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一、选择题
1. 下列计算正确的是()
A.$3a - 2a = 1$
B.$x^2y - 2xy^2 = -xy^2$
C.$3a^2 + 5a^2 = 8a^4$
D.$3ax - 2xa = ax$
1. 下列计算正确的是()
A.$3a - 2a = 1$
B.$x^2y - 2xy^2 = -xy^2$
C.$3a^2 + 5a^2 = 8a^4$
D.$3ax - 2xa = ax$
答案
D
解析
根据合并同类项的规则：只有所含字母相同、相同字母的指数也分别相同的项是同类项，才能合并，合并时系数相加减，字母和对应指数保持不变，逐一判断：
1. 选项A：$3a-2a=(3-2)a=a≠1$，计算错误；
2. 选项B：$x^2y$与$2xy^2$相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，计算错误；
3. 选项C：$3a^2+5a^2=(3+5)a^2=8a^2≠8a^4$，计算错误；
4. 选项D：$3ax$和$2xa$是同类项，$3ax-2xa=(3-2)ax=ax$，计算正确。
1. 选项A：$3a-2a=(3-2)a=a≠1$，计算错误；
2. 选项B：$x^2y$与$2xy^2$相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，计算错误；
3. 选项C：$3a^2+5a^2=(3+5)a^2=8a^2≠8a^4$，计算错误；
4. 选项D：$3ax$和$2xa$是同类项，$3ax-2xa=(3-2)ax=ax$，计算正确。
2. 化简$2xy^2 - xy^2$的结果是()
A.1
B.$x$
C.$y^2$
D.$xy^2$
A.1
B.$x$
C.$y^2$
D.$xy^2$
答案
D
解析
根据合并同类项法则：同类项的系数相加减，所含字母和字母的指数保持不变，计算可得：$2xy^2 - xy^2=(2-1)xy^2=xy^2$
3. 化简$a-b-a-b$的最后结果是()
A.0
B.$2a$
C.$-2b$
D.$2a-2b$
A.0
B.$2a$
C.$-2b$
D.$2a-2b$
答案
C
解析
合并同类项，将含a的项相加：$a - a = 0$，将含b的项相加：$-b - b = -2b$，因此原式化简结果为$-2b$。
4*. 有两个关于$x$的多项式，$3x^3 + 7x^2 + ax - 3$与$2x^3 + bx^2 - 4x + 5$，若它们的和只有三次项和常数项，则$a + b$的值为()
A.$-3$
B.$3$
C.$-11$
D.$11$
A.$-3$
B.$3$
C.$-11$
D.$11$
答案
A
解析
先将两个多项式相加并合并同类项：
$\begin{aligned}&(3x^3 + 7x^2 + ax - 3)+(2x^3 + bx^2 - 4x + 5)\\=&5x^3 + (7+b)x^2 + (a-4)x + 2\end{aligned}$
由题意，和仅含三次项与常数项，说明二次项、一次项的系数均为0：
1. 令二次项系数为0：$7+b=0$，解得$b=-7$
2. 令一次项系数为0：$a-4=0$，解得$a=4$
因此$a+b=4+(-7)=-3$。
$\begin{aligned}&(3x^3 + 7x^2 + ax - 3)+(2x^3 + bx^2 - 4x + 5)\\=&5x^3 + (7+b)x^2 + (a-4)x + 2\end{aligned}$
由题意，和仅含三次项与常数项，说明二次项、一次项的系数均为0：
1. 令二次项系数为0：$7+b=0$，解得$b=-7$
2. 令一次项系数为0：$a-4=0$，解得$a=4$
因此$a+b=4+(-7)=-3$。
1. 计算：$x+(-5x)=$.
答案
解：
$x+(-5x)$
$=x-5x$
$=(1-5)x$
$=-4x$
$x+(-5x)$
$=x-5x$
$=(1-5)x$
$=-4x$
2. 合并同类项：$10(a+b)-8(a+b)-2(a+b)=$.
