11.若不等式组$\begin{cases}3x +5 ＜5x +1, \\x＞m -1\end{cases}$的解是$x＞2$，则$m$的取值范围是 （ ）

A.$m≤2$
B.$m＜3$
C.$m≥3$
D.$m≤3$

11. D

【分析】
解决本题的思路如下：第一步先求解不含参数的一元一次不等式，得到它的解集；第二步结合第二个含参数的不等式，根据已知的不等式组解集，利用“同大取大”的不等式组解集判定规则，推导参数的取值边界，注意要验证边界值是否符合题意，避免漏写等号。
【解析】
解：先求解不等式$3x +5 ＜5x +1$：
移项，得$3x - 5x ＜ 1 - 5$
合并同类项，得$-2x ＜ -4$
系数化为1（不等号方向改变），得$x ＞ 2$
已知第二个不等式为$x ＞ m - 1$，且不等式组的解集为$x ＞ 2$
根据一元一次不等式组“同大取大”的解集判定规则，可得：$m - 1 ≤ 2$（若$m-1＞2$，则不等式组的解集会变为$x＞m-1$，不符合题意）
解这个不等式，得$m ≤ 3$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式；不等式组解集判定；含参不等式组求解
【点评】
本题的易错点是容易忽略边界值$m-1=2$的情况，此时不等式组的解集依然是$x＞2$，符合题意，因此分析参数范围时要特别注意等号是否可取，熟练掌握不等式组解集的判断口诀是解题的关键。
【难度系数】
0.7

12. 不等式组$\begin{cases}x＜4, \\ x＞m\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是 （ ）

A.$m＜4$
B.$m＞4$
C.$m≥4$
D.$m≤4$

12. C

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确一元一次不等式组无解的含义：即组成不等式组的两个不等式的解集没有公共部分。我们可以结合不等式组解集的判定口诀“大大小小找不到（无解）”分析，本题两个不等式为x＜4和x＞m，要让两个解集无交集，先判断m和4的大小关系，再验证端点m=4是否符合无解的要求，最终确定m的取值范围。
【解析】
解：已知不等式组$\begin{cases}x＜4 \\ x＞m\end{cases}$无解，说明两个不等式的解集没有公共区域：
1. 当$m＞4$时，$x＞m$的解集在数轴上位于$x＜4$的右侧，二者没有重叠部分，不等式组无解；
2. 当$m=4$时，不等式组变为$\begin{cases}x＜4 \\ x＞4\end{cases}$，不存在同时满足两个不等式的x，此时不等式组也无解；
3. 当$m＜4$时，两个不等式的公共解集为$m＜x＜4$，不等式组有解，不符合要求。
综上，m的取值范围是$m≥4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式组的解集判定
2. 不等式组无解的条件
【点评】
本题考查一元一次不等式组无解的判定，解题的易错点是容易遗漏m=4的端点情况，可通过画数轴表示解集的方法辅助判断，能有效避免出错。
【难度系数】
0.7

13. 若$a,b$为常数，不等式$ax+b＞0$的解为$x＜\frac{1}{3}$，则$bx - a ＜ 0$的解是 （）

A.$x ＞ -3$
B.$x ＜ -3$
C.$x ＞ 3$
D.$x ＜ 3$

13. B

【分析】
首先解不等式$ax+b＞0$时，需将未知数系数化为1，若系数为负数，不等号方向要发生改变。本题已知该不等式的解集为$x＜\frac{1}{3}$，不等号方向改变，因此可先判断$a$的符号，再结合解集的具体数值得到$a$与$b$的数量关系，同时推出$b$的符号，最后代入不等式$bx - a ＜ 0$求解即可。
【解析】
1. 解不等式$ax+b＞0$：
移项得：$ax＞-b$
已知该不等式的解集为$x＜\frac{1}{3}$，不等号方向改变，说明未知数系数$a＜0$，两边同时除以$a$（负数），不等号变向得：
$x＜\frac{-b}{a}$
因此$\frac{-b}{a}=\frac{1}{3}$，变形可得$a=-3b$。
2. 判断$b$的符号：
由$a＜0$，即$-3b＜0$，解得$b＞0$。
3. 解不等式$bx - a ＜ 0$：
移项得：$bx＜a$
将$a=-3b$代入得：$bx＜-3b$
因为$b＞0$，两边同时除以$b$（正数），不等号方向不变，得：
$x＜-3$
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题主要考查一元一次不等式的解法及不等式性质的应用，解题关键是根据已知解集反推未知数系数的符号以及参数之间的数量关系，易错点是忽略不等式两边同时乘除负数时不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.6

