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1.绝对值最小的数是。
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的定义：数轴上一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值，距离一定是非负数。接下来我们可以分三类讨论所有有理数的绝对值取值：正数的绝对值是它本身，为正数；负数的绝对值是它的相反数，也为正数；0的绝对值是0。对比三类数的绝对值大小，即可找到绝对值最小的数。
【解析】
根据绝对值的性质可知，任意有理数的绝对值都为非负数，即对于任意有理数a，都有$\left|a\right|≥ 0$：
1. 若a为正数，则$\left|a\right|=a＞0$；
2. 若a为负数，则$\left|a\right|=-a＞0$；
3. 若$a=0$，则$\left|a\right|=0$。
综上，所有数的绝对值都大于或等于0，因此绝对值最小的数是0。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的非负性
【点评】
本题考查绝对值的基础性质，属于基础题型，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的定义：数轴上一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值，距离一定是非负数。接下来我们可以分三类讨论所有有理数的绝对值取值：正数的绝对值是它本身，为正数；负数的绝对值是它的相反数，也为正数；0的绝对值是0。对比三类数的绝对值大小，即可找到绝对值最小的数。
【解析】
根据绝对值的性质可知，任意有理数的绝对值都为非负数，即对于任意有理数a，都有$\left|a\right|≥ 0$：
1. 若a为正数，则$\left|a\right|=a＞0$；
2. 若a为负数，则$\left|a\right|=-a＞0$；
3. 若$a=0$，则$\left|a\right|=0$。
综上，所有数的绝对值都大于或等于0，因此绝对值最小的数是0。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的非负性
【点评】
本题考查绝对值的基础性质，属于基础题型，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 比较大小。
(1)$-10$ $0$；
(2)$-2$ $-3$；
(3)$-π$ $-3.14$；
(4)$-\dfrac{8}{21}$ $-\left| -\dfrac{1}{7} \right|$。
(1)$-10$ $0$；
(2)$-2$ $-3$；
(3)$-π$ $-3.14$；
(4)$-\dfrac{8}{21}$ $-\left| -\dfrac{1}{7} \right|$。
答案
解：
(1) 负数小于0，可得$-10 ＜ 0$；
(2) $|-2|=2$，$|-3|=3$，$2＜3$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-2 ＞ -3$；
(3) $|-π|=π\approx3.14159$，$|-3.14|=3.14$，$π＞3.14$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-π ＜ -3.14$；
(4) 先化简：$-\left|-\dfrac{1}{7}\right|=-\dfrac{1}{7}=-\dfrac{3}{21}$，
$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{21}\right|=\dfrac{3}{21}$，$\dfrac{8}{21}＞\dfrac{3}{21}$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{8}{21} ＜ -\left|-\dfrac{1}{7}\right|$。
答案依次为：(1)$＜$；(2)$＞$；(3)$＜$；(4)$＜$。
(1) 负数小于0，可得$-10 ＜ 0$；
(2) $|-2|=2$，$|-3|=3$，$2＜3$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-2 ＞ -3$；
(3) $|-π|=π\approx3.14159$，$|-3.14|=3.14$，$π＞3.14$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-π ＜ -3.14$；
(4) 先化简：$-\left|-\dfrac{1}{7}\right|=-\dfrac{1}{7}=-\dfrac{3}{21}$，
$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{21}\right|=\dfrac{3}{21}$，$\dfrac{8}{21}＞\dfrac{3}{21}$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{8}{21} ＜ -\left|-\dfrac{1}{7}\right|$。
答案依次为：(1)$＜$；(2)$＞$；(3)$＜$；(4)$＜$。
解析
【分析】
