1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DEF$中，$∠ C=∠ F=90°$. 依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似，并说明理由.
(1) $∠ A=55°$，$∠ D=35°$；
(2) $AC=9$，$BC=12$，$DF=6$，$EF=8$；
(3) $AC=3$，$BC=4$，$DF=6$，$DE=8$；
(4) $AB=10$，$AC=8$，$DE=15$，$EF=9$.

1. (1) 相似. 由$∠ C=90°$，$∠ A=55°$，知$∠ B=35°$. 因为$∠ C=∠ F$，$∠ B=∠ D$，所以$△ ABC∽△ EDF$.
(2) 相似. 由$\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{CB}{FE}$，$∠ C=∠ F$，得$△ ACB∽△ DFE$.
(3) 不相似. $EF=\sqrt{DE^2-DF^2}=2\sqrt{7}$，因为$\dfrac{AC}{DF}≠\dfrac{BC}{EF}$且$\dfrac{AC}{EF}≠\dfrac{BC}{DF}$，即两个三角形的直角边之比不成比例，所以不相似.
(4) 相似. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=6$，于是$\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AB}{DE}$. 又因为$∠ C=∠ F=90°$，知$\mathrm{Rt}△ CBA∽\mathrm{Rt}△ FED$.

2. 如图，已知：在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C=90°$，点 D 在边 BC 上，且 $\frac{AB}{DA}=\frac{BC}{AC}$。求证：$∠ B=∠ DAC$。

2. 因为$\dfrac{AB}{DA}=\dfrac{BC}{AC}$，$∠ C=90°$为公共角，所以$\mathrm{Rt}△ ABC∽\mathrm{Rt}△ DAC$，从而$∠ B=∠ DAC$.