14.已知$x＞y$，$a$为任意实数，比较$ax-3$与$ay-3$的大小，说明理由。

14. 当$a＞0$时,$ax-3＞ay-3$;当$a=0$时,$ax-3=ay-3$;当$a＜0$时,$ax-3＜ay-3$

【分析】
要比较两个代数式$ax-3$和$ay-3$的大小，可采用八年级常用的作差法：将两个式子相减，通过判断差的正负性确定大小关系。首先计算两式的差并化简得到$a(x-y)$，已知$x＞y$可推出$x-y＞0$，此时差的正负由$a$的符号决定，因此需要分$a＞0$、$a=0$、$a＜0$三种情况讨论，结合不等式的基本性质判断差的正负，即可得出两个式子的大小关系。
【解析】
解：用用作差法比较大小，计算$(ax-3)-(ay-3)$：
$\begin{aligned}(ax-3)-(ay-3)&=ax-3-ay+3\\&=a(x-y)\end{aligned}$
$\because x＞y$，$\therefore x-y＞0$，分三种情况讨论：
1. 当$a＞0$时，根据不等式的性质，正数乘正数结果为正，即$a(x-y)＞0$，$\therefore ax-3＞ay-3$；
2. 当$a=0$时，$a(x-y)=0$，$\therefore ax-3=ay-3$；
3. 当$a＜0$时，根据不等式的性质，负数乘正数结果为负，即$a(x-y)＜0$，$\therefore ax-3＜ay-3$。
【答案】
当$a＞0$时,$ax-3＞ay-3$;当$a=0$时,$ax-3=ay-3$;当$a＜0$时,$ax-3＜ay-3$
【知识点】
1. 不等式的基本性质 2. 作差法比较大小 3. 分类讨论思想
【点评】
本题重点考查不等式性质的灵活应用，解题关键是明确对不等式两边乘同一个数时，必须先判断数的正负性，易错点是忽略参数$a$的取值范围，漏讨论$a=0$或$a$为负数的情况，需要养成分类讨论的解题思维。
【难度系数】
0.7

15. 对于实数$a,b$定义运算“※”为$a※b=a+3b$,例如$5※2=5+3×2=11$,则关于$x$的不等式$x※m＜2$有且只有一个正整数解时,$m$的取值范围是.

15. $0≤m＜\frac{1}{3}$

【分析】
解题时首先根据题目给出的新运算定义，将含新运算的不等式转化为常规的一元一次不等式，解出用含m的代数式表示的x的解集；再结合“有且只有一个正整数解”的条件，判断出唯一的正整数解为1，由此确定解集的边界范围，列出关于m的不等式组，最后解不等式组即可得到m的取值范围，注意验证端点值是否符合题意。
【解析】
根据新运算“※”的定义$a※b=a+3b$，可得：
$x※m = x + 3m$
因此原不等式转化为：
$x + 3m ＜ 2$
解不等式得：
$x ＜ 2 - 3m$
已知不等式有且只有一个正整数解，可知该正整数解只能是1，因此需满足：
$\begin{cases}2-3m ＞1 \\ 2-3m ≤ 2 \end{cases}$
解第一个不等式：
$2-3m ＞1$
$-3m ＞ -1$
$m ＜ \frac{1}{3}$
解第二个不等式：
$2-3m ≤ 2$
$-3m ≤ 0$
$m ≥ 0$
综上，m的取值范围是$0≤ m ＜\frac{1}{3}$。
【答案】
$0≤ m ＜\frac{1}{3}$
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式的整数解
【点评】
本题将新定义运算与一元一次不等式的整数解问题结合，核心是准确理解新运算规则，再根据整数解的个数确定解集的边界，解题时需特别注意端点值是否可取，避免出现范围扩大或缩小的错误。
【难度系数】
0.6

