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一、选择题
1. 将多项式$-a^2+a^3+1-a$按$a$升幂排列正确的是（）
A.$a^3 - a^2 - a + 1$
B.$-a - a^2 + a^3 + 1$
C.$1 + a^3 - a^2 - a$
D.$1 - a - a^2 + a^3$
1. 将多项式$-a^2+a^3+1-a$按$a$升幂排列正确的是（）
A.$a^3 - a^2 - a + 1$
B.$-a - a^2 + a^3 + 1$
C.$1 + a^3 - a^2 - a$
D.$1 - a - a^2 + a^3$
答案
D
解析
将多项式按a升幂排列，即把多项式的各项按照字母a的指数从小到大依次排列。原多项式$-a^2+a^3+1-a$的各项中，1的a的次数为0，$-a$的a的次数为1，$-a^2$的a的次数为2，$a^3$的a的次数为3，按a的指数从小到大排列可得$1-a-a^2+a^3$。
2. 多项式$-6y^{4}+5xy^{3}-4x^{2}+x^{3}y$是()
A.按x的降幂排列
B.按x的升幂排列
C.按y的降幂排列
D.按y的升幂排列
A.按x的降幂排列
B.按x的升幂排列
C.按y的降幂排列
D.按y的升幂排列
答案
B
解析
分别确定多项式各项中x的指数：$-6y^4$中x的指数为0，$5xy^3$中x的指数为1，$-4x^2$中x的指数为2，$x^3y$中x的指数为3，x的指数按从小到大的顺序排列，符合x的升幂排列的定义；再看各项y的指数：依次为4、3、0、1，既不是从大到小也不是从小到大排列，因此该多项式是按x的升幂排列。
3. 下列式子中,按x升幂排列的是()
A.$-x + x^2 +5$
B.$1 - x + x^3$
C.$2x^2y - xy - 3y$
D.$x^2 -1 +x$
A.$-x + x^2 +5$
B.$1 - x + x^3$
C.$2x^2y - xy - 3y$
D.$x^2 -1 +x$
答案
B
解析
按x升幂排列是指将多项式各项中x的次数，按从小到大的顺序排列，据此逐一判断：
1. 选项A：各项x的次数依次为1、2、0，不符合从小到大排列的要求，错误；
2. 选项B：各项x的次数依次为0、1、3，符合x的指数从小到大排列的要求，正确；
3. 选项C：各项x的次数依次为2、1、0，是按x降幂排列，错误；
4. 选项D：各项x的次数依次为2、0、1，不符合从小到大排列的要求，错误。
1. 选项A：各项x的次数依次为1、2、0，不符合从小到大排列的要求，错误；
2. 选项B：各项x的次数依次为0、1、3，符合x的指数从小到大排列的要求，正确；
3. 选项C：各项x的次数依次为2、1、0，是按x降幂排列，错误；
4. 选项D：各项x的次数依次为2、0、1，不符合从小到大排列的要求，错误。
4. 观察下列三个多项式的排列特点:(1)$-x^2y^2+2xy^3+1$;(2)$3x^3-2x^2+6$;(3)$6a^2x^2-2ax-1$. 与它们的排列特点不 同 的是()
A.$2x^2-3x-1$
B.$2x-1$
C.$x^3y-x^2y^2-y$
D.$x^2-1+x$
A.$2x^2-3x-1$
B.$2x-1$
C.$x^3y-x^2y^2-y$
D.$x^2-1+x$
答案
D
解析
先观察已知三个多项式的排列特点：它们均是按某一字母的指数从大到小的降幂排列。逐一分析选项：
1. 选项A：$2x^2-3x-1$是按x的降幂排列；
2. 选项B：$2x-1$是按x的降幂排列；
3. 选项C：$x^3y-x^2y^2-y$是按x的降幂排列；
4. 选项D：$x^2-1+x$中x的次数依次为2、0、1，不属于降幂排列，和已知三个多项式的排列特点不同。
1. 选项A：$2x^2-3x-1$是按x的降幂排列；
2. 选项B：$2x-1$是按x的降幂排列；
3. 选项C：$x^3y-x^2y^2-y$是按x的降幂排列；
4. 选项D：$x^2-1+x$中x的次数依次为2、0、1，不属于降幂排列，和已知三个多项式的排列特点不同。
二、填空题
1. 多项式$x^3 - 3x^2y - 3xy^2 + y^3$是按照的升幂排列的。
1. 多项式$x^3 - 3x^2y - 3xy^2 + y^3$是按照的升幂排列的。
答案
$y$
解析
解：分别分析多项式$x^3-3x^2y-3xy^2+y^3$各项中字母的次数：
$x^3$中y的次数为0，
$-3x^2y$中y的次数为1，
$-3xy^2$中y的次数为2，
$y^3$中y的次数为3。
各项中y的次数按从小到大的顺序依次递增，符合升幂排列的定义，因此该多项式是按照$y$的升幂排列的。
$x^3$中y的次数为0，
$-3x^2y$中y的次数为1，
$-3xy^2$中y的次数为2，
$y^3$中y的次数为3。
各项中y的次数按从小到大的顺序依次递增，符合升幂排列的定义，因此该多项式是按照$y$的升幂排列的。
2. 把多项式$4a^3 -1 +3a$按$a$的降幂排列.
