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1.若点$ P(x,y) $的坐标满足$ xy＜0 $，则点$ P $的位置在 （
A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第二、四象限
D.第一、四象限
C
）A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第二、四象限
D.第一、四象限
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先从已知条件$xy＜0$入手，根据有理数乘法的符号法则“两数相乘，异号得负”，可以判断出点P的横坐标x和纵坐标y符号相反；接下来回忆平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点，将x、y异号的两种情况分别对应到对应的象限，就能得出最终结果。
【解析】
解：$\because xy＜0$
$\therefore x$与$y$的符号相反，分两种情况：
①当$x＞0$时，$y＜0$，此时点$P$的坐标符号为$(+,-)$，对应第四象限；
②当$x＜0$时，$y＞0$，此时点$P$的坐标符号为$(-,+)$，对应第二象限。
综上，点$P$的位置在第二、四象限，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 象限坐标符号特征
2. 有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对平面直角坐标系各象限坐标符号的记忆，以及有理数乘法符号规律的应用，解题时只要先判断出横纵坐标的符号关系，再对应象限特征即可快速作答，是平面直角坐标系章节的常规基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件$xy＜0$入手，根据有理数乘法的符号法则“两数相乘，异号得负”，可以判断出点P的横坐标x和纵坐标y符号相反；接下来回忆平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点，将x、y异号的两种情况分别对应到对应的象限，就能得出最终结果。
【解析】
解：$\because xy＜0$
$\therefore x$与$y$的符号相反，分两种情况：
①当$x＞0$时，$y＜0$，此时点$P$的坐标符号为$(+,-)$，对应第四象限；
②当$x＜0$时，$y＞0$，此时点$P$的坐标符号为$(-,+)$，对应第二象限。
综上，点$P$的位置在第二、四象限，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 象限坐标符号特征
2. 有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对平面直角坐标系各象限坐标符号的记忆，以及有理数乘法符号规律的应用，解题时只要先判断出横纵坐标的符号关系，再对应象限特征即可快速作答，是平面直角坐标系章节的常规基础题。
【难度系数】
0.8
2.已知$A(4,5),B(8,5)$,则直线AB的位置特点是 （
A.与x轴平行
B.AB上各点的纵坐标都不相同
C.与x轴相交
D.与y轴平行
A
）A.与x轴平行
B.AB上各点的纵坐标都不相同
C.与x轴相交
D.与y轴平行
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先观察给出的两个点的坐标特征，对比它们的横坐标和纵坐标：A(4,5)和B(8,5)的纵坐标数值相同，横坐标不同。接着回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的坐标规律：若两点纵坐标相同、横坐标不同，那么两点连线平行于x轴，且直线上所有点的纵坐标都相等；若两点横坐标相同、纵坐标不同，连线则平行于y轴。再结合各选项逐一判断对错即可得出答案。
【解析】
解：观察点A(4,5)、B(8,5)的坐标，可知两点的纵坐标相等，均为5，横坐标不相等。
根据平面直角坐标系的性质：纵坐标相同的点组成的直线与x轴平行，且直线上所有点的纵坐标都相同，与x轴无交点。
对各选项逐一判断：
A. 与x轴平行，符合上述性质，说法正确；
B. AB上各点的纵坐标都等于5，是相同的，该说法错误；
C. 直线AB与x轴平行，不会和x轴相交，该说法错误；
D. 与y轴平行的直线上所有点横坐标相同，A、B横坐标不同，因此直线AB不与y轴平行，该说法错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的坐标特征
2. 平行于坐标轴的直线的性质
【点评】
本题是基础类题型，重点考查平行于坐标轴的直线上的点的坐标规律，牢记“纵坐标相同的点连线平行于x轴，横坐标相同的点连线平行于y轴”的规律，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察给出的两个点的坐标特征，对比它们的横坐标和纵坐标：A(4,5)和B(8,5)的纵坐标数值相同，横坐标不同。接着回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的坐标规律：若两点纵坐标相同、横坐标不同，那么两点连线平行于x轴，且直线上所有点的纵坐标都相等；若两点横坐标相同、纵坐标不同，连线则平行于y轴。再结合各选项逐一判断对错即可得出答案。
