【例1】如图，一位运动员在离篮下水平距离4 m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，球达到最大高度3.5 m. 建立如图所示的平面直角坐标系，y轴为抛物线的对称轴. 已知篮筐中心到地面的距离为3.05 m，问球出手时离地面多少米才能投中篮筐？

解:已知当球运行的水平距离为 2.5 m 时,达到最大高度 3.5 m,
则抛物线的顶点坐标为(0,3.5),
可设抛物线的解析式为 $y=ax^2+3.5$.
∵运动员在离篮筐下水平距离 4 m 处起跳投篮,
∴篮筐与 y 轴的水平距离是 $4-2.5=1.5(\mathrm{m})$,
∴篮筐所在位置的坐标为$(1.5,3.05)$,
∴$1.5^2 a+3.5=3.05$,
解得 $a=-0.2$,
∴抛物线的解析式为 $y=-0.2x^2+3.5$,
把 $x=-2.5$ 代入,
得 $y=-0.2×(-2.5)^2+3.5=2.25$,
∴球出手时离地面 2.25 m 才能投中篮筐.

【变式】体育课上,小华发现足球训练中,自己踢球射向球门的路线呈抛物线形,它的高度$h$(单位:m)与时间$t$(单位:s)的关系可以用公式$h=-5t^2+20t(0≤t≤4)$表示.
(1)$t$在什么范围内,足球的高度逐渐增大?在什么范围内,足球的高度逐渐减小?
(2)经过多少时间,足球到达它的最高点?最高点的高度是多少?

(1)
∵在 $h=-5t^2+20t$ 中,$a=-5,b=20$,
∴$-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{20}{2×(-5)}=2$,
∴抛物线的对称轴为直线 $t=2$.
∵$-5＜0$,$0≤ t≤ 4$,
∴当 $0≤ t≤ 2$ 时,足球的高度逐渐增大,当 $2＜ t≤ 4$ 时,足球的高度逐渐减小.
(2)
∵在 $h=-5t^2+20t$ 中,$a=-5,b=20$,
∴$\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4×(-5)×0-20^2}{4×(-5)}=20$,
∴经过 2 s,足球到达它的最高点,最高点的高度是 20 m.

【例2】为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图所示的矩形用地，用长为24 m的篱笆，一面靠墙（墙的最大可用长度为9 m）围成中间隔有一道篱笆的中草药种植地。设中草药种植地AB边的长为x m，面积为y m²。

(1)y关于x的函数解析式是，x的取值范围是。
(2)当AB边的长为多少时，中草药种植地面积最大，最大面积是多少？

(1) $y=-3x^2+24x$，$5≤ x＜8$
(2)由题意,得 $y=-3x^2+24x=-3(x-4)^2+48$.
∵$-3＜0$,
∴当 $x＞4$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小,
∵$5≤ x＜8$,
∴当 $x=5$ 时,$y$ 取最大值,最大值为 $-3×(5-4)^2+48=45$.
故当 AB 边的长为 5 m 时,中草药种植地面积最大,最大面积是 $45\ \mathrm{m}^2$.