解决有理数比较大小问题，首先要牢记对应法则：①所有负数都小于0；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。遇到含绝对值、多重符号的数时，先化简再比较。具体到各小题：(1)是负数和0比较，直接用法则①判断；(2)(3)(4)都是两个负数比较，先处理需要化简的数（如第(4)题先计算绝对值），再分别求两个数的绝对值，比较绝对值大小后，用法则②判断原数大小即可。
【解析】
(1) 根据负数小于0的性质，可得$-10 ＜ 0$；
(2) 先求两个数的绝对值：$|-2|=2$，$|-3|=3$，因为$2＜3$，结合两个负数比较大小、绝对值大的反而小的规则，可得$-2 ＞ -3$；
(3) 先求两个数的绝对值：$|-π|=π≈3.14159$，$|-3.14|=3.14$，因为$π＞3.14$，结合两个负数比较大小的规则，可得$-π ＜ -3.14$；
(4) 先化简含绝对值的数：$-\left|-\dfrac{1}{7}\right|=-\dfrac{1}{7}=-\dfrac{3}{21}$，再求两个数的绝对值：$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{21}\right|=\dfrac{3}{21}$，因为$\dfrac{8}{21}＞\dfrac{3}{21}$，结合两个负数比较大小的规则，可得$-\dfrac{8}{21} ＜ -\left| -\dfrac{1}{7} \right|$。
【答案】
(1)$＜$；(2)$＞$；(3)$＜$；(4)$＜$
【知识点】
有理数比较大小，绝对值化简，负数性质
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，重点考察负数大小比较规则、含绝对值式子的化简，解题时注意先处理特殊形式的数，再严格按法则判断，避免因粗心漏化简或记错规则出错。
【难度系数】
0.85
解决有理数比较大小问题，首先要牢记对应法则：①所有负数都小于0；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。遇到含绝对值、多重符号的数时，先化简再比较。具体到各小题：(1)是负数和0比较，直接用法则①判断；(2)(3)(4)都是两个负数比较，先处理需要化简的数（如第(4)题先计算绝对值），再分别求两个数的绝对值，比较绝对值大小后，用法则②判断原数大小即可。
【解析】
(1) 根据负数小于0的性质，可得$-10 ＜ 0$；
(2) 先求两个数的绝对值：$|-2|=2$，$|-3|=3$，因为$2＜3$，结合两个负数比较大小、绝对值大的反而小的规则，可得$-2 ＞ -3$；
(3) 先求两个数的绝对值：$|-π|=π≈3.14159$，$|-3.14|=3.14$，因为$π＞3.14$，结合两个负数比较大小的规则，可得$-π ＜ -3.14$；
(4) 先化简含绝对值的数：$-\left|-\dfrac{1}{7}\right|=-\dfrac{1}{7}=-\dfrac{3}{21}$，再求两个数的绝对值：$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{21}\right|=\dfrac{3}{21}$，因为$\dfrac{8}{21}＞\dfrac{3}{21}$，结合两个负数比较大小的规则，可得$-\dfrac{8}{21} ＜ -\left| -\dfrac{1}{7} \right|$。
【答案】
(1)$＜$；(2)$＞$；(3)$＜$；(4)$＜$
【知识点】
有理数比较大小，绝对值化简，负数性质
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，重点考察负数大小比较规则、含绝对值式子的化简，解题时注意先处理特殊形式的数，再严格按法则判断，避免因粗心漏化简或记错规则出错。
【难度系数】
0.85
3. $-(-10)$的相反数是________，$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$的相反数是________。
答案
解：
$-(-10)=10$，10的相反数是$-10$；
$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{1}{3}$的相反数是$-\dfrac{1}{3}$。
答案依次为：$\boldsymbol{-10}$；$\boldsymbol{-\dfrac{1}{3}}$。
$-(-10)=10$，10的相反数是$-10$；
$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{1}{3}$的相反数是$-\dfrac{1}{3}$。
答案依次为：$\boldsymbol{-10}$；$\boldsymbol{-\dfrac{1}{3}}$。
解析
【分析】
解决本题需要分两步操作：首先分别化简两个给定的代数式，再根据相反数的定义求出化简后结果的相反数。处理$-(-10)$时，按照多重符号化简的“负负得正”规则先算出它的结果；处理$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$时，根据绝对值的性质算出它的结果，最后分别求两个结果的相反数即可。
【解析】
1. 计算第一个空：
根据多重符号化简的负负得正规则，可得$-(-10)=10$；
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此10的相反数是$-10$。
2. 计算第二个空：
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，可得$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$；