【解析】
解：观察点A(4,5)、B(8,5)的坐标，可知两点的纵坐标相等，均为5，横坐标不相等。
根据平面直角坐标系的性质：纵坐标相同的点组成的直线与x轴平行，且直线上所有点的纵坐标都相同，与x轴无交点。
对各选项逐一判断：
A. 与x轴平行，符合上述性质，说法正确；
B. AB上各点的纵坐标都等于5，是相同的，该说法错误；
C. 直线AB与x轴平行，不会和x轴相交，该说法错误；
D. 与y轴平行的直线上所有点横坐标相同，A、B横坐标不同，因此直线AB不与y轴平行，该说法错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的坐标特征
2. 平行于坐标轴的直线的性质
【点评】
本题是基础类题型，重点考查平行于坐标轴的直线上的点的坐标规律，牢记“纵坐标相同的点连线平行于x轴，横坐标相同的点连线平行于y轴”的规律，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
3.如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使$BC// x$轴，若点E的坐标为$(-3,-1)$，则点H的坐标为
(1,-2)
。答案
3.$(1,-2)$
解析
【分析】
要确定点H的坐标，首先明确网格中每个小正方形的边长对应坐标系中1个单位长度，再结合平面直角坐标系内点的坐标平移规律：横坐标向右移动加、向左移动减，纵坐标向上移动加、向下移动减，先数出点H相对于点E的横向、纵向移动的单位长度，再代入点E的坐标计算即可。
【解析】
∵ 正方形网格由边长相等的小正方形组成，且BC平行于x轴，
∴ 每个小正方形的边长对应平面直角坐标系中的1个单位长度，横坐标向右为正方向，纵坐标向上为正方向。
已知点E的坐标为$(-3,-1)$，观察位置可得：
点H在点E的右侧，横向间隔4个单位长度，因此H的横坐标为$-3 + 4 = 1$；
点H在点E的下方，纵向间隔1个单位长度，因此H的纵坐标为$-1 - 1 = -2$。
综上，点H的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平面直角坐标系中点的位置与坐标的对应关系，解题核心是找准参照点与目标点的相对位置，结合坐标平移规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要确定点H的坐标，首先明确网格中每个小正方形的边长对应坐标系中1个单位长度，再结合平面直角坐标系内点的坐标平移规律：横坐标向右移动加、向左移动减，纵坐标向上移动加、向下移动减，先数出点H相对于点E的横向、纵向移动的单位长度，再代入点E的坐标计算即可。
【解析】
∵ 正方形网格由边长相等的小正方形组成，且BC平行于x轴，
∴ 每个小正方形的边长对应平面直角坐标系中的1个单位长度，横坐标向右为正方向，纵坐标向上为正方向。
已知点E的坐标为$(-3,-1)$，观察位置可得：
点H在点E的右侧，横向间隔4个单位长度，因此H的横坐标为$-3 + 4 = 1$；
点H在点E的下方，纵向间隔1个单位长度，因此H的纵坐标为$-1 - 1 = -2$。
综上，点H的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平面直角坐标系中点的位置与坐标的对应关系，解题核心是找准参照点与目标点的相对位置，结合坐标平移规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，则我们称该点为格点.若格点$P(2m-1,m+2)$在第二象限，则$m$的值为
-1或0
.答案
4.$-1$或$0$
解析
【分析】
解题时首先要明确第二象限内点的坐标符号特征：横坐标为负，纵坐标为正，再结合格点“横、纵坐标均为整数”的要求，我们可以先根据象限坐标特征列出关于m的一元一次不等式组，求解得到m的取值范围，最后在范围内筛选出满足格点条件的整数m即可。
【解析】
∵ 点$P(2m-1,m+2)$在第二象限，第二象限内点的横坐标＜0，纵坐标＞0，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}2m - 1 ＜ 0&① \\ m + 2 ＞ 0&②\end{cases}$
解不等式①：$2m ＜ 1$，得$m ＜ 0.5$；
解不等式②：得$m ＞ -2$；
∴ 不等式组的解集为$-2 ＜ m ＜ 0.5$。
又
∵ 点P是格点，即横、纵坐标均为整数，
∴ $m+2$为整数，可得$m$为整数，
在$-2 ＜ m ＜ 0.5$范围内的整数为$-1$、$0$，
代入验证：当$m=-1$时，$P(-3,1)$是第二象限格点，符合要求；当$m=0$时，$P(-1,2)$是第二象限格点，符合要求。
【答案】
