20.某中学全校学生进行一分钟跳绳测试,为了解全校学生测试的情况,随机抽取了一部分学生进行测试,把测得的成绩分成四组,即A(190～220次)、B(160～189次)、C(130～159次)、D(130次以下),并绘制出不完整的统计图,如图所示。

根据题目信息,回答下列问题。
(1)被抽取的学生有人,并补全条形统计图。
(2)被抽取的学生成绩在A组的对应的扇形圆心角的大小是。
(3)在随机抽取的学生中,成绩在C组的学生比成绩在A组的学生多多少人?

解：
(1) 被抽取的学生总数为：$18 ÷ 30\% = 60$
C组的人数为：$60 - 6 - 12 - 18 = 24$
补全条形统计图：在横轴C对应的位置，绘制纵轴高度为24的长方形。
答案：$\boldsymbol{60}$
(2) 成绩在A组对应的扇形圆心角为：$\frac{6}{60} × 360° = 36°$
答案：$\boldsymbol{36°}$
(3) $24 - 6 = 18$（人）
答：成绩在C组的学生比成绩在A组的学生多18人。

21. 提升题 数学实践课上，同学们利用硬纸板设计了一个失物招领盒子，并用它来收纳大家捡到的物品。盒子的表面展开图(单位:cm)如图所示。回答下列问题:
(1)该盒子的几何体名称：，与盒子表面“暖”字相对面上的字为。
(2)已知AF = a cm，AC = 2AB = 2b cm。
①AB=cm，BE=cm；(用含a,b的代数式表示)
②若a=80，b=20，求该失物招领盒子的体积。

22. 提升题 如图，已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=80°。
(1)如图①，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数。
(2)点F在射线OB上，若射线OF绕点O逆时针旋转n°(0＜n＜180，且n不等于60)，∠FOA=3∠AOD。
①如图②，当∠DOE在∠AOC内部时，试探究∠FOE和∠EOC的数量关系，并说明理由。
②如图③，当∠DOE的两边在射线OC的两侧时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论，并说明理由。

21. 解答
(1) 该盒子的几何体名称：长方体，与盒子表面“暖”字相对面上的字为 我。
(2) ①
已知 $AC=2AB=2b\ \mathrm{cm}$，因此 $AB=b\ \mathrm{cm}$。
由展开图可知 $AF=AB+BE+EF$，且 $EF=AB=b\ \mathrm{cm}$，因此 $BE=AF-AB-EF=a-2b\ \mathrm{cm}$。
故 $AB=\boldsymbol{b}\ \mathrm{cm}$，$BE=\boldsymbol{a-2b}\ \mathrm{cm}$。
②
当 $a=80$，$b=20$ 时：
$AB=20\ \mathrm{cm}$，$AC=2b=40\ \mathrm{cm}$，$BE=a-2b=80-40=40\ \mathrm{cm}$。
长方体体积 $V=AB· AC· BE=20×40×40=32000\ \mathrm{cm}^3$。
答：该失物招领盒子的体积为 $32000\ \mathrm{立方厘米}$。
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22. 解答
(1)
解：$\because OD$ 平分 $∠ AOC$，$∠ AOC=120°$
$\therefore ∠ AOD=∠ DOC=\frac{1}{2}∠ AOC=60°$
$\because ∠ DOE=80°$
$\therefore ∠ COE=∠ DOE-∠ DOC=80°-60°=20°$
又 $\because ∠ AOC+∠ COB=180°$
$\therefore ∠ COB=180°-120°=60°$
$\therefore ∠ EOB=∠ COB-∠ COE=60°-20°=40°$
(2) ①
$∠ FOE=2∠ EOC$，理由如下：
设 $∠ AOD=x$，则 $∠ FOA=3∠ AOD=3x$。
$\because ∠ AOC=120°$
$\therefore ∠ AOE=∠ AOD+∠ DOE=x+80°$
$\therefore ∠ EOC=∠ AOC-∠ AOE=120°-(x+80°)=40°-x$
$\because ∠ FOE=∠ AOE-∠ FOA=(x+80°)-3x=80°-2x$
$\therefore ∠ FOE=2(40°-x)=2∠ EOC$
②
①中的结论不成立，正确结论为 $∠ FOE=2∠ EOC$ 仍然成立，理由如下：
设 $∠ AOD=x$，则 $∠ FOA=3∠ AOD=3x$。
$\because ∠ AOC=120°$
$\therefore ∠ COD=∠ AOC-∠ AOD=120°-x$
$\because ∠ DOE=80°$
$\therefore ∠ EOC=∠ DOE-∠ COD=80°-(120°-x)=x-40°$
又 $\because ∠ AOE=∠ AOD+∠ DOE=x+80°$
$\therefore ∠ FOE=∠ FOA-∠ AOE=3x-(x+80°)=2x-80°$
$\therefore ∠ FOE=2(x-40°)=2∠ EOC$
故结论 $∠ FOE=2∠ EOC$ 仍然成立。