12.按下面的程序计算:若输入$x=100$,输出结果是501;若输入$x=25$,输出结果是631。若开始输入的$x$的值为正整数,最后输出的结果为556,则开始输入的$x$的值是。

解：
分情况讨论：
1. 若第一次计算$5x+1$的结果就大于500，直接输出556：
列方程：$5x + 1 = 556$
解得：$x = 111$
111是正整数，且$5×111+1=556＞500$，符合条件。
2. 若第一次计算$5x+1$的结果$≤500$，将该结果作为新的x再次输入，第二次计算得到556：
列方程：$5(5x + 1) + 1 = 556$
展开得：$25x + 6 = 556$
解得：$x = 22$
22是正整数，第一次计算$5×22+1=111≤500$，第二次计算$5×111+1=556＞500$，符合条件。
3. 若经过三次计算才输出556：
列方程：$5[5(5x+1)+1] + 1 = 556$
展开得：$125x + 31 = 556$
解得：$x = 4.2$，不是正整数，不符合要求。
继续递推得到的x均不为正整数，均不符合条件。
所以开始输入的$x$的值是$\boldsymbol{22}$或$\boldsymbol{111}$。

三、解答题
13.计算。
(1)$(-32)÷4×(-8)$；
(2)$16÷(-2)^3+(-0.25)×(-9+1)$。

解：
(1) 原式 = (-8) × (-8)
= 64
(2) 原式 = 16 ÷ (-8) + (-0.25) × (-8)
= -2 + 2
= 0

14.先化简，再求值：$2(-2x^2+xy-y^2)-(-4x^2+4xy-2y^2)$，其中 $x=3$，$y=-1$。

解：
$\begin{aligned}2(-2x^2+xy-y^2)-(-4x^2+4xy-2y^2)&=-4x^2 + 2xy - 2y^2 +4x^2 -4xy +2y^2\\&=(-4x^2+4x^2)+(2xy-4xy)+(-2y^2+2y^2)\\&=-2xy\end{aligned}$
当$x=3$，$y=-1$时，
原式$=-2×3×(-1)=6$

15.已知方程$2(1-x)=x-1$的解与关于$x$的方程$\frac{x-m}{3}=2x+m$的解相同，求$m$的值。

解：先解方程$2(1-x)=x-1$，
去括号，得$2 - 2x = x - 1$，
移项，得$-2x - x = -1 - 2$，
合并同类项，得$-3x = -3$，
系数化为1，得$x=1$。
因为两个方程的解相同，将$x=1$代入方程$\frac{x - m}{3}=2x + m$，得
$\frac{1 - m}{3}=2×1 + m$，
去分母，得$1 - m = 6 + 3m$，
移项，得$-m - 3m = 6 - 1$，
合并同类项，得$-4m = 5$，
系数化为1，得$m=-\frac{5}{4}$。