同理，$\dfrac{1}{3}$的相反数是$-\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$-10$；$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心检验对相反数、绝对值相关规则的掌握程度，易错点是未先化简原式直接求相反数，解题时牢记先化简再按定义求解即可规避错误。
【难度系数】
0.9
解决本题需要分两步操作：首先分别化简两个给定的代数式，再根据相反数的定义求出化简后结果的相反数。处理$-(-10)$时，按照多重符号化简的“负负得正”规则先算出它的结果；处理$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$时，根据绝对值的性质算出它的结果，最后分别求两个结果的相反数即可。
【解析】
1. 计算第一个空：
根据多重符号化简的负负得正规则，可得$-(-10)=10$；
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此10的相反数是$-10$。
2. 计算第二个空：
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，可得$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$；
同理，$\dfrac{1}{3}$的相反数是$-\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$-10$；$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心检验对相反数、绝对值相关规则的掌握程度，易错点是未先化简原式直接求相反数，解题时牢记先化简再按定义求解即可规避错误。
【难度系数】
0.9
4.下列说法错误的是 （填序号）。
①若$|x|=2026$，则$x=2026$；
②$\left| -\dfrac{4}{5} \right| = \left| +\dfrac{4}{5} \right|$；
③绝对值最小的有理数是1；
④0没有绝对值；
⑤一个有理数的绝对值一定是非负数。
①若$|x|=2026$，则$x=2026$；
②$\left| -\dfrac{4}{5} \right| = \left| +\dfrac{4}{5} \right|$；
③绝对值最小的有理数是1；
④0没有绝对值；
⑤一个有理数的绝对值一定是非负数。
答案
解：
① 若$|x|=2026$，则$x=\pm2026$，该说法错误；
② $\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，$\left|+\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，二者相等，该说法正确；
③ 绝对值最小的有理数是0，该说法错误；
④ 0的绝对值是0，0有绝对值，该说法错误；
⑤ 有理数的绝对值都大于或等于0，一定是非负数，该说法正确。
综上，答案为$\boldsymbol{①③④}$。
① 若$|x|=2026$，则$x=\pm2026$，该说法错误；
② $\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，$\left|+\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，二者相等，该说法正确；
③ 绝对值最小的有理数是0，该说法错误；
④ 0的绝对值是0，0有绝对值，该说法错误；
⑤ 有理数的绝对值都大于或等于0，一定是非负数，该说法正确。
综上，答案为$\boldsymbol{①③④}$。
解析
【分析】
本题主要考查绝对值的相关概念与性质，解题思路如下：首先回忆绝对值的核心性质：1.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；2.任意有理数的绝对值都是非负数（即≥0），其中绝对值最小的有理数是0。接下来逐一判断5个说法的正误，最终选出所有错误的说法即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 若$|x|=2026$，根据绝对值的定义，绝对值等于2026的数有2026和-2026两个，即$x=\pm2026$，因此该说法错误；
② 计算可得：$\left| -\dfrac{4}{5} \right|=\dfrac{4}{5}$，$\left| +\dfrac{4}{5} \right|=\dfrac{4}{5}$，二者相等，因此该说法正确；
③ 根据绝对值的非负性，所有有理数的绝对值都大于等于0，因此绝对值最小的有理数是0，不是1，因此该说法错误；
④ 0的绝对值是0，因此0有绝对值，该说法错误；
⑤ 根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于0，即一定是非负数，因此该说法正确。
综上，错误的说法是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
绝对值的概念；绝对值的性质；非负数的定义
【点评】
本题属于绝对值性质的基础考查题，解题的核心是准确掌握绝对值的相关概念，注意绝对值等于正数的数有正负两个，0的绝对值是0，所有有理数的绝对值都是非负数，避免概念混淆就能快速判断正误。
【难度系数】
0.7
