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二、填空题
1. 若$-a^{m}b^{2}$与$3a^{3}b^{n}$是同类项，则$n-m=$。
1. 若$-a^{m}b^{2}$与$3a^{3}b^{n}$是同类项，则$n-m=$。
答案
解：由同类项的定义可知，两个单项式中相同字母的指数对应相等，
可得 $m=3$，$n=2$，
则 $n-m=2-3=-1$。
可得 $m=3$，$n=2$，
则 $n-m=2-3=-1$。
2. 写出三个与$x^4y^3$是同类项的单项式.
答案
解：根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式为同类项，因此符合要求的三个单项式可以是$2x^4y^3$，$-x^4y^3$，$\frac{1}{2}x^4y^3$（答案不唯一）。
3. 多项式$-5x^2+8x-4+x-x^2+3$中的同类项分别是.
答案
解：$-5x^2$与$-x^2$，$8x$与$x$，$-4$与$3$
4. 在$6xy - 3x^2 - 4x^2y - 5yx^2 + x^2$中没有同类项的项是.
答案
$\boldsymbol{6xy}$
解析
解：
同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项。
在多项式$6xy - 3x^2 - 4x^2y - 5yx^2 + x^2$中：
$-3x^2$与$x^2$是同类项，
$-4x^2y$与$-5yx^2$是同类项，
没有同类项的项是$6xy$。
同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项。
在多项式$6xy - 3x^2 - 4x^2y - 5yx^2 + x^2$中：
$-3x^2$与$x^2$是同类项，
$-4x^2y$与$-5yx^2$是同类项，
没有同类项的项是$6xy$。
三、解答题
1. 指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由.
(1)$3x^2y$与$-2xy^2$；
(2)$5m^2n^3$与$-n^3m^2$；
(3)$11abc$与$6bc$；
(4)$3^2$与$-2$.
1. 指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由.
(1)$3x^2y$与$-2xy^2$；
(2)$5m^2n^3$与$-n^3m^2$；
(3)$11abc$与$6bc$；
(4)$3^2$与$-2$.
答案
解：
(1) $3x^2y$与$-2xy^2$不是同类项。
理由：两个单项式所含字母相同，但相同字母的指数不相等，$x$的指数分别为2和1，$y$的指数分别为1和2，不符合同类项定义。
(2) $5m^2n^3$与$-n^3m^2$是同类项。
理由：两个单项式所含字母都为$m$和$n$，且相同字母的指数对应相等，$m$的指数都是2，$n$的指数都是3，符合同类项定义。
(3) $11abc$与$6bc$不是同类项。
理由：两个单项式所含字母不同，$11abc$含有字母$a,b,c$，$6bc$只含有字母$b,c$，不符合同类项定义。
(4) $3^2$与$-2$是同类项。
理由：$3^2=9$，两个单项式都是常数项，所有常数项都是同类项。
(1) $3x^2y$与$-2xy^2$不是同类项。
理由：两个单项式所含字母相同，但相同字母的指数不相等，$x$的指数分别为2和1，$y$的指数分别为1和2，不符合同类项定义。
(2) $5m^2n^3$与$-n^3m^2$是同类项。
理由：两个单项式所含字母都为$m$和$n$，且相同字母的指数对应相等，$m$的指数都是2，$n$的指数都是3，符合同类项定义。
(3) $11abc$与$6bc$不是同类项。
理由：两个单项式所含字母不同，$11abc$含有字母$a,b,c$，$6bc$只含有字母$b,c$，不符合同类项定义。
(4) $3^2$与$-2$是同类项。
理由：$3^2=9$，两个单项式都是常数项，所有常数项都是同类项。
2. 分别找出下列各单项式中的同类项：$\frac{1}{3}mn,2xy^2,2a^2,5nm,-b,-3a^2,3xy^2,8.$
答案
解：
$\frac{1}{3}mn$与$5nm$是同类项，
$2xy^2$与$3xy^2$是同类项，
$2a^2$与$-3a^2$是同类项，
$-b$、$8$不存在同类项。
$\frac{1}{3}mn$与$5nm$是同类项，
$2xy^2$与$3xy^2$是同类项，
$2a^2$与$-3a^2$是同类项，
$-b$、$8$不存在同类项。
3. 如果$m^a n^3$与$\frac{1}{2}n^b m^2$是同类项，求$2a - b$.
答案
解：
因为$m^a n^3$与$\frac{1}{2}n^b m^2$是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，
所以可得 $a=2$，$b=3$。
把$a=2$，$b=3$代入$2a - b$，得：
$2a - b = 2×2 - 3 = 1$。
因为$m^a n^3$与$\frac{1}{2}n^b m^2$是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，
所以可得 $a=2$，$b=3$。
把$a=2$，$b=3$代入$2a - b$，得：
$2a - b = 2×2 - 3 = 1$。
4. 若$|m - 2| + (\dfrac{n}{3} - 1)^2 = 0$. 试问单项式$3x^2y^{m+n-1}$和$-\dfrac{3}{4}x^{2m - n + 1}y^4$是否是同类项？
答案
解：
∵ 绝对值和平方数都具有非负性，且$|m-2|+(\dfrac{n}{3}-1)^2=0$，
∴ $m-2=0$，$\dfrac{n}{3}-1=0$，
解得 $m=2$，$n=3$。
计算第一个单项式中$y$的指数：
$m+n-1=2+3-1=4$，
计算第二个单项式中$x$的指数：
$2m-n+1=2×2-3+1=2$，
∴ 两个单项式分别为$3x^2y^4$和$-\dfrac{3}{4}x^2y^4$，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，
∴ 单项式$3x^2y^{m+n-1}$和$-\dfrac{3}{4}x^{2m-n+1}y^4$是同类项。
∵ 绝对值和平方数都具有非负性，且$|m-2|+(\dfrac{n}{3}-1)^2=0$，
∴ $m-2=0$，$\dfrac{n}{3}-1=0$，
解得 $m=2$，$n=3$。
计算第一个单项式中$y$的指数：
$m+n-1=2+3-1=4$，
计算第二个单项式中$x$的指数：
$2m-n+1=2×2-3+1=2$，
∴ 两个单项式分别为$3x^2y^4$和$-\dfrac{3}{4}x^2y^4$，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，
∴ 单项式$3x^2y^{m+n-1}$和$-\dfrac{3}{4}x^{2m-n+1}y^4$是同类项。
