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1.在平面直角坐标系中，点$A(5,-3)$位于 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.D
解析
【分析】
要判断点在平面直角坐标系中所属的象限，首先需要牢记四个象限的坐标符号规律：第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负。接下来我们只需提取已知点的横、纵坐标，分别判断正负，再和上述特征对照即可得出结论。
【解析】
平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征为：
第一象限：（+，+），第二象限：（-，+），第三象限：（-，-），第四象限：（+，-）。
点A的坐标为$(5,-3)$，其中横坐标$5＞0$（为正数），纵坐标$-3＜0$（为负数），符合第四象限的坐标符号特征，因此点A位于第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征、平面直角坐标系
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对各象限坐标符号规律的记忆，只要牢记对应规则就能快速解答，是平面直角坐标系部分的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
要判断点在平面直角坐标系中所属的象限，首先需要牢记四个象限的坐标符号规律：第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负。接下来我们只需提取已知点的横、纵坐标，分别判断正负，再和上述特征对照即可得出结论。
【解析】
平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征为：
第一象限：（+，+），第二象限：（-，+），第三象限：（-，-），第四象限：（+，-）。
点A的坐标为$(5,-3)$，其中横坐标$5＞0$（为正数），纵坐标$-3＜0$（为负数），符合第四象限的坐标符号特征，因此点A位于第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征、平面直角坐标系
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对各象限坐标符号规律的记忆，只要牢记对应规则就能快速解答，是平面直角坐标系部分的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
2.已知点$P(m-3,2m-4)$在平面直角坐标系的$x$轴上,则点$P$的坐标为（
A.$(0,-1)$
B.$(-1,0)$
C.$(0,2)$
D.$(2,0)$
B
）A.$(0,-1)$
B.$(-1,0)$
C.$(0,2)$
D.$(2,0)$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确x轴上点的坐标核心特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。我们可以先利用这个特征列出关于m的方程，求解得到m的值后，再代入横坐标的表达式算出横坐标，最终就能确定点P的坐标，对应选出正确选项。
【解析】
∵点$P(m-3,2m-4)$在x轴上
根据x轴上点的纵坐标为0的特征，可得：
$2m - 4 = 0$
解该一元一次方程：
$2m = 4$，即$m=2$
将$m=2$代入横坐标表达式$m-3$，可得：
$m-3 = 2 - 3 = -1$
因此点P的坐标为$(-1,0)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标规律，属于基础题型，牢记x轴上点纵坐标为0、y轴上点横坐标为0的特征是解题的关键，掌握该知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确x轴上点的坐标核心特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。我们可以先利用这个特征列出关于m的方程，求解得到m的值后，再代入横坐标的表达式算出横坐标，最终就能确定点P的坐标，对应选出正确选项。
【解析】
∵点$P(m-3,2m-4)$在x轴上
根据x轴上点的纵坐标为0的特征，可得：
$2m - 4 = 0$
解该一元一次方程：
$2m = 4$，即$m=2$
将$m=2$代入横坐标表达式$m-3$，可得：
$m-3 = 2 - 3 = -1$
因此点P的坐标为$(-1,0)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标规律，属于基础题型，牢记x轴上点纵坐标为0、y轴上点横坐标为0的特征是解题的关键，掌握该知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.已知两点$A(a,5),B(-1,b)$且直线$AB// x$轴，则（
A.$a$可取任意实数，$b=5$
B.$a=-1,b$可取任意实数
C.$a≠-1,b=5$
D.$a=-1,b≠5$
C
）A.$a$可取任意实数，$b=5$
B.$a=-1,b$可取任意实数
C.$a≠-1,b=5$
D.$a=-1,b≠5$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的直线上点的坐标规律：平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相等。其次要注意，题中明确给出是两点A、B确定直线AB，因此两点不能重合，横坐标不能相等。我们可以先根据平行于x轴的性质求出b的值，再根据两点不重合的限制求出a的取值范围，即可选出正确选项。
【解析】
∵直线$AB// x$轴，
∴点A、B的纵坐标相等，即$b=5$。
又
∵A、B是两个不同的点，才能确定唯一的直线AB，
∴两点横坐标不相等，即$a≠ -1$。
综上可得$a≠ -1$，$b=5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；两点确定直线的条件