16. 阅读下列材料.
解答“已知 $ x - y = 2 $，且 $ x ＞ 1, y ＜ 0 $，试确定 $ x + y $ 的取值范围”有如下解法.
解：∵ $ x - y = 2 $，∴ $ x = y + 2 $.
又∵ $ x ＞ 1 $，∴ $ y + 2 ＞ 1 $，∴ $ y ＞ -1 $.
又∵ $ y ＜ 0 $，∴ $ -1 ＜ y ＜ 0 $. ①
同理可得 $ 1 ＜ x ＜ 2 $. ②
①+②得 $ -1 + 1 ＜ x + y ＜ 0 + 2 $，即 $ 0 ＜ x + y ＜ 2 $，
∴ $ x + y $ 的取值范围是 $ 0 ＜ x + y ＜ 2 $.
请按照上述方法，回答下列问题.
(1) 已知 $ x - y = 4 $，且 $ x ＞ 3, y ＜ 1 $，则 $ x + y $ 的取值范围是 .
(2) 已知 $ a - b = m $，且关于 $ x, y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x - y = -1, \\ x + 2y = 5a - 8 \end{cases} $ 中 $ x ＜ 0, y ＞ 0 $，求 $ a + b $ 的取值范围(结果用含 $ m $ 的式子表示).

16. (1)$\because x-y=4,\therefore x=y+4.$
又$\because x＞3,\therefore y+4＞3,\therefore y＞-1.$
又$\because y＜1,\therefore -1＜y＜1.$ ①
同理可得$3＜x＜5.$ ②
①+②得$-1+3＜x+y＜1+5$,即$2＜x+y＜6$,$\therefore x+y$的取值范围是$2＜x+y＜6$
(2)解方程组得$\begin{cases} x=a-2,\\ y=2a-3, \end{cases}$
$\because a-b=m,\therefore b=a-m,$
$\because x＜0,y＞0,\therefore a-2＜0,2a-3＞0,$
解得$\frac{3}{2}＜a＜2$,则$3-m＜2a-m＜4-m$,$\therefore 3-m＜a+b＜4-m$

【分析】
本题是材料迁移类题型，解题思路可直接参照题干给出的方法：①求两个变量和的取值范围时，先通过已知的差的关系，把一个变量用另一个变量表示，结合给定的其中一个变量的取值范围，求出另一个变量的取值范围；②再分别得到两个变量各自的取值范围，将两个范围相加即可得到两变量和的取值范围。第(1)问直接模仿示例步骤计算即可；第(2)问需要先解二元一次方程组，用含a的式子表示x、y，再结合x＜0、y＞0求出a的取值范围，最后把b用含a、m的式子表示，将a+b转化为含a的代数式，代入a的范围即可得到结果。
【解析】
(1) $\because x-y=4,\therefore x=y+4.$
又$\because x＞3,\therefore y+4＞3,\therefore y＞-1.$
又$\because y＜1,\therefore -1＜y＜1.$ ①
同理可得$3＜x＜5.$ ②
①+②得$-1+3＜x+y＜1+5$,即$2＜x+y＜6$。
(2) 解方程组$\begin{cases} 2x - y = -1, \\ x + 2y = 5a - 8 \end{cases}$：
给$2x-y=-1$两边乘2得$4x-2y=-2$，与$x+2y=5a-8$相加得$5x=5a-10$，解得$x=a-2$，
将$x=a-2$代入$2x-y=-1$，解得$y=2a-3$，
即方程组得解为$\begin{cases} x=a-2,\\ y=2a-3, \end{cases}$
$\because a-b=m,\therefore b=a-m,$
$\because x＜0,y＞0,\therefore \begin{cases}a-2＜0 \\2a-3＞0 \end{cases}$
解得$\frac{3}{2}＜a＜2$，
$a+b=a+(a-m)=2a-m$，给$\frac{3}{2}＜a＜2$两边乘2再减m得：$3-m＜2a-m＜4-m$，即$3-m＜a+b＜4-m$。
【答案】
(1) $\boxed{2 ＜ x + y ＜ 6}$；(2) $\boxed{3 - m ＜ a + b ＜ 4 - m}$
【知识点】
一元一次不等式组应用，二元一次方程组解法，不等式的性质
【点评】
本题属于方法迁移类创新题型，既考查了学生对基础的方程组、不等式知识的掌握程度，也考查了学生的阅读理解能力和知识迁移运用能力，解题的关键是读懂题干给出的解题思路，灵活将所求代数式转化为已知范围的代数式。
【难度系数】
0.7