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1.手机账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示。若收入50元记作+50元，则李叔叔今日购买苹果使用手机支出20元记作元。
答案
解：由题意，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，因此支出20元记作-20元。
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中对正负意义的规定：收入用正数表示，支出用负数表示，收入和支出是一对相反意义的量；接下来判断待表示的量属于哪一类：本题要表示的是支出20元，对应负数的情况，因此只需在数值20前添加负号即可得到结果。
【解析】
根据题意，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，因此购买苹果支出20元应记作-20元。
【答案】
-20
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是基础概念题，难度较低，解题的关键是准确把握题目给定的正负对应的实际含义，结合待表示量的属性判断符号即可。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中对正负意义的规定：收入用正数表示，支出用负数表示，收入和支出是一对相反意义的量；接下来判断待表示的量属于哪一类：本题要表示的是支出20元，对应负数的情况，因此只需在数值20前添加负号即可得到结果。
【解析】
根据题意，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，因此购买苹果支出20元应记作-20元。
【答案】
-20
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是基础概念题，难度较低，解题的关键是准确把握题目给定的正负对应的实际含义，结合待表示量的属性判断符号即可。
【难度系数】
0.9
2.有下列说法:①负整数和负分数统称负有理数;②正整数、0、负整数统称整数;③正有理数与负有理数组成全体有理数;④3.14 既是小数,又是分数。其中错误的是(填序号)。
答案
解：
根据有理数的相关定义逐一判断：
① 有理数分为整数和分数，负有理数是小于0的有理数，因此负整数和负分数统称负有理数，该说法正确；
② 整数的定义为正整数、0、负整数的统称，该说法正确；
③ 0是有理数，但0既不属于正有理数也不属于负有理数，全体有理数是正有理数、0、负有理数的统称，因此该说法错误；
④ 3.14是有限小数，有限小数都可以转化为分数，因此3.14既是小数，又是分数，该说法正确。
综上，错误的是③。
根据有理数的相关定义逐一判断：
① 有理数分为整数和分数，负有理数是小于0的有理数，因此负整数和负分数统称负有理数，该说法正确；
② 整数的定义为正整数、0、负整数的统称，该说法正确；
③ 0是有理数，但0既不属于正有理数也不属于负有理数，全体有理数是正有理数、0、负有理数的统称，因此该说法错误；
④ 3.14是有限小数，有限小数都可以转化为分数，因此3.14既是小数，又是分数，该说法正确。
综上，错误的是③。
解析
【分析】
本题是有理数相关概念的辨析题，解题核心是熟练掌握有理数、整数、分数的定义及分类标准。解题时需逐一核对4个说法是否符合定义：首先回忆有理数的两种分类方式，一是分为整数、分数，二是分为正有理数、0、负有理数；其次明确有限小数可转化为分数，属于分数范畴；尤其要注意0是有理数，但既不是正数也不是负数，是分类中容易遗漏的特殊点，逐个判断即可找出错误说法。
【解析】
根据有理数的相关定义逐一判断：
① 有理数分为整数和分数，负有理数是小于0的有理数，因此负整数和负分数统称负有理数，该说法正确；
② 整数的定义为正整数、0、负整数的统称，该说法正确；
③ 0是有理数，但0既不属于正有理数也不属于负有理数，全体有理数是正有理数、0、负有理数的统称，因此该说法错误；
④ 3.14是有限小数，有限小数都可以转化为分数，因此3.14既是小数，又是分数，该说法正确。
综上，错误的是③。
【答案】
③
【知识点】
有理数的分类、整数的定义、小数与分数的关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对有理数相关分类定义的理解与记忆，易错点是易遗漏0既不是正有理数也不是负有理数，以及混淆有限小数和分数的从属关系，牢记分类标准即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
本题是有理数相关概念的辨析题，解题核心是熟练掌握有理数、整数、分数的定义及分类标准。解题时需逐一核对4个说法是否符合定义：首先回忆有理数的两种分类方式，一是分为整数、分数，二是分为正有理数、0、负有理数；其次明确有限小数可转化为分数，属于分数范畴；尤其要注意0是有理数，但既不是正数也不是负数，是分类中容易遗漏的特殊点，逐个判断即可找出错误说法。
【解析】
根据有理数的相关定义逐一判断：
