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16.下图是由7个相同的小立方块组成的几何体。
正面
（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。
（2）量得小立方块的棱长为3 cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂色部分的总面积。
正面
（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。
（2）量得小立方块的棱长为3 cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂色部分的总面积。
答案
解：
(1) 三个方向的形状图绘制如下：
从正面看：共3列，从左到右小正方形的数量依次为2、1、2；
从左面看：共2列，从左到右小正方形的数量依次为2、1；
从上面看：共3列，从左到右小正方形的数量依次为2、2、1。
(2) 单个小立方块一个面的面积为：
$3 × 3 = 9 \, \mathrm{cm}^2$
7个小立方块的总面数为：
$7 × 6 = 42$ 个
不含底面，减去底层5个小立方块的5个底面；几何体中相邻小立方块贴合的面共7组，每组遮挡2个面，共遮挡 $7 × 2 = 14$ 个面。
因此涂色部分包含的小正方形总个数为：
$42 - 5 - 14 = 23$ 个
涂色部分的总面积为：
$23 × 9 = 207 \, \mathrm{cm}^2$
答：涂色部分的总面积为 $207 \, \mathrm{cm}^2$。
(1) 三个方向的形状图绘制如下：
从正面看：共3列，从左到右小正方形的数量依次为2、1、2；
从左面看：共2列，从左到右小正方形的数量依次为2、1；
从上面看：共3列，从左到右小正方形的数量依次为2、2、1。
(2) 单个小立方块一个面的面积为：
$3 × 3 = 9 \, \mathrm{cm}^2$
7个小立方块的总面数为：
$7 × 6 = 42$ 个
不含底面，减去底层5个小立方块的5个底面；几何体中相邻小立方块贴合的面共7组，每组遮挡2个面，共遮挡 $7 × 2 = 14$ 个面。
因此涂色部分包含的小正方形总个数为：
$42 - 5 - 14 = 23$ 个
涂色部分的总面积为：
$23 × 9 = 207 \, \mathrm{cm}^2$
答：涂色部分的总面积为 $207 \, \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
针对第（1）问：绘制三视图首先要明确观察方向，正面为题目标注的箭头方向，左面是从几何体左侧观察，上面是从几何体上方俯视。观察时先确定每一个方向的列数，再确定每一列中小正方形的最高层数，按层数画出对应小正方形即可得到对应视图。
针对第（2）问：涂色部分为几何体所有外表面（不含底面），首先计算单个小正方形面的面积，再统计涂色区域包含的小正方形面总数，二者相乘即可得到总面积。统计面数时可通过总面数扣除不需要涂色的面的方法计算：先算所有小立方块的总面数，再扣除底面的面数，最后扣除相邻立方块贴合处被遮挡的面，计数时需细心避免出错。
【解析】
（1）三视图绘制规则：
①从正面看：共3列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、1、2，按此规则绘制即可；
②从左面看：共2列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、1，按此规则绘制即可；
③从上面看：共3列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、2、1，按此规则绘制即可。
（2）涂色面积计算：
第一步：计算单个小立方块一个面的面积
小立方块棱长为3 cm，单个面的面积为：$3× 3=9\ \mathrm{cm}^2$
第二步：计算7个小立方块的总面数
每个小立方块有6个面，总面数为：$7× 6=42$ 个
第三步：扣除不需要涂色的面
①不含底面，底层共5个小立方块，扣除5个底面；
②相邻小立方块贴合的面共7组，每组贴合遮挡2个面，共遮挡：$7×2=14$ 个面
第四步：计算涂色区域小正方形总个数
$42-5-14=23$ 个
第五步：计算涂色总面积
$23×9=207\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) 从正面看：3列，从左到右小正方形个数为2、1、2；从左面看：2列，从左到右小正方形个数为2、1；从上面看：3列，从左到右小正方形个数为2、2、1（按上述规则绘制图形即可）。
(2) $\boxed{207\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
1. 三视图绘制
2. 组合体表面积计算
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，三视图绘制只要找准观察方向、数清每列层数即可完成，表面积计算需要细心统计遮挡面的数量，避免漏算或多算暴露的面。
【难度系数】
0.7
针对第（1）问：绘制三视图首先要明确观察方向，正面为题目标注的箭头方向，左面是从几何体左侧观察，上面是从几何体上方俯视。观察时先确定每一个方向的列数，再确定每一列中小正方形的最高层数，按层数画出对应小正方形即可得到对应视图。
针对第（2）问：涂色部分为几何体所有外表面（不含底面），首先计算单个小正方形面的面积，再统计涂色区域包含的小正方形面总数，二者相乘即可得到总面积。统计面数时可通过总面数扣除不需要涂色的面的方法计算：先算所有小立方块的总面数，再扣除底面的面数，最后扣除相邻立方块贴合处被遮挡的面，计数时需细心避免出错。
【解析】
（1）三视图绘制规则：
①从正面看：共3列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、1、2，按此规则绘制即可；
②从左面看：共2列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、1，按此规则绘制即可；
③从上面看：共3列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、2、1，按此规则绘制即可。