本题主要考查绝对值的相关概念与性质，解题思路如下：首先回忆绝对值的核心性质：1.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；2.任意有理数的绝对值都是非负数（即≥0），其中绝对值最小的有理数是0。接下来逐一判断5个说法的正误，最终选出所有错误的说法即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 若$|x|=2026$，根据绝对值的定义，绝对值等于2026的数有2026和-2026两个，即$x=\pm2026$，因此该说法错误；
② 计算可得：$\left| -\dfrac{4}{5} \right|=\dfrac{4}{5}$，$\left| +\dfrac{4}{5} \right|=\dfrac{4}{5}$，二者相等，因此该说法正确；
③ 根据绝对值的非负性，所有有理数的绝对值都大于等于0，因此绝对值最小的有理数是0，不是1，因此该说法错误；
④ 0的绝对值是0，因此0有绝对值，该说法错误；
⑤ 根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于0，即一定是非负数，因此该说法正确。
综上，错误的说法是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
绝对值的概念；绝对值的性质；非负数的定义
【点评】
本题属于绝对值性质的基础考查题，解题的核心是准确掌握绝对值的相关概念，注意绝对值等于正数的数有正负两个，0的绝对值是0，所有有理数的绝对值都是非负数，避免概念混淆就能快速判断正误。
【难度系数】
0.7
5.当$m=$时，代数式$3-|m-1|$有最大值。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
要找到使代数式$3-|m-1|$取最大值的$m$值，我们可以按以下思路推导：首先代数式是固定值3减去一个绝对值项，根据减法的性质，被减数不变时，减数越小，得到的差越大。而绝对值具有非负性，任意数的绝对值都大于等于0，因此绝对值的最小值是0，只需要让$|m-1|$取最小值0，就能让整个代数式的值最大，此时求解对应的$m$即可。
【解析】
根据绝对值的性质可知，任意数的绝对值都是非负数，即：
$|m-1|≥0$
给不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：
$-|m-1|≤0$
不等式两边同时加3，可得：
$3-|m-1|≤3$
当且仅当$|m-1|=0$时，等号成立，此时代数式取得最大值3。
由$|m-1|=0$可得$m-1=0$，解得$m=1$。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题核心是利用绝对值的非负性求代数式的最值，解题的关键是明确被减数固定时，减数越小差越大，结合绝对值最小为0的特征即可快速求解，属于基础性质应用类题目。
【难度系数】
0.8
要找到使代数式$3-|m-1|$取最大值的$m$值，我们可以按以下思路推导：首先代数式是固定值3减去一个绝对值项，根据减法的性质，被减数不变时，减数越小，得到的差越大。而绝对值具有非负性，任意数的绝对值都大于等于0，因此绝对值的最小值是0，只需要让$|m-1|$取最小值0，就能让整个代数式的值最大，此时求解对应的$m$即可。
【解析】
根据绝对值的性质可知，任意数的绝对值都是非负数，即：
$|m-1|≥0$
给不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：
$-|m-1|≤0$
不等式两边同时加3，可得：
$3-|m-1|≤3$
当且仅当$|m-1|=0$时，等号成立，此时代数式取得最大值3。
由$|m-1|=0$可得$m-1=0$，解得$m=1$。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题核心是利用绝对值的非负性求代数式的最值，解题的关键是明确被减数固定时，减数越小差越大，结合绝对值最小为0的特征即可快速求解，属于基础性质应用类题目。
【难度系数】
0.8
6.已知$|a|=3$，$|b|=2$，$|c|=1$，且$a＜b＜c$，求$a,b,c$的值。
答案
解：
∵ $|a|=3$，
∴ $a=3$ 或 $a=-3$，
∵ $|b|=2$，
∴ $b=2$ 或 $b=-2$，
∵ $|c|=1$，
∴ $c=1$ 或 $c=-1$。
又∵ $a ＜ b ＜ c$，
∴ $a$ 不能为3，故 $a=-3$；
$b$ 不能为2，故 $b=-2$；
大于$-2$的$c$的取值为$1$和$-1$，均满足$a＜b＜c$。
综上，$a=-3$，$b=-2$，$c=1$ 或 $a=-3$，$b=-2$，$c=-1$。
∵ $|a|=3$，
∴ $a=3$ 或 $a=-3$，
∵ $|b|=2$，
∴ $b=2$ 或 $b=-2$，
∵ $|c|=1$，
∴ $c=1$ 或 $c=-1$。
又∵ $a ＜ b ＜ c$，
∴ $a$ 不能为3，故 $a=-3$；
$b$ 不能为2，故 $b=-2$；
大于$-2$的$c$的取值为$1$和$-1$，均满足$a＜b＜c$。
综上，$a=-3$，$b=-2$，$c=1$ 或 $a=-3$，$b=-2$，$c=-1$。
解析
【分析】
解题时先根据绝对值的性质，分别求出a、b、c所有可能的取值；再结合已知的大小关系a＜b＜c，依次排除不符合条件的取值，最终筛选出所有满足条件的a、b、c的值即可。
【解析】
∵ $|a|=3$，
∴ $a=3$ 或 $a=-3$，
∵ $|b|=2$，