答案
解：
多项式$4a^3 -1 +3a$的各项关于字母$a$的次数分别为3、0、1，按$a$的降幂排列，即按$a$的次数从大到小重新排列各项，可得结果为：
$4a^3+3a-1$
多项式$4a^3 -1 +3a$的各项关于字母$a$的次数分别为3、0、1，按$a$的降幂排列，即按$a$的次数从大到小重新排列各项，可得结果为：
$4a^3+3a-1$
3. 把多项式$5x - x^3 - 3 - x^2$按x的升幂排列后，第三项是。
答案
$\boldsymbol{-x^2}$
解析
解：
多项式$5x - x^3 - 3 - x^2$的各项分别为$5x$、$-x^3$、$-3$、$-x^2$，
按x的升幂排列，即按x的次数从小到大排列，可得：
$-3 + 5x - x^2 - x^3$
从左到右计数，第三项是$-x^2$。
最终
多项式$5x - x^3 - 3 - x^2$的各项分别为$5x$、$-x^3$、$-3$、$-x^2$，
按x的升幂排列，即按x的次数从小到大排列，可得：
$-3 + 5x - x^2 - x^3$
从左到右计数，第三项是$-x^2$。
最终
4. 多项式$x^4y^2 - x^{m+1}y^3 - x^2 - 2xy^4$（$m$为正整数）是按$x$的降幂排列的，且$x$的指数均不相等，则$m$的值为.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：多项式各项中x的指数依次为4，$m+1$，2，1。
由该多项式按x的降幂排列，且x的指数均不相等，可得：
$4 ＞ m+1 ＞ 2$
因为m是正整数，$m+1$为整数，所以$m+1=3$，
解得$m=2$。
由该多项式按x的降幂排列，且x的指数均不相等，可得：
$4 ＞ m+1 ＞ 2$
因为m是正整数，$m+1$为整数，所以$m+1=3$，
解得$m=2$。
三、解答题
1. 把$2x^2y - 3y^3 - x^3 + xy^2$重新排列.
(1)按$x$的升幂排列；
(2)按$x$的降幂排列.
1. 把$2x^2y - 3y^3 - x^3 + xy^2$重新排列.
(1)按$x$的升幂排列；
(2)按$x$的降幂排列.
答案
解：
(1) 按x的升幂排列：
$-3y^3 + xy^2 + 2x^2y - x^3$；
(2) 按x的降幂排列：
$-x^3 + 2x^2y + xy^2 - 3y^3$。
(1) 按x的升幂排列：
$-3y^3 + xy^2 + 2x^2y - x^3$；
(2) 按x的降幂排列：
$-x^3 + 2x^2y + xy^2 - 3y^3$。
2. 把下列各题的多项式先按$x$降幂排列,再按$y$升幂排列.
(1) $2x^5 - y^3 - 2x^3y + 3xy^2 - 2x^2y^4$;
(2) $8x^2 - xy^3 - 2x^3y^2 - 2y$;
(3) $-x^2y + 2xy^2 + y^3 + x^3$;
(4) $3x^2y^2 - xy^3 + 5x^4y -7 + x^3y^4$.
(1) $2x^5 - y^3 - 2x^3y + 3xy^2 - 2x^2y^4$;
(2) $8x^2 - xy^3 - 2x^3y^2 - 2y$;
(3) $-x^2y + 2xy^2 + y^3 + x^3$;
(4) $3x^2y^2 - xy^3 + 5x^4y -7 + x^3y^4$.
答案
解：
(1) 按$x$降幂排列：$2x^5 - 2x^3y - 2x^2y^4 + 3xy^2 - y^3$
按$y$升幂排列：$2x^5 - 2x^3y + 3xy^2 - y^3 - 2x^2y^4$
(2) 按$x$降幂排列：$-2x^3y^2 + 8x^2 - xy^3 - 2y$
按$y$升幂排列：$8x^2 - 2y - 2x^3y^2 - xy^3$
(3) 按$x$降幂排列：$x^3 - x^2y + 2xy^2 + y^3$
按$y$升幂排列：$x^3 - x^2y + 2xy^2 + y^3$
(4) 按$x$降幂排列：$5x^4y + x^3y^4 + 3x^2y^2 - xy^3 - 7$
按$y$升幂排列：$-7 + 5x^4y + 3x^2y^2 - xy^3 + x^3y^4$
(1) 按$x$降幂排列：$2x^5 - 2x^3y - 2x^2y^4 + 3xy^2 - y^3$
按$y$升幂排列：$2x^5 - 2x^3y + 3xy^2 - y^3 - 2x^2y^4$
(2) 按$x$降幂排列：$-2x^3y^2 + 8x^2 - xy^3 - 2y$
按$y$升幂排列：$8x^2 - 2y - 2x^3y^2 - xy^3$
(3) 按$x$降幂排列：$x^3 - x^2y + 2xy^2 + y^3$
按$y$升幂排列：$x^3 - x^2y + 2xy^2 + y^3$
(4) 按$x$降幂排列：$5x^4y + x^3y^4 + 3x^2y^2 - xy^3 - 7$
按$y$升幂排列：$-7 + 5x^4y + 3x^2y^2 - xy^3 + x^3y^4$
