3. 如图，已知：在$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$中，$AB=AC$，$A_1B_1=A_1C_1$，$BD⊥ AC$，$B_1D_1⊥ A_1C_1$，垂足分别为$D$、$D_1$，且$\frac{BD}{B_1D_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$。求证：$△ ABC ∽ △ A_1B_1C_1$。

3. 因为$\dfrac{BD}{B_1D_1}=\dfrac{BC}{B_1C_1}$，$∠ BDC=∠ B_1D_1C_1=90°$，所以$\mathrm{Rt}△ BDC∽\mathrm{Rt}△ B_1D_1C_1$，从而$∠ C=∠ C_1$. 由$AB=AC$，$A_1B_1=A_1C_1$，知$∠ ABC=∠ C$，$∠ A_1B_1C_1=∠ C_1$，所以$∠ ABC=∠ A_1B_1C_1$，因此$△ ABC∽△ A_1B_1C_1$.

4. 如图，已知：在四边形ABCD中，∠BAC=∠ADC=90°，AD=a，BC=b，AC=√ab. 求证：DC⊥BC.
5. 在教科书中，证明定理“斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”时，使用了勾股定理. 请尝试使用其他方法来证明这个定理. 拓展与思考

4. 因为$\dfrac{AD}{CA}=\dfrac{CA}{BC}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$，$∠ ADC=∠ CAB=90°$，所以$\mathrm{Rt}△ ADC∽\mathrm{Rt}△ CAB$，从而$∠ DAC=∠ ACB$. 因此，$∠ DCB=∠ DCA+∠ ACB=∠ DCA+∠ DAC=90°$，即$DC⊥ BC$.
5. 提示：可参考教科书中证明定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”时的分析.