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，核心考查平行于坐标轴的点的坐标性质，易错点是容易忽略两点不重合的限制条件，遗漏$a≠ -1$的要求。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行于x轴的直线上点的坐标规律：平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相等。其次要注意，题中明确给出是两点A、B确定直线AB，因此两点不能重合，横坐标不能相等。我们可以先根据平行于x轴的性质求出b的值，再根据两点不重合的限制求出a的取值范围，即可选出正确选项。
【解析】
∵直线$AB// x$轴，
∴点A、B的纵坐标相等，即$b=5$。
又
∵A、B是两个不同的点，才能确定唯一的直线AB，
∴两点横坐标不相等，即$a≠ -1$。
综上可得$a≠ -1$，$b=5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；两点确定直线的条件
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，核心考查平行于坐标轴的点的坐标性质，易错点是容易忽略两点不重合的限制条件，遗漏$a≠ -1$的要求。
【难度系数】
0.8
4.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西$54°$的方向，同时轮船B在南偏东$15°$的方向，那么$∠ AOB=$
$141°$
。答案
4.$141°$
解析
【分析】
解题时首先要明确方向角的定义：北偏西54°指轮船A与灯塔O的连线OA和正北方向的夹角为54°，南偏东15°指轮船B与灯塔O的连线OB和正南方向的夹角为15°。由于正北、正南方向在同一条直线上，夹角为180°，我们可以把∠AOB通过角的和差关系转化为平角减去OA与正北的夹角，再加上OB与正南的夹角，计算即可得到结果。
【解析】
设正北方向为ON，正南方向为OS，由题意得：
$∠ AON=54°$，$∠ BOS=15°$，
∵ 正北与正南共线，
∴ $∠ NOS=180°$，
∴ $∠ AOB=∠ NOS-∠ AON+∠ BOS=180°-54°+15°=141°$。
【答案】
$141°$
【知识点】
方向角的定义；角的和差计算；平角的性质
【点评】
本题属于方向角的基础应用类题目，解题的核心是准确理解方向角的含义，结合平角的特征进行角的加减运算，此类题型常结合实际场景考查，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确方向角的定义：北偏西54°指轮船A与灯塔O的连线OA和正北方向的夹角为54°，南偏东15°指轮船B与灯塔O的连线OB和正南方向的夹角为15°。由于正北、正南方向在同一条直线上，夹角为180°，我们可以把∠AOB通过角的和差关系转化为平角减去OA与正北的夹角，再加上OB与正南的夹角，计算即可得到结果。
【解析】
设正北方向为ON，正南方向为OS，由题意得：
$∠ AON=54°$，$∠ BOS=15°$，
∵ 正北与正南共线，
∴ $∠ NOS=180°$，
∴ $∠ AOB=∠ NOS-∠ AON+∠ BOS=180°-54°+15°=141°$。
【答案】
$141°$
【知识点】
方向角的定义；角的和差计算；平角的性质
【点评】
本题属于方向角的基础应用类题目，解题的核心是准确理解方向角的含义，结合平角的特征进行角的加减运算，此类题型常结合实际场景考查，难度较低。
【难度系数】
0.8
5.点P(4,－3)到x轴的距离为
3
，到y轴的距离为4
，到原点的距离为5
。答案
5.3 4 5
解析
【分析】
解决本题需要明确平面直角坐标系中点的距离相关计算规则：首先，点到x轴的垂直距离由纵坐标决定，为纵坐标的绝对值（距离是非负数）；其次，点到y轴的水平距离由横坐标决定，为横坐标的绝对值；最后，点到原点的距离可把横坐标绝对值、纵坐标绝对值看作直角三角形的两条直角边，用勾股定理计算斜边长度即可。结合点P的坐标代入上述规则就能算出结果。
【解析】
已知点P的坐标为$(4,-3)$，即横坐标$x=4$，纵坐标$y=-3$：
1. 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值：$|y|=|-3|=3$；
2. 点到y轴的距离为横坐标的绝对值：$|x|=|4|=4$；
3. 点到原点的距离根据勾股定理计算：$\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$。
【答案】
3；4；5
【知识点】
点到坐标轴的距离；勾股定理；点到原点的距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，主要考察点的坐标与对应距离的换算关系，解题时要注意距离为非负数，计算到坐标轴的距离时不要遗漏绝对值运算，相关规则是后续学习平面内两点间距离的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
解决本题需要明确平面直角坐标系中点的距离相关计算规则：首先，点到x轴的垂直距离由纵坐标决定，为纵坐标的绝对值（距离是非负数）；其次，点到y轴的水平距离由横坐标决定，为横坐标的绝对值；最后，点到原点的距离可把横坐标绝对值、纵坐标绝对值看作直角三角形的两条直角边，用勾股定理计算斜边长度即可。结合点P的坐标代入上述规则就能算出结果。
【解析】
已知点P的坐标为$(4,-3)$，即横坐标$x=4$，纵坐标$y=-3$：
1. 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值：$|y|=|-3|=3$；
2. 点到y轴的距离为横坐标的绝对值：$|x|=|4|=4$；
3. 点到原点的距离根据勾股定理计算：$\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$。
【答案】
3；4；5
【知识点】
点到坐标轴的距离；勾股定理；点到原点的距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，主要考察点的坐标与对应距离的换算关系，解题时要注意距离为非负数，计算到坐标轴的距离时不要遗漏绝对值运算，相关规则是后续学习平面内两点间距离的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
6. 如图,在直角坐标系中:
(1)描出$A(-2,-3),B(4,-3),C(3,2),D(-3,2)$四点.
