6. 提升题▶为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理工作，某校对学生“睡眠”情况进行了统计分析。该校数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间$t$(单位:h)进行了调查，将数据整理后绘制出频数分布表和不完整的频数直方图，如图所示。


请根据图表信息，回答下列问题。
(1)在频数分布表中，$a=$，$b=$。
(2)将频数直方图补充完整。
(3)在随机抽取的学生中，睡眠不足9 h的人数占抽取人数的百分比是多少？
(4)根据“睡眠”管理要求，初中生每天睡眠时间应不低于9 h。请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议。

(1) $\boldsymbol{a=30}$，$\boldsymbol{b=20\%}$；(3) 百分比为$\boldsymbol{26\%}$。

【分析】
解决本题首先要明确频数、频率和抽取总人数三者的关系：总人数=某组频数÷对应频率，频数=总人数×对应频率，频率=某组频数÷总人数。①求解a和b时，先通过已知频数和对应频率的分组算出抽样总人数，再根据上述关系分别计算a、b的值；②补全频数直方图只需根据a的值画出对应组高度的长方形即可；③计算睡眠不足9h的人数占比，先找出所有睡眠时间t＜9的分组，将这些组的频数求和后除以总人数再乘100%即可；④提建议结合睡眠管理要求，符合实际即可。
【解析】
首先计算抽取的学生总人数：由图表可知，8≤t＜9组的频数为9，频率为9%，因此总人数=9÷9%=100人。
(1) 7≤t＜8组的频率为30%，因此$a=100×30\%=30$；11≤t＜12组的频数为20，因此$b=20÷100×100\%=20\%$。
(2) 找到7≤t＜8对应的分组，在频数直方图中画出高度为30的长方形即可补全图形。
(3) 睡眠不足9h的分组为t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9，三组频数之和为$5+12+9=26$，因此占比为$\frac{26}{100}×100\%=26\%$。
(4) 示例建议：学校可以合理调控各学科作业总量，减少学生作业负担，保障学生充足睡眠时间（合理即可）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{a=30}$，$\boldsymbol{b=20\%}$；(2) 补全直方图：在7≤t＜8对应位置画高度为30的长方形；(3) 睡眠不足9 h的人数占抽取人数的百分比是$\boldsymbol{26\%}$；(4) 示例：合理布置课后作业，减少学生作业时长，保障学生睡眠时间（合理即可）
【知识点】
频数分布表；频数直方图；统计实际应用
【点评】
本题结合“五项管理”的教育热点情境，考查统计图表的综合运用，需要学生熟练掌握频数、频率、总样本量三者的换算关系，能够准确从图表中提取有效信息解决问题，兼具知识性和现实教育意义。
【难度系数】
0.7