∴ $b=2$ 或 $b=-2$，
∵ $|c|=1$，
∴ $c=1$ 或 $c=-1$。
又
∵ $a ＜ b ＜ c$，
∴ $a$ 不能为3，故 $a=-3$；
$b$ 不能为2，故 $b=-2$；
大于$-2$的$c$的取值为$1$和$-1$，均满足$a＜b＜c$。
综上，$a=-3$，$b=-2$，$c=1$ 或 $a=-3$，$b=-2$，$c=-1$。
【答案】
$a=-3$，$b=-2$，$c=1$或$a=-3$，$b=-2$，$c=-1$
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先利用绝对值的性质确定各数的所有可能取值，再结合大小关系筛选符合条件的结果，解题时需注意不要漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先根据绝对值的性质，分别求出a、b、c所有可能的取值；再结合已知的大小关系a＜b＜c，依次排除不符合条件的取值，最终筛选出所有满足条件的a、b、c的值即可。
【解析】
∵ $|a|=3$，
∴ $a=3$ 或 $a=-3$，
∵ $|b|=2$，
∴ $b=2$ 或 $b=-2$，
∵ $|c|=1$，
∴ $c=1$ 或 $c=-1$。
又
∵ $a ＜ b ＜ c$，
∴ $a$ 不能为3，故 $a=-3$；
$b$ 不能为2，故 $b=-2$；
大于$-2$的$c$的取值为$1$和$-1$，均满足$a＜b＜c$。
综上，$a=-3$，$b=-2$，$c=1$ 或 $a=-3$，$b=-2$，$c=-1$。
【答案】
$a=-3$，$b=-2$，$c=1$或$a=-3$，$b=-2$，$c=-1$
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先利用绝对值的性质确定各数的所有可能取值，再结合大小关系筛选符合条件的结果，解题时需注意不要漏解。
【难度系数】
0.7
7. 提升题 学习了绝对值的概念后，我们知道:一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当$a≥0$时，$|a|=a$；当$a＜0$时，$|a|=$
$-a$。对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：$|8-5|=8-5$；
$|5-8|=8-5$；$\left|\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{2}$，
$\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{2}$。
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果)：
①$|3-7|=$；
②$|2-π|=$。
【拓广应用】
(2)用合适的方法计算：
$\left|\dfrac{1}{6}-\dfrac{12}{25}\right|+\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{12}{25}\right|+\dfrac{1}{6}=$。
(3)请利用你探究的结论计算：
$-a$。对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：$|8-5|=8-5$；
$|5-8|=8-5$；$\left|\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{2}$，
$\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{2}$。
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果)：
①$|3-7|=$；
②$|2-π|=$。
【拓广应用】
(2)用合适的方法计算：
$\left|\dfrac{1}{6}-\dfrac{12}{25}\right|+\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{12}{25}\right|+\dfrac{1}{6}=$。
(3)请利用你探究的结论计算：
答案
(1) ① $\boldsymbol{7-3}$；② $\boldsymbol{π-2}$
(2) $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$
(3) $\boldsymbol{\dfrac{2025}{2026}}$
(2) $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$
(3) $\boldsymbol{\dfrac{2025}{2026}}$
解析
【分析】
解题核心是利用绝对值的性质：当绝对值内的差为负数时，绝对值等于差的相反数（即大数减小数），当差为非负数时等于本身。解题步骤：
1. 解决(1)问：先判断绝对值内两个数的大小，确定差的正负，直接写出去绝对值后的形式；
2. 解决(2)问：先比较三个分数的大小，判断每个绝对值内差的正负，去绝对值后再合并同类项，抵消相同项得到结果；
3. 解决(3)问：观察规律，每一项绝对值内都是小数减大数，去绝对值后转化为大数减小数，相邻项的分数可以相互抵消，仅剩首尾两项计算即可。
【解析】
(1) ① 因为$3＜7$，$3-7＜0$，所以$|3-7|=7-3$；
② 因为$π\approx3.14＞2$，$2-π＜0$，所以$|2-π|=π-2$。