（2）涂色面积计算：
第一步：计算单个小立方块一个面的面积
小立方块棱长为3 cm，单个面的面积为：$3× 3=9\ \mathrm{cm}^2$
第二步：计算7个小立方块的总面数
每个小立方块有6个面，总面数为：$7× 6=42$ 个
第三步：扣除不需要涂色的面
①不含底面，底层共5个小立方块，扣除5个底面；
②相邻小立方块贴合的面共7组，每组贴合遮挡2个面，共遮挡：$7×2=14$ 个面
第四步：计算涂色区域小正方形总个数
$42-5-14=23$ 个
第五步：计算涂色总面积
$23×9=207\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) 从正面看：3列，从左到右小正方形个数为2、1、2；从左面看：2列，从左到右小正方形个数为2、1；从上面看：3列，从左到右小正方形个数为2、2、1（按上述规则绘制图形即可）。
(2) $\boxed{207\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
1. 三视图绘制
2. 组合体表面积计算
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，三视图绘制只要找准观察方向、数清每列层数即可完成，表面积计算需要细心统计遮挡面的数量，避免漏算或多算暴露的面。
【难度系数】
0.7
17.如图，B,C为线段AD上的点，C是AD的中点，且AB=8 cm，BD=2 cm。
(1)图中共有条线段。
(2)求线段BC的长。
(3)若点E在直线AD上，且AE=3 cm，求线段DE的长。
(1)图中共有条线段。
(2)求线段BC的长。
(3)若点E在直线AD上，且AE=3 cm，求线段DE的长。
答案
解：
(1) 6
(2) 因为AB=8 cm，BD=2 cm，
所以AD = AB + BD = 8 + 2 = 10 cm。
因为C是AD的中点，
所以CD = $\frac{1}{2}$AD = 5 cm，
所以BC = CD - BD = 5 - 2 = 3 cm。
(3) 分两种情况：
① 当点E在线段AD上时，
DE = AD - AE = 10 - 3 = 7 cm；
② 当点E在点A的左侧时，
DE = AD + AE = 10 + 3 = 13 cm。
综上，线段DE的长为7 cm或13 cm。
(1) 6
(2) 因为AB=8 cm，BD=2 cm，
所以AD = AB + BD = 8 + 2 = 10 cm。
因为C是AD的中点，
所以CD = $\frac{1}{2}$AD = 5 cm，
所以BC = CD - BD = 5 - 2 = 3 cm。
(3) 分两种情况：
① 当点E在线段AD上时，
DE = AD - AE = 10 - 3 = 7 cm；
② 当点E在点A的左侧时，
DE = AD + AE = 10 + 3 = 13 cm。
综上，线段DE的长为7 cm或13 cm。
解析
【分析】
(1)数线段可按左端点分类枚举：以A为左端点的线段有3条，以C为左端点的线段有2条，以B为左端点的线段有1条，求和即可得到总线段数；
(2)要求BC的长，先根据AB、BD的长度求出AD的总长，再结合C是AD中点的条件求出CD的长度，最后通过BC=CD-BD计算即可；
(3)注意“点E在直线AD上”说明E的位置不局限在线段AD上，需分两种情况讨论：①E在线段AD上；②E在点A的左侧，分别计算两种情况的DE长度即可。
【解析】
(1) 按端点枚举线段：AC、AB、AD、CB、CD、BD，共6条。
(2) 已知AB=8 cm，BD=2 cm，
所以AD = AB + BD = 8 + 2 = 10（cm）。
因为C是AD的中点，
所以CD = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$×10 = 5（cm），
所以BC = CD - BD = 5 - 2 = 3（cm）。
(3) 分两种情况讨论：
① 当点E在线段AD上时，
DE = AD - AE = 10 - 3 = 7（cm）；
② 当点E在点A的左侧时，
DE = AD + AE = 10 + 3 = 13（cm）。
综上，线段DE的长为7 cm或13 cm。
【答案】
(1) 6；(2) 3 cm；(3) 7 cm或13 cm
【知识点】
线段计数、线段中点性质、分类讨论求线段长
【点评】
本题属于线段运算的常规题型，侧重对基础概念的考察，易错点为第三问忽略“直线”的延伸性，漏算E在A点左侧的情况，解题时需注意审题，全面考虑所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.7
(1)数线段可按左端点分类枚举：以A为左端点的线段有3条，以C为左端点的线段有2条，以B为左端点的线段有1条，求和即可得到总线段数；
(2)要求BC的长，先根据AB、BD的长度求出AD的总长，再结合C是AD中点的条件求出CD的长度，最后通过BC=CD-BD计算即可；
(3)注意“点E在直线AD上”说明E的位置不局限在线段AD上，需分两种情况讨论：①E在线段AD上；②E在点A的左侧，分别计算两种情况的DE长度即可。
【解析】
(1) 按端点枚举线段：AC、AB、AD、CB、CD、BD，共6条。
(2) 已知AB=8 cm，BD=2 cm，
所以AD = AB + BD = 8 + 2 = 10（cm）。
因为C是AD的中点，
所以CD = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$×10 = 5（cm），
所以BC = CD - BD = 5 - 2 = 3（cm）。
(3) 分两种情况讨论：
① 当点E在线段AD上时，
DE = AD - AE = 10 - 3 = 7（cm）；
② 当点E在点A的左侧时，
DE = AD + AE = 10 + 3 = 13（cm）。
综上，线段DE的长为7 cm或13 cm。
【答案】
(1) 6；(2) 3 cm；(3) 7 cm或13 cm
【知识点】
线段计数、线段中点性质、分类讨论求线段长
【点评】
本题属于线段运算的常规题型，侧重对基础概念的考察，易错点为第三问忽略“直线”的延伸性，漏算E在A点左侧的情况，解题时需注意审题，全面考虑所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.7
