9. 提升题 图①为一个棱长为8的正方体，图②为图①的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答下列问题。
(1)若正方体相对面上的两个数字之和相等，则$x=$，$y=$。
(2)若面“10”在左面，面“6”在前面，则在上面的是（填“$x$”“$y$”或“2”）。
(3)在图①中，M为所在棱的中点，在图②中找出点M的位置，并求出图②中三角形ABM的面积。

(1) $\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{8}$
(2) $\boldsymbol{2}$
(3) 三角形ABM的面积为16或48。

【分析】
解决本题的核心是先准确识别正方体展开图的相对面，再结合题目条件逐一求解：
(1) 首先根据正方体展开图“相对面不相邻，相间排列”的规律，找出三对相对面，再利用“相对面数字之和相等”的条件，先算出相对面的和，再分别求x、y的值；
(2) 已知两个面的方位，先确定它们的相对面的方位，排除这四个面后，结合外表面的要求即可判断出上面的面；
(3) M是正方体上棱的中点，将展开图还原为正方体时，M所在的棱在展开图中有两种可能的位置，分别计算两种情况下点M到AB的距离，再利用三角形面积公式计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 观察正方体展开图，可得相对面为：面2与面x相对，面4与面10相对，面6与面y相对。
已知相对面上数字之和相等，先计算相对面的和：$4+10=14$
因此$2+x=14$，解得$x=12$；$6+y=14$，解得$y=8$。
(2) 由相对面关系可知：面10的对面是面4，面6的对面是面y。
若面“10”在左面，则面4在右面；面“6”在前面，则面y在后面，剩余的面为2和x，结合外表面的方位，可知上面的是面“2”。
(3) 图①中M是上表面棱的中点，在展开图中M有2个对应位置：
① 当点M到AB的距离为棱长的一半，即$8÷2=4$时，
三角形ABM的面积$=\frac{1}{2}× AB × 高=\frac{1}{2}×8×4=16$；
② 当点M到AB的距离为$8+4=12$时，
三角形ABM的面积$=\frac{1}{2}×8×12=48$。
综上，三角形ABM的面积为16或48。
【答案】
(1) $\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{8}$
(2) $\boldsymbol{2}$
(3) 三角形ABM的面积为$\boldsymbol{16}$或$\boldsymbol{48}$。
【知识点】
正方体表面展开图；相对面判断；三角形面积计算
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，前两问的解题关键是熟练掌握正方体展开图相对面的判断规律，第三问需要注意分类讨论，考虑M点在展开图中的两种位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6