① 有理数分为整数和分数，负有理数是小于0的有理数，因此负整数和负分数统称负有理数，该说法正确；
② 整数的定义为正整数、0、负整数的统称，该说法正确；
③ 0是有理数，但0既不属于正有理数也不属于负有理数，全体有理数是正有理数、0、负有理数的统称，因此该说法错误；
④ 3.14是有限小数，有限小数都可以转化为分数，因此3.14既是小数，又是分数，该说法正确。
综上，错误的是③。
【答案】
③
【知识点】
有理数的分类、整数的定义、小数与分数的关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对有理数相关分类定义的理解与记忆，易错点是易遗漏0既不是正有理数也不是负有理数，以及混淆有限小数和分数的从属关系，牢记分类标准即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
3. 写出一个有理数，使它满足下列条件：①是分数；②是负数。它可以是。
答案
解：$-\dfrac{1}{2}$（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时先明确题目给出的两个限制条件：①该数是分数，②该数是负数。结合有理数的分类可知，同时满足两个条件的数是负分数，我们只需写出任意一个小于0的分数即可，注意不能写负整数，负整数不属于分数范畴。
【解析】
首先回忆有理数的分类：有理数分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数。要同时满足是分数、是负数的要求，写出任意一个负分数即可，比如$-\dfrac{1}{2}$：它是小于0的负数，同时属于分数，完全符合条件，这类数有无数个，答案不唯一。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$（答案不唯一）
【知识点】
有理数的分类；负数的概念；分数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对有理数分类标准的掌握，只要能清晰区分整数和分数、正数和负数的边界，就能快速写出符合要求的结果。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目给出的两个限制条件：①该数是分数，②该数是负数。结合有理数的分类可知，同时满足两个条件的数是负分数，我们只需写出任意一个小于0的分数即可，注意不能写负整数，负整数不属于分数范畴。
【解析】
首先回忆有理数的分类：有理数分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数。要同时满足是分数、是负数的要求，写出任意一个负分数即可，比如$-\dfrac{1}{2}$：它是小于0的负数，同时属于分数，完全符合条件，这类数有无数个，答案不唯一。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$（答案不唯一）
【知识点】
有理数的分类；负数的概念；分数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对有理数分类标准的掌握，只要能清晰区分整数和分数、正数和负数的边界，就能快速写出符合要求的结果。
【难度系数】
0.9
4. 把下列有理数分别填在相应的集合里。
12, -3, +1, $\frac{1}{3}$, -1.5, 0, 0.2, $3\frac{1}{4}$, $-4\frac{3}{5}$。
正数集合：{ …}。
负数集合：{ …}。
整数集合：{ …}。
分数集合：{ …}。
正分数集合：{ …}。
负分数集合：{ …}。
12, -3, +1, $\frac{1}{3}$, -1.5, 0, 0.2, $3\frac{1}{4}$, $-4\frac{3}{5}$。
正数集合：{ …}。
负数集合：{ …}。
整数集合：{ …}。
分数集合：{ …}。
正分数集合：{ …}。
负分数集合：{ …}。
答案
解：
正数集合：{$12, +1, \frac{1}{3}, 0.2, 3\frac{1}{4}$ …}。
负数集合：{$-3, -1.5, -4\frac{3}{5}$ …}。
整数集合：{$12, -3, +1, 0$ …}。
分数集合：{$\frac{1}{3}, -1.5, 0.2, 3\frac{1}{4}, -4\frac{3}{5}$ …}。
正分数集合：{$\frac{1}{3}, 0.2, 3\frac{1}{4}$ …}。
负分数集合：{$-1.5, -4\frac{3}{5}$ …}。
正数集合：{$12, +1, \frac{1}{3}, 0.2, 3\frac{1}{4}$ …}。
负数集合：{$-3, -1.5, -4\frac{3}{5}$ …}。
整数集合：{$12, -3, +1, 0$ …}。
分数集合：{$\frac{1}{3}, -1.5, 0.2, 3\frac{1}{4}, -4\frac{3}{5}$ …}。
正分数集合：{$\frac{1}{3}, 0.2, 3\frac{1}{4}$ …}。
负分数集合：{$-1.5, -4\frac{3}{5}$ …}。
