4.二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分图象如图所示.
(1)直接写出关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个根；
(2)写出关于$x$的不等式$ax^2+bx+c＜0$的解集.

4. 解:(1)$\because$抛物线与$x$轴的公共点坐标为$(5,0)$,对称轴为直线$x=2$,
设另一公共点的坐标为$(x,0)$,
则$\frac{5+x}{2}=2$,解得$x=-1$,
$\therefore$方程的两个根为$x_1=-1,x_2=5$.
(2)不等式$ax^2+bx+c＜0$的解集为$x＜-1$或$x＞5$.

5. 如图是二次函数$y=x^2 -3x -1$的图象，下列表述正确的是（）

A.抛物线的对称轴为y轴
B.当$x＞\frac{5}{4}$时，y随x的增大而增大
C.一元二次方程$x^2 -3x -1=0$的两个根均为正数
D.一元二次方程$x^2 -3x -1=0$的一个根在3和3.5之间

D

6.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$中函数$y$与自变量$x$的部分对应值如下表：

(1)该函数图象的开口方向，对称轴为直线；
(2)方程$ax^2+bx+c=0$的正根$x_1$的范围为；
(3)不等式$ax^2+bx+c＞21$解集是。

(1) 向下 $x=1$
(2) $3＜x_1＜4$
(3) $0＜x＜2$

7. 为解方程$\frac{1}{2}x^3 - 2x = 1$，小舟根据学习函数的经验对其进行了探究，下面是其探究的过程，请补充完整：
(1) 先研究函数$y=\frac{1}{2}x^3 - 2x$，列表如下表：

表格中，$m$的值为。
(2) 如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了函数$y=\frac{1}{2}x^3 - 2x$图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数图象。
(3) 观察图象，当$\frac{1}{2}x^3 - 2x ＞ 0$时，满足条件的$x$的取值范围是。
(4) 在第(2)问的平面直角坐标系中画出直线$y=1$，根据图象直接写出方程$\frac{1}{2}x^3 - 2x = 1$的近似根(结果保留一位小数)。

7. 解:(1) $-\frac{15}{16}$
(2) 根据(1)中表格数据,描点,连线,如图.

(3) $-2＜x＜0$ 或 $x＞2$
(4) $x≈-1.7,x_2≈-0.5,x_3≈2.2$.