3. 已知多项式$-x^2y^m-xy^2-2x^2y-4$是六次四项式，单项式$x^{2n}y^{6-m}$与该多项式的次数相同，求$m,n$的值，并将这个多项式按$y$升幂排列。

解：
因为多项式$-x^2y^m-xy^2-2x^2y-4$是六次四项式，
所以该多项式的最高次项次数为6，即$2+m=6$，
解得$m=4$。
因为单项式$x^{2n}y^{6-m}$与该多项式的次数相同，
所以该单项式的次数为6，即$2n+(6-m)=6$，
将$m=4$代入得：$2n+2=6$，
解得$n=2$。
将这个多项式按$y$升幂排列为：$-4-2x^2y-xy^2-x^2y^4$。

4. 已知关于$x,y$的多项式$m-2+x^{m-1}y+(4-m)x^{m-2}-nx^2y^{m-3}+x^{m-3}y^2$是一个四次三项式，试确定$m,n$的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的。

解：
多项式中最高次项为$x^{m-1}y$，其次数为$(m-1)+1=m$。
已知该多项式是四次多项式，因此最高次数为4，可得$m=4$。
将$m=4$代入原多项式：
$\begin{aligned}&m-2+x^{m-1}y+(4-m)x^{m-2}-nx^2y^{m-3}+x^{m-3}y^2\\=&4-2+x^{3}y+(4-4)x^{2}-nx^2y^{1}+x^{1}y^2\\=&2+x^3y-nx^2y+xy^2\end{aligned}$
该式现有4个项，要使其为三项式，需其中一项的系数为0。其中$x^3y$、$xy^2$的系数均为1，常数项为2，均不可能为0，因此$-nx^2y$的系数必须为0，即$-n=0$，得$n=0$。
此时多项式为$2+x^3y+xy^2$，是四次三项式，符合要求。
观察各项中字母$y$的次数：第一项$y$的次数为0，第二项$y$的次数为1，第三项$y$的次数为2，次数从小到大排列，因此该多项式是按字母$y$的升幂排列的。
综上，$m=4$，$n=0$，这个多项式是按字母$y$升幂排列的。

1. 下列各式中，与$x^2y$是同类项的是()

A.$xy^2$
B.$2xy$
C.$-x^2y$
D.$3x^2y^2$

C

根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。$x^2y$中x的次数为2，y的次数为1：
选项A：x的次数为1，y的次数为2，不符合要求；
选项B：x的次数为1，y的次数为1，不符合要求；
选项C：所含字母为x、y，x的次数为2，y的次数为1，符合同类项定义；
选项D：y的次数为2，不符合要求。
因此与$x^2y$是同类项的是C。

2. 下列各组中的两项,是同类项的是()

A.$2ab$与$3abc$
B.$\frac{1}{2}a^2b$与$\frac{1}{2}ab^2$
C.$0$与$-\frac{1}{2}$
D.$3$与$c$

C

根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断：
1. 选项A：2ab与3abc所含字母不同，不是同类项；
2. 选项B：$\frac{1}{2}a^2b$与$\frac{1}{2}ab^2$中相同字母的指数不对应相等，不是同类项；
3. 选项C：0与$-\frac{1}{2}$都是常数项，属于同类项；
4. 选项D：3是常数，c是字母，不是同类项。

3. 下列各组中的两项，不是同类项的是()

A.$2^3$与$3^2$
B.$3m^2n^3$与$-n^3m^2$
C.$pq$与$2^2pq$
D.$5^3$与$a^3$

D

根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。逐一判断：
1. 选项A：$2^3$与$3^2$都是常数项，属于同类项；
2. 选项B：$3m^2n^3$与$-n^3m^2$，所含字母都是$m$、$n$，$m$的指数都是2，$n$的指数都是3，是同类项；
3. 选项C：$pq$与$2^2pq$，所含字母都是$p$、$q$，$p$和$q$的指数都为1，是同类项；
4. 选项D：$5^3$是常数项，$a^3$含有字母$a$，二者所含字母不同，不是同类项。

4. 若$-5x^{a}yz^{b}$与$7x^{3}y^{c}z^{2}$是同类项，则$a,b,c$的值分别为()

A.$a=3,b=2,c=1$
B.$a=3,b=1,c=2$
C.$a=3,b=2,c=0$
D.$a=3,b=1,c=0$

A

根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，对比两个单项式的各字母指数：x的指数对应相等得a=3，y的指数对应相等得c=1，z的指数对应相等得b=2，因此a,b,c的值分别为3,2,1。