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一、选择题
1. 下列各数中最小的数是()
A.$-1$
B.$-3$
C.$5$
D.$0$
1. 下列各数中最小的数是()
A.$-1$
B.$-3$
C.$5$
D.$0$
答案
B
解析
根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。计算得|-1|=1，|-3|=3，由3＞1可得-3＜-1，因此四个数的大小关系为：-3 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 5，最小的数是-3。
2. 下列运算中，结果正确的是（）
A.$a + 2a^2 = 3a^3$
B.$5a + b = 5ab$
C.$3a - a = 2$
D.$3ab - 2ab = ab$
A.$a + 2a^2 = 3a^3$
B.$5a + b = 5ab$
C.$3a - a = 2$
D.$3ab - 2ab = ab$
答案
D
解析
根据合并同类项法则：只有所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
1. 选项A：$a$与$2a^2$不是同类项，无法合并，运算错误；
2. 选项B：$5a$与$b$不是同类项，无法合并，运算错误；
3. 选项C：$3a - a = 2a ≠ 2$，运算错误；
4. 选项D：$3ab - 2ab = (3-2)ab = ab$，运算正确。
1. 选项A：$a$与$2a^2$不是同类项，无法合并，运算错误；
2. 选项B：$5a$与$b$不是同类项，无法合并，运算错误；
3. 选项C：$3a - a = 2a ≠ 2$，运算错误；
4. 选项D：$3ab - 2ab = (3-2)ab = ab$，运算正确。
3.下列调查活动中，适合采用普查方式的是()
A.调查赣江水域的水污染情况
B.调查某班学生的视力情况
C.调查某品牌电视机的使用寿命
D.调查央视《新闻联播》的收视率
A.调查赣江水域的水污染情况
B.调查某班学生的视力情况
C.调查某品牌电视机的使用寿命
D.调查央视《新闻联播》的收视率
答案
B
解析
普查适用于调查范围小、无破坏性、对结果精度要求高的调查：
1. 选项A：赣江水域范围极大，无法开展全面普查，适合抽样调查；
2. 选项B：某班学生人数少，调查视力无破坏性且操作简便，适合普查；
3. 选项C：测试电视机使用寿命会破坏被测产品，不适合普查，适合抽样调查；
4. 选项D：调查《新闻联播》收视率覆盖人群极广，普查成本过高，适合抽样调查。
因此适合采用普查方式的是B。
1. 选项A：赣江水域范围极大，无法开展全面普查，适合抽样调查；
2. 选项B：某班学生人数少，调查视力无破坏性且操作简便，适合普查；
3. 选项C：测试电视机使用寿命会破坏被测产品，不适合普查，适合抽样调查；
4. 选项D：调查《新闻联播》收视率覆盖人群极广，普查成本过高，适合抽样调查。
因此适合采用普查方式的是B。
4.下列说法不正确的是()
A.在高速公路的建设中,通常从大山中开挖隧道穿过,以缩短路程,这是因为两点之间线段最短
B.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离
C.延长线段AB和延长线段BA的含义一样
D.将一根木条固定在墙上需要两枚钉子,其原理是经过两点有且只有一条直线
A.在高速公路的建设中,通常从大山中开挖隧道穿过,以缩短路程,这是因为两点之间线段最短
B.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离
C.延长线段AB和延长线段BA的含义一样
D.将一根木条固定在墙上需要两枚钉子,其原理是经过两点有且只有一条直线
答案
C
解析
逐一分析各选项：
1. 选项A：开挖隧道将两点间的路径改为线段，利用了两点之间线段最短的原理，说法正确。
2. 选项B：符合两点间距离的定义，说法正确。
3. 选项C：延长线段AB是从端点A出发向B的方向延伸，延长线段BA是从端点B出发向A的方向延伸，二者延伸方向不同，含义不一样，该说法错误。
4. 选项D：两枚钉子固定木条，依据的是经过两点有且只有一条直线的原理，说法正确。
因此不正确的是选项C。
1. 选项A：开挖隧道将两点间的路径改为线段，利用了两点之间线段最短的原理，说法正确。
2. 选项B：符合两点间距离的定义，说法正确。
3. 选项C：延长线段AB是从端点A出发向B的方向延伸，延长线段BA是从端点B出发向A的方向延伸，二者延伸方向不同，含义不一样，该说法错误。
4. 选项D：两枚钉子固定木条，依据的是经过两点有且只有一条直线的原理，说法正确。
因此不正确的是选项C。
5.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何。”其大意：几个人合伙买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱。问合伙人数、羊价各是多少。设合伙人数为$x$，则可列方程为（）
A.$5x - 45 = 7x - 3$
B.$5x - 3 = 7x - 45$
C.$5x + 3 = 7x + 45$
D.$5x + 45 = 7x + 3$
A.$5x - 45 = 7x - 3$
B.$5x - 3 = 7x - 45$
C.$5x + 3 = 7x + 45$
D.$5x + 45 = 7x + 3$
答案
D
解析
设合伙人数为$x$，羊的总价钱为定值。每人出5钱时差45钱，因此羊价可表示为$5x+45$；每人出7钱时差3钱，因此羊价可表示为$7x+3$。根据羊价相等的等量关系，可列方程$5x+45=7x+3$。