(2)顺次连接$A,B,C,D$后得到的图形是
(3)计算第(2)小题中得到图形的面积.
(1)描出$A(-2,-3),B(4,-3),C(3,2),D(-3,2)$四点.
(2)顺次连接$A,B,C,D$后得到的图形是
平行四边形
.(3)计算第(2)小题中得到图形的面积.
答案
6.(1)略 (2)平行四边形 (3)30
解析
【分析】
1. 描点思路：根据点的坐标的含义，横坐标对应x轴上的数值，纵坐标对应y轴上的数值，分别找到四个点对应的位置描出即可。
2. 判断图形思路：先观察各组对边的位置和长度关系，AB、CD两组点的纵坐标分别相等，说明两组对边都平行于x轴，即互相平行，再计算两组对边的长度，发现长度相等，即可判定图形类型。
3. 计算面积思路：平行四边形面积公式为底×高，选择AB为底，先计算底的长度，再计算两条平行对边之间的垂直距离作为高，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 根据坐标的定义，依次找到对应点：
A点：x轴-2对应位置、y轴-3对应位置的交点；B点：x轴4对应位置、y轴-3对应位置的交点；C点：x轴3对应位置、y轴2对应位置的交点；D点：x轴-3对应位置、y轴2对应位置的交点，描出四点即可。
(2) 分析边的关系：
∵ A(-2,-3)、B(4,-3)纵坐标相同，
∴ AB//x轴，$AB=4-(-2)=6$；
∵ C(3,2)、D(-3,2)纵坐标相同，
∴ CD//x轴，$CD=3-(-3)=6$；
可得AB//CD且AB=CD，因此四边形ABCD是平行四边形。
(3) 取平行四边形的底$AB=6$，AB与CD的垂直距离即为平行四边形的高，高为两条平行线纵坐标的差：$2-(-3)=5$，
根据平行四边形面积公式：$S=底×高=6×5=30$。
【答案】
(1) 略；(2) 平行四边形；(3) 30
【知识点】
平面直角坐标系描点；平行四边形的判定；平行四边形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的基础题，既考察了坐标的基本应用，也巩固了平行四边形的判定和面积计算方法，解题关键是利用坐标的特点快速判断边的位置和长度关系。
【难度系数】
0.8
1. 描点思路：根据点的坐标的含义，横坐标对应x轴上的数值，纵坐标对应y轴上的数值，分别找到四个点对应的位置描出即可。
2. 判断图形思路：先观察各组对边的位置和长度关系，AB、CD两组点的纵坐标分别相等，说明两组对边都平行于x轴，即互相平行，再计算两组对边的长度，发现长度相等，即可判定图形类型。
3. 计算面积思路：平行四边形面积公式为底×高，选择AB为底，先计算底的长度，再计算两条平行对边之间的垂直距离作为高，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 根据坐标的定义，依次找到对应点：
A点：x轴-2对应位置、y轴-3对应位置的交点；B点：x轴4对应位置、y轴-3对应位置的交点；C点：x轴3对应位置、y轴2对应位置的交点；D点：x轴-3对应位置、y轴2对应位置的交点，描出四点即可。
(2) 分析边的关系：
∵ A(-2,-3)、B(4,-3)纵坐标相同，
∴ AB//x轴，$AB=4-(-2)=6$；
∵ C(3,2)、D(-3,2)纵坐标相同，
∴ CD//x轴，$CD=3-(-3)=6$；
可得AB//CD且AB=CD，因此四边形ABCD是平行四边形。
(3) 取平行四边形的底$AB=6$，AB与CD的垂直距离即为平行四边形的高，高为两条平行线纵坐标的差：$2-(-3)=5$，
根据平行四边形面积公式：$S=底×高=6×5=30$。
【答案】
(1) 略；(2) 平行四边形；(3) 30
【知识点】
平面直角坐标系描点；平行四边形的判定；平行四边形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的基础题，既考察了坐标的基本应用，也巩固了平行四边形的判定和面积计算方法，解题关键是利用坐标的特点快速判断边的位置和长度关系。
【难度系数】
0.8