$-1$或$0$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一元一次不等式组的解法
3. 格点的定义
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，结合不等式组确定参数范围后，再根据整数条件筛选结果，是平面直角坐标系章节的常见考法。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确第二象限内点的坐标符号特征：横坐标为负，纵坐标为正，再结合格点“横、纵坐标均为整数”的要求，我们可以先根据象限坐标特征列出关于m的一元一次不等式组，求解得到m的取值范围，最后在范围内筛选出满足格点条件的整数m即可。
【解析】
∵ 点$P(2m-1,m+2)$在第二象限，第二象限内点的横坐标＜0，纵坐标＞0，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}2m - 1 ＜ 0&① \\ m + 2 ＞ 0&②\end{cases}$
解不等式①：$2m ＜ 1$，得$m ＜ 0.5$；
解不等式②：得$m ＞ -2$；
∴ 不等式组的解集为$-2 ＜ m ＜ 0.5$。
又
∵ 点P是格点，即横、纵坐标均为整数，
∴ $m+2$为整数，可得$m$为整数，
在$-2 ＜ m ＜ 0.5$范围内的整数为$-1$、$0$，
代入验证：当$m=-1$时，$P(-3,1)$是第二象限格点，符合要求；当$m=0$时，$P(-1,2)$是第二象限格点，符合要求。
【答案】
$-1$或$0$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一元一次不等式组的解法
3. 格点的定义
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，结合不等式组确定参数范围后，再根据整数条件筛选结果，是平面直角坐标系章节的常见考法。
【难度系数】
0.8
5.已知点$A(2,15),B(\sqrt{5},3),C(-5,2),D(-0.5,\sqrt{7})$.判断这些点中,哪些在阴影区域内,哪些不在阴影区域内?
答案
5.$B,D$在阴影内,$A,C$不在
解析
【分析】
解题时首先要观察平面直角坐标系，确定阴影区域对应的横坐标x、纵坐标y的取值范围；再分别判断每个点的横坐标是否在阴影的x范围内、纵坐标是否在阴影的y范围内，若两者都满足则点在阴影区域内，只要有一个不满足就不在阴影区域内，判断时需要对带根号的无理数进行近似估算。
【解析】
首先观察图形，确定阴影区域的坐标范围：横坐标$-1 ≤ x ≤ 3$，纵坐标$1 ≤ y ≤ 3$。
逐个判断各点：
1. 点$A(2,15)$：纵坐标$15＞3$，不满足y的取值范围，故不在阴影区域内；
2. 点$B(\sqrt{5},3)$：$\sqrt{5}\approx2.236$，横坐标$-1＜2.236＜3$，纵坐标$y=3$刚好满足范围，故在阴影区域内；
3. 点$C(-5,2)$：横坐标$-5＜-1$，不满足x的取值范围，故不在阴影区域内；
4. 点$D(-0.5,\sqrt{7})$：横坐标$-1＜-0.5＜3$，$\sqrt{7}\approx2.645$，纵坐标$1＜2.645＜3$，两个范围都满足，故在阴影区域内。
【答案】
B、D在阴影内，A、C不在
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；无理数估算
【点评】
本题主要考查从平面直角坐标系中提取范围信息的能力，结合简单的无理数估算即可判断点的位置，解题关键是准确得到阴影区域的坐标范围。
【难度系数】
0.8
解题时首先要观察平面直角坐标系，确定阴影区域对应的横坐标x、纵坐标y的取值范围；再分别判断每个点的横坐标是否在阴影的x范围内、纵坐标是否在阴影的y范围内，若两者都满足则点在阴影区域内，只要有一个不满足就不在阴影区域内，判断时需要对带根号的无理数进行近似估算。
【解析】
首先观察图形，确定阴影区域的坐标范围：横坐标$-1 ≤ x ≤ 3$，纵坐标$1 ≤ y ≤ 3$。
逐个判断各点：
1. 点$A(2,15)$：纵坐标$15＞3$，不满足y的取值范围，故不在阴影区域内；
2. 点$B(\sqrt{5},3)$：$\sqrt{5}\approx2.236$，横坐标$-1＜2.236＜3$，纵坐标$y=3$刚好满足范围，故在阴影区域内；
3. 点$C(-5,2)$：横坐标$-5＜-1$，不满足x的取值范围，故不在阴影区域内；
4. 点$D(-0.5,\sqrt{7})$：横坐标$-1＜-0.5＜3$，$\sqrt{7}\approx2.645$，纵坐标$1＜2.645＜3$，两个范围都满足，故在阴影区域内。
【答案】
B、D在阴影内，A、C不在
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；无理数估算
【点评】
本题主要考查从平面直角坐标系中提取范围信息的能力，结合简单的无理数估算即可判断点的位置，解题关键是准确得到阴影区域的坐标范围。
【难度系数】
0.8
6.已知等边$△ ABC$的两个顶点的坐标为$A(-4,0),B(2,0)$,试求.
