18.小丽在用等长的木棒设计图案探索规律：
| 图案标号 | ① | ② | ③ | ④ |
| 所需木棒根数 | | | | |

(1)先填表，再请你帮她用含n的代数式表示第n个图案所需木棒的根数。
(2)如果要摆出第50个图案，所需木棒的根数是多少？
(3)小丽说她按这种方式搭出来的一个图案用了100根木棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图案？如果不可能，请说明理由。

解：
(1) 填表依次为：6，11，16，21。
观察可知，每增加1个图案，木棒根数增加5，因此第$ n $个图案所需木棒的根数为 $ 5n+1 $。
(2) 当$ n=50 $时，
$ 5n+1 = 5×50 +1 = 251 $
答：摆出第50个图案，所需木棒的根数是251。
(3) 不可能，理由如下：
令$ 5n+1=100 $，
解得 $ n=19.8 $。
因为图案标号$ n $必须是正整数，19.8不是正整数，因此不存在这样的图案，不可能用100根木棒搭出符合要求的图案。

19.某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证,不能顶替货款),花300元购买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的八折购物。
(1)顾客购买多少元的商品时,买卡与不买卡花钱一样多?试讨论在什么情况下购物更合算。
(2)小张要买一台标价为3 500元的冰箱,应如何购买更合算?小张能节省多少钱?
(3)在(2)的条件下,小张按合算的方案把这台冰箱买下,如果该商场还能获利25%,那么这台冰箱的进价是多少元?

解：(1) 设顾客购买$x$元的商品时，买卡与不买卡花钱一样多。
根据题意列方程：
$300 + 0.8x = x$
移项得：$x - 0.8x = 300$
$0.2x = 300$
解得：$x = 1500$
结论：顾客购买1500元的商品时，买卡与不买卡花钱一样多；当所购商品标价大于1500元时，买卡购物更合算；当所购商品标价小于1500元时，不买卡购物更合算。
(2) 买卡购买冰箱的总花费为：
$300 + 3500×0.8 = 3100 \mathrm{（元）}$
不买卡购买冰箱花费为3500元，
因为$3100＜3500$，所以买卡购买更合算。
节省的金额为：
$3500 - 3100 = 400 \mathrm{（元）}$
答：小张买优惠购物卡后凭卡购买冰箱更合算，能节省400元。
(3) 设这台冰箱的进价为$y$元。
根据题意列方程：
$300 + 3500×0.8 - y = 25\%y$
整理得：$3100 = 1.25y$
解得：$y = 2480$
答：这台冰箱的进价是2480元。