11.如图,当时钟显示9:30时,此刻时钟表盘面上时针与分针的夹角是。

$\boldsymbol{105}$

解：
时钟表盘一圈的角度为360°，被平均分为12个大格，每个大格对应的角度为：
$360° ÷ 12 = 30°$
9:30时，分针指向数字6，时针位于数字9和10的正中间，时针与分针之间间隔3.5个大格，
因此时针与分针的夹角为：
$3.5 × 30° = 105°$

12.已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC=30°，∠BOE=90°，OF平分∠AOD。射线OE以每秒10°的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF也以每秒4°的速度绕点O顺时针转动。当射线OE转动一周时，射线OE，OF停止转动。在射线OE转动一周的过程中，当OE⊥OF时，射线OE转动的时间为s。

$\boldsymbol{\frac{75}{14}或\frac{255}{14}或\frac{435}{14}}$

解：
∵ 直线AB和CD相交于点O，∠AOC=30°
∴ ∠AOD=180°-∠AOC=150°
∵ OF平分∠AOD
∴ ∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOD=75°
∵ ∠BOE=90°
∴ ∠AOE=180°-∠BOE=90°
∴ 初始状态下∠EOF=∠AOE+∠AOF=165°
设射线OE转动的时间为$t$ s，由OE转动一周总角度为360°，得$0 ≤ t ≤ \frac{360}{10}=36$。
OE逆时针转动速度为10°/s，OF顺时针转动速度为4°/s，两射线相对转动的速度和为14°/s。
当$OE ⊥ OF$时，两射线的夹角为90°，分情况讨论：
1. 两射线相遇前，夹角从165°减小到90°：
$165 - 14t = 90$
解得 $t=\frac{75}{14}$
2. 两射线相遇后，夹角从0°增大到90°：
$14t - 165 = 90$
解得 $t=\frac{255}{14}$
3. 两射线转动总角度和超过360°后，两射线的大夹角为270°（对应小夹角为90°，满足垂直）：
$14t - 165 = 270$
解得 $t=\frac{435}{14}$
当$14t - 165 = 450$时，$t=\frac{615}{14}＞36$，超出转动时间范围，舍去。
综上，射线OE转动的时间为$\frac{75}{14}$或$\frac{255}{14}$或$\frac{435}{14}$ s。

三、解答题
13.（1）计算：$-3^4 ÷ \dfrac{9}{4} × \left| -\dfrac{4}{9} \right| + (-1)^{2026}$；
（2）解方程：$\dfrac{2x+1}{3} + \dfrac{3x-1}{5} = \dfrac{7x-4}{15} - 2$。

解：
（1）计算：
原式$=-81 ÷ \dfrac{9}{4} × \dfrac{4}{9} + 1$
$=-81 × \dfrac{4}{9} × \dfrac{4}{9} + 1$
$=-16 + 1$
$=-15$
（2）解方程：
去分母，两边同乘15，得
$5(2x+1) + 3(3x-1) = 7x - 4 - 30$
去括号，得
$10x + 5 + 9x - 3 = 7x - 4 - 30$
移项，得
$10x + 9x - 7x = -4 - 30 - 5 + 3$
合并同类项，得
$12x = -36$
系数化为1，得
$x = -3$

14.定义一种新运算“⊕”：$a\oplus b=2a-ab$。
例如：$1\oplus (-3)=2×1-1×(-3)=5$。
(1)求$(-2)\oplus3$的值。
(2)若$(-3)\oplus x=9$，求$x$的值。
(3)若$x\oplus1=(x+1)\oplus5$，求$x$的值。

解：
(1) 根据新运算定义：
$(-2)\oplus 3 = 2×(-2) - (-2)×3$
$= -4 + 6$
$= 2$
(2) 根据新运算定义将$(-3)\oplus x=9$展开：
$2×(-3) - (-3)x = 9$
整理得：$-6 + 3x = 9$
移项得：$3x = 9 + 6$
合并同类项得：$3x = 15$
系数化为1得：$x = 5$
(3) 根据新运算定义分别展开等式两边：
左边：$x\oplus1 = 2x - x×1 = x$
右边：$(x+1)\oplus5 = 2(x+1) - 5(x+1) = 2x+2-5x-5 = -3x-3$
可得方程：$x = -3x -3$
移项得：$x + 3x = -3$
合并同类项得：$4x = -3$
系数化为1得：$x = -\frac{3}{4}$

15.已知$a,b,c,d$都是非零有理数，且$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，数轴上表示$m$的点与表示$-3$的点相距2个单位长度，求$(a+b)^{2026} - 3cd + (\frac{a}{b})^{2025} + 2m$的值。

解：
因为a，b互为相反数，且a，b都是非零有理数，
所以$a+b=0$，$a=-b$，即$\frac{a}{b}=-1$。
因为c，d互为倒数，
所以$cd=1$。
由数轴上表示m的点与表示$-3$的点相距2个单位长度，得：
$|m - (-3)|=2$，即$m+3=2$或$m+3=-2$，
解得$m=-1$或$m=-5$。
当$m=-1$时：
$\begin{aligned}原式&=0^{2026} - 3×1 + (-1)^{2025} + 2×(-1)\\&=0 - 3 -1 -2\\&=-6\end{aligned}$
当$m=-5$时：
$\begin{aligned}原式&=0^{2026} - 3×1 + (-1)^{2025} + 2×(-5)\\&=0 - 3 -1 -10\\&=-14\end{aligned}$
综上，所求式子的值为$-6$或$-14$。