(1)点$C$的坐标.
(2)$△ ABC$的面积.
(1)点$C$的坐标.
(2)$△ ABC$的面积.
答案
6.(1)$C(-1,3\sqrt{3})$或$C(-1,-3\sqrt{3})$ (2)$S_{△ ABC}=9\sqrt{3}$
解析
【分析】
解题思路如下：①先根据A、B两点都在x轴上的坐标特征，求出AB的长度和AB中点的坐标；②利用等边三角形三线合一的性质，可知点C在AB的垂直平分线上，由此确定C点的横坐标；③结合等边三角形边长相等的性质，用勾股定理求出C点的纵坐标，注意C可在x轴上方或下方，存在两种情况；④最后用三角形面积公式计算△ABC的面积。
【解析】
(1) 求点C的坐标：
已知$A(-4,0)$，$B(2,0)$，两点均在x轴上，
因此$AB = |2 - (-4)| = 6$，AB中点的横坐标为$\frac{-4+2}{2}=-1$，纵坐标为0，即AB中点为$(-1,0)$。
因为$△ ABC$是等边三角形，所以点C在AB的垂直平分线上，又AB平行于x轴，其垂直平分线为直线$x=-1$，故设C点坐标为$(-1,y)$。
由$AC=AB=6$，根据勾股定理，A、C两点横坐标差为$|-1 - (-4)|=3$，纵坐标差为$|y-0|=|y|$，可得：
$3^2 + y^2 = 6^2$
解得$y^2=27$，即$y=\pm 3\sqrt{3}$。
因此点C的坐标为$(-1,3\sqrt{3})$或$(-1,-3\sqrt{3})$。
(2) 求$△ ABC$的面积：
$△ ABC$的底$AB=6$，底边AB上的高为C点纵坐标的绝对值，即$3\sqrt{3}$，
因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 6 × 3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$。
【答案】
(1)$C(-1,3\sqrt{3})$或$C(-1,-3\sqrt{3})$；(2)$S_{△ ABC}=9\sqrt{3}$
【知识点】
等边三角形的性质；勾股定理；三角形面积计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查等边三角形的相关计算，解题时要注意分类讨论点C的位置，避免漏解，借助数形结合的方法能更快速理清解题思路。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：①先根据A、B两点都在x轴上的坐标特征，求出AB的长度和AB中点的坐标；②利用等边三角形三线合一的性质，可知点C在AB的垂直平分线上，由此确定C点的横坐标；③结合等边三角形边长相等的性质，用勾股定理求出C点的纵坐标，注意C可在x轴上方或下方，存在两种情况；④最后用三角形面积公式计算△ABC的面积。
【解析】
(1) 求点C的坐标：
已知$A(-4,0)$，$B(2,0)$，两点均在x轴上，
因此$AB = |2 - (-4)| = 6$，AB中点的横坐标为$\frac{-4+2}{2}=-1$，纵坐标为0，即AB中点为$(-1,0)$。
因为$△ ABC$是等边三角形，所以点C在AB的垂直平分线上，又AB平行于x轴，其垂直平分线为直线$x=-1$，故设C点坐标为$(-1,y)$。
由$AC=AB=6$，根据勾股定理，A、C两点横坐标差为$|-1 - (-4)|=3$，纵坐标差为$|y-0|=|y|$，可得：
$3^2 + y^2 = 6^2$
解得$y^2=27$，即$y=\pm 3\sqrt{3}$。
因此点C的坐标为$(-1,3\sqrt{3})$或$(-1,-3\sqrt{3})$。
(2) 求$△ ABC$的面积：
$△ ABC$的底$AB=6$，底边AB上的高为C点纵坐标的绝对值，即$3\sqrt{3}$，
因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 6 × 3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$。
【答案】
(1)$C(-1,3\sqrt{3})$或$C(-1,-3\sqrt{3})$；(2)$S_{△ ABC}=9\sqrt{3}$
【知识点】
等边三角形的性质；勾股定理；三角形面积计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查等边三角形的相关计算，解题时要注意分类讨论点C的位置，避免漏解，借助数形结合的方法能更快速理清解题思路。
【难度系数】
0.7
