1.绝对值最小的数是。

$\boldsymbol{0}$

解：根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，距离的最小值为0，对应到原点距离为0的数是0，因此绝对值最小的数是0。

2. 比较大小。
(1)$-10$ $0$；
(2)$-2$ $-3$；
(3)$-π$ $-3.14$；
(4)$-\dfrac{8}{21}$ $-\left| -\dfrac{1}{7} \right|$。

解：
(1) 负数小于0，可得$-10 ＜ 0$；
(2) $|-2|=2$，$|-3|=3$，$2＜3$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-2 ＞ -3$；
(3) $|-π|=π\approx3.14159$，$|-3.14|=3.14$，$π＞3.14$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-π ＜ -3.14$；
(4) 先化简：$-\left|-\dfrac{1}{7}\right|=-\dfrac{1}{7}=-\dfrac{3}{21}$，
$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{21}\right|=\dfrac{3}{21}$，$\dfrac{8}{21}＞\dfrac{3}{21}$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{8}{21} ＜ -\left|-\dfrac{1}{7}\right|$。
答案依次为：(1)$＜$；(2)$＞$；(3)$＜$；(4)$＜$。

3. $-(-10)$的相反数是________，$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$的相反数是________。

解：
$-(-10)=10$，10的相反数是$-10$；
$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{1}{3}$的相反数是$-\dfrac{1}{3}$。
答案依次为：$\boldsymbol{-10}$；$\boldsymbol{-\dfrac{1}{3}}$。

4.下列说法错误的是 （填序号）。
①若$|x|=2026$，则$x=2026$；
②$\left| -\dfrac{4}{5} \right| = \left| +\dfrac{4}{5} \right|$；
③绝对值最小的有理数是1；
④0没有绝对值；
⑤一个有理数的绝对值一定是非负数。

解：
① 若$|x|=2026$，则$x=\pm2026$，该说法错误；
② $\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，$\left|+\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，二者相等，该说法正确；
③ 绝对值最小的有理数是0，该说法错误；
④ 0的绝对值是0，0有绝对值，该说法错误；
⑤ 有理数的绝对值都大于或等于0，一定是非负数，该说法正确。
综上，答案为$\boldsymbol{①③④}$。

5.当$m=$时，代数式$3-|m-1|$有最大值。

$\boldsymbol{1}$

解：
根据绝对值的性质，可得$|m-1|≥0$，即$|m-1|$的最小值为0。
当$|m-1|=0$时，代数式$3-|m-1|$取得最大值。
此时$m-1=0$，解得$m=1$。

6.已知$|a|=3$，$|b|=2$，$|c|=1$，且$a＜b＜c$，求$a,b,c$的值。

解：
∵ $|a|=3$，
∴ $a=3$ 或 $a=-3$，
∵ $|b|=2$，
∴ $b=2$ 或 $b=-2$，
∵ $|c|=1$，
∴ $c=1$ 或 $c=-1$。
又∵ $a ＜ b ＜ c$，
∴ $a$ 不能为3，故 $a=-3$；
$b$ 不能为2，故 $b=-2$；
大于$-2$的$c$的取值为$1$和$-1$，均满足$a＜b＜c$。
综上，$a=-3$，$b=-2$，$c=1$ 或 $a=-3$，$b=-2$，$c=-1$。

7. 提升题 学习了绝对值的概念后，我们知道:一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当$a≥0$时，$|a|=a$；当$a＜0$时，$|a|=$
$-a$。对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：$|8-5|=8-5$；
$|5-8|=8-5$；$\left|\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{2}$，
$\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{2}$。
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果)：
①$|3-7|=$；
②$|2-π|=$。
【拓广应用】
(2)用合适的方法计算：
$\left|\dfrac{1}{6}-\dfrac{12}{25}\right|+\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{12}{25}\right|+\dfrac{1}{6}=$。
(3)请利用你探究的结论计算：

(1) ① $\boldsymbol{7-3}$；② $\boldsymbol{π-2}$
(2) $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$
(3) $\boldsymbol{\dfrac{2025}{2026}}$

解：
(1) ① 因为$3-7＜0$，所以$|3-7|=7-3$；
② 因为$2-π＜0$，所以$|2-π|=π-2$。
(2) 原式$=(\dfrac{12}{25}-\dfrac{1}{6})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{12}{25})+\dfrac{1}{6}$
$=\dfrac{12}{25}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{12}{25}+\dfrac{1}{6}$
$=\dfrac{1}{2}$
(3) 原式$=(1-\dfrac{1}{2})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})+(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})+\dots+(\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025})+(\dfrac{1}{2025}-\dfrac{1}{2026})$
$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}+\dfrac{1}{2025}-\dfrac{1}{2026}$
$=1-\dfrac{1}{2026}$
$=\dfrac{2025}{2026}$
最终