解析
【分析】
解题前首先要明确各类有理数的定义：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不属于正数也不属于负数；②整数包括正整数、0、负整数；③分数包括正分数、负分数，有限小数、带分数都属于分数范畴；④正分数是大于0的分数，负分数是小于0的分数。解题时依次判断每个给出的有理数符合哪类集合的定义，分别填入对应集合即可，注意同一个数可属于多个不同集合，不要漏填。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 12：大于0的整数，属于正数、整数；
2. -3：小于0的整数，属于负数、整数；
3. +1：大于0的整数，属于正数、整数；
4. $\frac{1}{3}$：大于0的分数，属于正数、分数、正分数；
5. -1.5：小于0的有限小数，属于负数、分数、负分数；
6. 0：属于整数，既不是正数也不是负数；
7. 0.2：大于0的有限小数，属于正数、分数、正分数；
8. $3\frac{1}{4}$：大于0的带分数，属于正数、分数、正分数；
9. $-4\frac{3}{5}$：小于0的带分数，属于负数、分数、负分数。
按集合要求归类即可得到结果。
【答案】
正数集合：{$12, +1, \frac{1}{3}, 0.2, 3\frac{1}{4}$ …}
负数集合：{$-3, -1.5, -4\frac{3}{5}$ …}
整数集合：{$12, -3, +1, 0$ …}
分数集合：{$\frac{1}{3}, -1.5, 0.2, 3\frac{1}{4}, -4\frac{3}{5}$ …}
正分数集合：{$\frac{1}{3}, 0.2, 3\frac{1}{4}$ …}
负分数集合：{$-1.5, -4\frac{3}{5}$ …}
【知识点】
有理数的分类；正负数的定义；整数与分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，重点考察对不同类型有理数定义的辨别能力，解题时要注意0既不是正数也不是负数、有限小数和带分数都属于分数这两个易错点，熟练掌握分类标准即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确各类有理数的定义：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不属于正数也不属于负数；②整数包括正整数、0、负整数；③分数包括正分数、负分数，有限小数、带分数都属于分数范畴；④正分数是大于0的分数，负分数是小于0的分数。解题时依次判断每个给出的有理数符合哪类集合的定义，分别填入对应集合即可，注意同一个数可属于多个不同集合，不要漏填。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 12：大于0的整数，属于正数、整数；
2. -3：小于0的整数，属于负数、整数；
3. +1：大于0的整数，属于正数、整数；
4. $\frac{1}{3}$：大于0的分数，属于正数、分数、正分数；
5. -1.5：小于0的有限小数，属于负数、分数、负分数；
6. 0：属于整数，既不是正数也不是负数；
7. 0.2：大于0的有限小数，属于正数、分数、正分数；
8. $3\frac{1}{4}$：大于0的带分数，属于正数、分数、正分数；
9. $-4\frac{3}{5}$：小于0的带分数，属于负数、分数、负分数。
按集合要求归类即可得到结果。
【答案】
正数集合：{$12, +1, \frac{1}{3}, 0.2, 3\frac{1}{4}$ …}
负数集合：{$-3, -1.5, -4\frac{3}{5}$ …}
整数集合：{$12, -3, +1, 0$ …}
分数集合：{$\frac{1}{3}, -1.5, 0.2, 3\frac{1}{4}, -4\frac{3}{5}$ …}
正分数集合：{$\frac{1}{3}, 0.2, 3\frac{1}{4}$ …}
负分数集合：{$-1.5, -4\frac{3}{5}$ …}
【知识点】
有理数的分类；正负数的定义；整数与分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，重点考察对不同类型有理数定义的辨别能力，解题时要注意0既不是正数也不是负数、有限小数和带分数都属于分数这两个易错点，熟练掌握分类标准即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5. 提升题 如图,一只甲虫在$5×5$的方格(每个小格边长为1)上沿着网格线运动,它从A处出发去看望在B,C,D处的其他甲虫,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负。例如,从A到B记为$A→B(+1,+4)$,从D到C记为$D→C(-1,+2)$,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向。
(1)图中 $A→C($$, $$), B→C($$, $$), D→$$(-4,-2)$。