答案
解：
原式=(10 - 8 - 2)(a + b)
= 0·(a + b)
= 0
原式=(10 - 8 - 2)(a + b)
= 0·(a + b)
= 0
3. 如果$2a^2b^{n+1}$与$-\frac{1}{3}a^mb^3$是同类项，则$m=$,$n=$.
答案
$ m=\boldsymbol{2} $，$ n=\boldsymbol{2} $。
解析
解：根据同类项的定义，所含相同字母的指数对应相等，可得
$ m = 2 $，
$ n + 1 = 3 $，
解得 $ n = 2 $。
$ m = 2 $，
$ n + 1 = 3 $，
解得 $ n = 2 $。
4. 若$-x^2y^3+ay^3x^2=5x^2y^3$,则$a=$.
答案
解：
合并同类项，得 $(-1 + a)x^2y^3 = 5x^2y^3$，
则 $-1 + a = 5$，
解得 $a=6$。
合并同类项，得 $(-1 + a)x^2y^3 = 5x^2y^3$，
则 $-1 + a = 5$，
解得 $a=6$。
5. 若$-4x^{a}y^{3}+x^{2}y^{b}=-3x^{2}y^{3}$，则$a^{b}=$。
答案
解：由题意可知，$-4x^a y^3$与$x^2 y^b$是同类项，
根据同类项的定义，得$a=2$，$b=3$，
所以$a^b=2^3=8$。
根据同类项的定义，得$a=2$，$b=3$，
所以$a^b=2^3=8$。
1. 合并下列多项式中的同类项：
(1) $-5a -2a +6a$；
(2) $m^3 +3m^3 -6m^3$；
(3) $3x -2y -4x +3y -1$；
(4) $a^2 +4a +3 -a -2a^2 -3a -1$；
(5) $-5x^2y +3xy^2 +4x^2y -3xy^2 +2$；
(6) $a^2b^3 -2ab^2 +\frac{1}{2}a^2b^3 -2a^2b^3 +3ab^2$。
(1) $-5a -2a +6a$；
(2) $m^3 +3m^3 -6m^3$；
(3) $3x -2y -4x +3y -1$；
(4) $a^2 +4a +3 -a -2a^2 -3a -1$；
(5) $-5x^2y +3xy^2 +4x^2y -3xy^2 +2$；
(6) $a^2b^3 -2ab^2 +\frac{1}{2}a^2b^3 -2a^2b^3 +3ab^2$。
答案
解：
(1) 原式$=(-5-2+6)a$
$=-a$
(2) 原式$=(1+3-6)m^3$
$=-2m^3$
(3) 原式$=(3x-4x)+(-2y+3y)-1$
$=-x+y-1$
(4) 原式$=(a^2-2a^2)+(4a-a-3a)+(3-1)$
$=-a^2+0+2$
$=-a^2+2$
(5) 原式$=(-5x^2y+4x^2y)+(3xy^2-3xy^2)+2$
$=-x^2y+0+2$
$=-x^2y+2$
(6) 原式$=(1+\frac{1}{2}-2)a^2b^3 + (-2+3)ab^2$
$=-\frac{1}{2}a^2b^3 + ab^2$
(1) 原式$=(-5-2+6)a$
$=-a$
(2) 原式$=(1+3-6)m^3$
$=-2m^3$
(3) 原式$=(3x-4x)+(-2y+3y)-1$
$=-x+y-1$
(4) 原式$=(a^2-2a^2)+(4a-a-3a)+(3-1)$
$=-a^2+0+2$
$=-a^2+2$
(5) 原式$=(-5x^2y+4x^2y)+(3xy^2-3xy^2)+2$
$=-x^2y+0+2$
$=-x^2y+2$
(6) 原式$=(1+\frac{1}{2}-2)a^2b^3 + (-2+3)ab^2$
$=-\frac{1}{2}a^2b^3 + ab^2$
