-9）为负数，下方的数（如2、6、10）为正数；向上箭头下方的数（如-3、-7）为负数，上方的数（如4、8）为正数。由此可得A、C位置的数为正数，B、D位置的数为负数，故正数排在A、C的位置。
(3) 观察可知数字排列每4个数为一个循环周期，周期内数字按“负、正、负、正”的顺序对应对应不同位置。
计算得$2026÷4=506······2$，说明第2026个有理数和周期内第2个有理数的符号、位置完全相同，第2个有理数是正数，排在C位置，因此第2026个有理数是正数，排在C的位置。
【答案】
(1) 正数；
(2) A和C的位置；
(3) 正数，排在C的位置。
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号，周期循环规律
【点评】
本题属于基础规律探究题，核心是通过观察已知数字的特征总结出符号规律和周期循环特点，能很好地锻炼学生的观察、归纳和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从观察已知数的符号和位置对应关系入手：①判断A处数的符号时，找和A同位置的前面的数4、8，根据它们的符号即可推导A的符号；②判断正数所在位置时，逐一对比箭头上下方数字的符号，总结A、B、C、D四个位置的符号规律；③判断第2026个数的情况时，先发现排列以4个数为一个循环周期，用2026除以4得到余数，根据余数对应到周期内的位置，即可确定该数的符号和所在位置。
【解析】
(1) 观察排列规律可知，A处的数与4、8处于相同的位置，4和8都是正数，因此A处的有理数是正数。
(2) 观察各位置数字的符号：向下箭头上方的数（如-1、-5、-9）为负数，下方的数（如2、6、10）为正数；向上箭头下方的数（如-3、-7）为负数，上方的数（如4、8）为正数。由此可得A、C位置的数为正数，B、D位置的数为负数，故正数排在A、C的位置。
(3) 观察可知数字排列每4个数为一个循环周期，周期内数字按“负、正、负、正”的顺序对应对应不同位置。
计算得$2026÷4=506······2$，说明第2026个有理数和周期内第2个有理数的符号、位置完全相同，第2个有理数是正数，排在C位置，因此第2026个有理数是正数，排在C的位置。
【答案】
(1) 正数；
(2) A和C的位置；
(3) 正数，排在C的位置。
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号，周期循环规律
【点评】
本题属于基础规律探究题，核心是通过观察已知数字的特征总结出符号规律和周期循环特点，能很好地锻炼学生的观察、归纳和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