(2)若这只甲虫从 A 处去 P 处的行走路线依次为$(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2)$,请在图中标出点 P 的位置。
(3)若这只甲虫的行走路线为$A→B→C→D$,则该甲虫走过的路程为。
(1)图中 $A→C($$, $$), B→C($$, $$), D→$$(-4,-2)$。
(2)若这只甲虫从 A 处去 P 处的行走路线依次为$(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2)$,请在图中标出点 P 的位置。
(3)若这只甲虫的行走路线为$A→B→C→D$,则该甲虫走过的路程为。
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
【分析】
解题前先明确题目规则：第一个数表示左右方向，向右为正、向左为负；第二个数表示上下方向，向上为正、向下为负。
(1) 先判断各点相对位置：A到C需向右走3格、向上走4格；B和C在同一水平行，B到C仅需向右走2格，上下无移动；移动规则为(-4,-2)代表向左走4格、向下走2格，结合D的位置可倒推对应终点。
(2) 从A出发，依次累加每一步左右、上下方向的移动量，得到P点的最终位置后在网格中标出即可。
(3) 路程为各段移动的距离之和，即把每一步左右、上下移动的绝对值相加，再求和得到总路程。
【解析】
(1) A到C向右走3格，向上走4格，故记为$\boldsymbol{(+3,+4)}$；B到C向右走2格，上下方向无移动，故记为$\boldsymbol{(+2,0)}$；D相对A的位置为向右4格、向上2格，向左走4格、向下走2格后回到A点，故填$\boldsymbol{A}$。
(2) 以A为起点记为$(0,0)$：
第一步$(+2,+2)$后位置：$(0+2,0+2)=(2,2)$
第二步$(+2,-1)$后位置：$(2+2,2-1)=(4,1)$
第三步$(-2,+3)$后位置：$(4-2,1+3)=(2,4)$
第四步$(-1,-2)$后位置：$(2-1,4-2)=(1,2)$，在网格内横坐标为1、纵坐标为2的位置标注P即可。
(3) 分别计算每段路程：
$A→B$：移动量$(+1,+4)$，路程为$|+1|+|+4|=5$
$B→C$：移动量$(+2,0)$，路程为$|+2|+|0|=2$
$C→D$：移动量$(+1,-2)$，路程为$|+1|+|-2|=3$
总路程$=5+2+3=10$
【答案】
(1) $+3$，$+4$；$+2$，$0$；$A$
(2) P点在横坐标1、纵坐标2位置（标注略）
(3) $\boldsymbol{10}$
【知识点】
正负数的意义，位置确定，路程计算
【点评】
本题结合网格考查正负数的实际应用，解题核心是理解题目规定的正负方向含义，计算路程时注意路程仅和移动距离有关，与方向无关，仔细计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
解题前先明确题目规则：第一个数表示左右方向，向右为正、向左为负；第二个数表示上下方向，向上为正、向下为负。
(1) 先判断各点相对位置：A到C需向右走3格、向上走4格；B和C在同一水平行，B到C仅需向右走2格，上下无移动；移动规则为(-4,-2)代表向左走4格、向下走2格，结合D的位置可倒推对应终点。
(2) 从A出发，依次累加每一步左右、上下方向的移动量，得到P点的最终位置后在网格中标出即可。
(3) 路程为各段移动的距离之和，即把每一步左右、上下移动的绝对值相加，再求和得到总路程。
【解析】
(1) A到C向右走3格，向上走4格，故记为$\boldsymbol{(+3,+4)}$；B到C向右走2格，上下方向无移动，故记为$\boldsymbol{(+2,0)}$；D相对A的位置为向右4格、向上2格，向左走4格、向下走2格后回到A点，故填$\boldsymbol{A}$。
(2) 以A为起点记为$(0,0)$：
第一步$(+2,+2)$后位置：$(0+2,0+2)=(2,2)$
第二步$(+2,-1)$后位置：$(2+2,2-1)=(4,1)$
第三步$(-2,+3)$后位置：$(4-2,1+3)=(2,4)$
第四步$(-1,-2)$后位置：$(2-1,4-2)=(1,2)$，在网格内横坐标为1、纵坐标为2的位置标注P即可。
(3) 分别计算每段路程：
$A→B$：移动量$(+1,+4)$，路程为$|+1|+|+4|=5$
$B→C$：移动量$(+2,0)$，路程为$|+2|+|0|=2$
$C→D$：移动量$(+1,-2)$，路程为$|+1|+|-2|=3$
总路程$=5+2+3=10$
【答案】
(1) $+3$，$+4$；$+2$，$0$；$A$
(2) P点在横坐标1、纵坐标2位置（标注略）
(3) $\boldsymbol{10}$
【知识点】
正负数的意义，位置确定，路程计算
【点评】
本题结合网格考查正负数的实际应用，解题核心是理解题目规定的正负方向含义，计算路程时注意路程仅和移动距离有关，与方向无关，仔细计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