(2) 先比较大小：$\frac{1}{6}\approx0.167$，$\frac{12}{25}=0.48$，$\frac{1}{2}=0.5$，可得$\frac{1}{6}＜\frac{12}{25}＜\frac{1}{2}$，因此：
$\left|\frac{1}{6}-\frac{12}{25}\right|=\frac{12}{25}-\frac{1}{6}$，$\left|\frac{1}{2}-\frac{12}{25}\right|=\frac{1}{2}-\frac{12}{25}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{12}{25}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}-\frac{12}{25}+\frac{1}{6}\\&=(\frac{12}{25}-\frac{12}{25})+(-\frac{1}{6}+\frac{1}{6})+\frac{1}{2}\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
(3) 每一项绝对值内的差均为负数，去绝对值后均为大数减小数，因此：
$\begin{aligned}原式&=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025})+(\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026})\\&=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\\&=1-\frac{1}{2026}\\&=\frac{2025}{2026}\end{aligned}$
【答案】
(1) ① $\boldsymbol{7-3}$；② $\boldsymbol{π-2}$
(2) $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$
(3) $\boldsymbol{\dfrac{2025}{2026}}$
【知识点】
绝对值的化简，分数加减运算，裂项相消法
【点评】
本题围绕绝对值的性质展开，既考查了基础的绝对值符号去法，又通过规律探究考查了观察归纳能力和简便运算技巧，掌握正负判断和抵消法是解题关键。
【难度系数】
0.7
解题核心是利用绝对值的性质：当绝对值内的差为负数时，绝对值等于差的相反数（即大数减小数），当差为非负数时等于本身。解题步骤：
1. 解决(1)问：先判断绝对值内两个数的大小，确定差的正负，直接写出去绝对值后的形式；
2. 解决(2)问：先比较三个分数的大小，判断每个绝对值内差的正负，去绝对值后再合并同类项，抵消相同项得到结果；
3. 解决(3)问：观察规律，每一项绝对值内都是小数减大数，去绝对值后转化为大数减小数，相邻项的分数可以相互抵消，仅剩首尾两项计算即可。
【解析】
(1) ① 因为$3＜7$，$3-7＜0$，所以$|3-7|=7-3$；
② 因为$π\approx3.14＞2$，$2-π＜0$，所以$|2-π|=π-2$。
(2) 先比较大小：$\frac{1}{6}\approx0.167$，$\frac{12}{25}=0.48$，$\frac{1}{2}=0.5$，可得$\frac{1}{6}＜\frac{12}{25}＜\frac{1}{2}$，因此：
$\left|\frac{1}{6}-\frac{12}{25}\right|=\frac{12}{25}-\frac{1}{6}$，$\left|\frac{1}{2}-\frac{12}{25}\right|=\frac{1}{2}-\frac{12}{25}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{12}{25}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}-\frac{12}{25}+\frac{1}{6}\\&=(\frac{12}{25}-\frac{12}{25})+(-\frac{1}{6}+\frac{1}{6})+\frac{1}{2}\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
(3) 每一项绝对值内的差均为负数，去绝对值后均为大数减小数，因此：
$\begin{aligned}原式&=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025})+(\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026})\\&=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\\&=1-\frac{1}{2026}\\&=\frac{2025}{2026}\end{aligned}$
【答案】
(1) ① $\boldsymbol{7-3}$；② $\boldsymbol{π-2}$
(2) $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$
(3) $\boldsymbol{\dfrac{2025}{2026}}$
【知识点】
绝对值的化简，分数加减运算，裂项相消法
【点评】
本题围绕绝对值的性质展开，既考查了基础的绝对值符号去法，又通过规律探究考查了观察归纳能力和简便运算技巧，掌握正负判断和抵消法是解题关键。
【难度系数】
0.7