6.一块正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，如图所示。现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是()
A.4
B.3
C.2
D.5
A.4
B.3
C.2
D.5
答案
D
解析
初始状态下，正方体积木朝上的数字是2，朝前的数字是1，朝左的数字是3。根据已知对面关系：1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，可得初始朝右数字为4，朝下数字为5，朝后数字为6。
1. 第一次沿箭头向右翻转90°：原朝右的数字4变为朝下，此时朝上的数字是4的对面3，原朝上的数字2变为朝右。
2. 第二次继续向右翻转90°：原朝右的数字2变为朝下，此时朝上的数字是2的对面5。
因此最后朝上的面的数字是5。
1. 第一次沿箭头向右翻转90°：原朝右的数字4变为朝下，此时朝上的数字是4的对面3，原朝上的数字2变为朝右。
2. 第二次继续向右翻转90°：原朝右的数字2变为朝下，此时朝上的数字是2的对面5。
因此最后朝上的面的数字是5。
7. 比较大小：$-\frac{2}{3}$ （填“＞”“＜”“或“=”）$-\frac{3}{5}$。
答案
$＜$
解析
解：
$\left| -\frac{2}{3} \right| = \frac{2}{3} = \frac{10}{15}$，
$\left| -\frac{3}{5} \right| = \frac{3}{5} = \frac{9}{15}$。
$\because \frac{10}{15} ＞ \frac{9}{15}$，即$\left| -\frac{2}{3} \right| ＞ \left| -\frac{3}{5} \right|$，
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
$\therefore -\frac{2}{3} ＜ -\frac{3}{5}$。
$\left| -\frac{2}{3} \right| = \frac{2}{3} = \frac{10}{15}$，
$\left| -\frac{3}{5} \right| = \frac{3}{5} = \frac{9}{15}$。
$\because \frac{10}{15} ＞ \frac{9}{15}$，即$\left| -\frac{2}{3} \right| ＞ \left| -\frac{3}{5} \right|$，
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
$\therefore -\frac{2}{3} ＜ -\frac{3}{5}$。
8.若$a-2b=1$,则$3a-6b+1=$。
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：
$\because a-2b=1$，
$\therefore 3a-6b+1=3(a-2b)+1$
把$a-2b=1$代入得：
原式$=3×1 +1=4$。
最终
$\because a-2b=1$，
$\therefore 3a-6b+1=3(a-2b)+1$
把$a-2b=1$代入得：
原式$=3×1 +1=4$。
最终
9.若$(m-3)x^{|m|-2}=5$是关于$x$的一元一次方程，则$m=$。
答案
解：
根据一元一次方程的定义，可得
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = 1$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$。
由$m - 3 ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
综上，$m=-3$。
根据一元一次方程的定义，可得
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = 1$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$。
由$m - 3 ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
综上，$m=-3$。
10.若一个容量为90的样本，样本中的最大值是176，最小值是150，组距为3，则该样本可以分为组。
答案
$\boldsymbol{9}$
解析
解：
最大值与最小值的差为：$176 - 150 = 26$
$26 ÷ 3 \approx 8.67$
因为组数必须为正整数，且要覆盖全部样本数据，需向上取整，因此该样本可以分为9组。
最大值与最小值的差为：$176 - 150 = 26$
$26 ÷ 3 \approx 8.67$
因为组数必须为正整数，且要覆盖全部样本数据，需向上取整，因此该样本可以分为9组。
11.某景点的夜景灯图案是按一定规律连接组成的，如图所示，第1个图案一共有4个夜景灯，第2个图案一共有7个夜景灯，第3个图案一共有10个夜景灯……按此规律排列下去，第n个图案一共有个夜景灯。
答案
解：
第1个图案夜景灯数量：$4 = 3×1 + 1$
第2个图案夜景灯数量：$7 = 3×2 + 1$
第3个图案夜景灯数量：$10 = 3×3 + 1$
归纳规律可得，第$n$个图案一共有$\boldsymbol{3n+1}$个夜景灯。
第1个图案夜景灯数量：$4 = 3×1 + 1$
第2个图案夜景灯数量：$7 = 3×2 + 1$
第3个图案夜景灯数量：$10 = 3×3 + 1$
归纳规律可得，第$n$个图案一共有$\boldsymbol{3n+1}$个夜景灯。
