登录
一、选择题
1. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为$(60\pm5)g$，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）
A.56 g
B.60 g
C.64 g
D.68 g
1. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为$(60\pm5)g$，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）
A.56 g
B.60 g
C.64 g
D.68 g
答案
D
解析
【分析】首先理解“净含量为$(60\pm5)g$”的含义：“+5”表示净含量最多比60g多5g，“-5”表示净含量最少比60g少5g。解题时先算出合格净含量的取值范围，再逐一对比选项，找出不在范围内的选项即可。
【解析】先计算合格净含量的范围：
净含量的最小值：$60-5=55\ \mathrm{g}$
净含量的最大值：$60+5=65\ \mathrm{g}$
因此合格净含量的范围是$55\ \mathrm{g} ≤ \mathrm{净含量} ≤ 65\ \mathrm{g}$。
对比各选项：
A.$56\ \mathrm{g}$在$55\ \mathrm{g} ∼ 65\ \mathrm{g}$范围内，符合标准；
B.$60\ \mathrm{g}$在$55\ \mathrm{g} ∼ 65\ \mathrm{g}$范围内，符合标准；
C.$64\ \mathrm{g}$在$55\ \mathrm{g} ∼ 65\ \mathrm{g}$范围内，符合标准；
D.$68\ \mathrm{g}$大于$65\ \mathrm{g}$，不在合格范围内，不符合标准。
【答案】D
【知识点】1.正负数的实际应用 2.有理数的加减运算
【点评】本题结合生活常见的食品净含量标识考查正负数的应用，解题核心是正确理解“±”的实际意义，算出合格范围后即可快速判断，属于基础题型。
【难度系数】0.9
【解析】先计算合格净含量的范围：
净含量的最小值：$60-5=55\ \mathrm{g}$
净含量的最大值：$60+5=65\ \mathrm{g}$
因此合格净含量的范围是$55\ \mathrm{g} ≤ \mathrm{净含量} ≤ 65\ \mathrm{g}$。
对比各选项：
A.$56\ \mathrm{g}$在$55\ \mathrm{g} ∼ 65\ \mathrm{g}$范围内，符合标准；
B.$60\ \mathrm{g}$在$55\ \mathrm{g} ∼ 65\ \mathrm{g}$范围内，符合标准；
C.$64\ \mathrm{g}$在$55\ \mathrm{g} ∼ 65\ \mathrm{g}$范围内，符合标准；
D.$68\ \mathrm{g}$大于$65\ \mathrm{g}$，不在合格范围内，不符合标准。
【答案】D
【知识点】1.正负数的实际应用 2.有理数的加减运算
【点评】本题结合生活常见的食品净含量标识考查正负数的应用，解题核心是正确理解“±”的实际意义，算出合格范围后即可快速判断，属于基础题型。
【难度系数】0.9
2.我国的国防利器东风-31A 的射程超过11 000 000 m。11 000 000用科学记数法表示正确的是()
A.$1.1× 10^{6}$
B.$1.1× 10^{7}$
C.$11× 10^{8}$
D.$1.1× 10^{9}$
A.$1.1× 10^{6}$
B.$1.1× 10^{7}$
C.$11× 10^{8}$
D.$1.1× 10^{9}$
答案
B
解析
【分析】
解这道题首先要回忆科学记数法的定义，科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时分两步走：第一步先确定$a$的值，把原数的小数点向左移动，直到得到的数满足1到10之间（不含10），这个数就是$a$；第二步确定$n$的值，小数点向左移动了几位，$n$就是几，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，当原数绝对值≥10时$n$为正整数。
对于数字11000000：
1. 确定$a$：将11000000的小数点向左移动7位，得到$a=1.1$，满足$1≤1.1＜10$的要求；
2. 确定$n$：小数点一共向左移动了7位，因此$n=7$。
综上，11000000用科学记数法表示为$1.1×10^7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示，属于基础题型，掌握科学记数法的表示规则，正确确定$a$和$n$的数值是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要回忆科学记数法的定义，科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时分两步走：第一步先确定$a$的值，把原数的小数点向左移动，直到得到的数满足1到10之间（不含10），这个数就是$a$；第二步确定$n$的值，小数点向左移动了几位，$n$就是几，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，当原数绝对值≥10时$n$为正整数。
对于数字11000000：
1. 确定$a$：将11000000的小数点向左移动7位，得到$a=1.1$，满足$1≤1.1＜10$的要求；
2. 确定$n$：小数点一共向左移动了7位，因此$n=7$。
综上，11000000用科学记数法表示为$1.1×10^7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示，属于基础题型，掌握科学记数法的表示规则，正确确定$a$和$n$的数值是解题的核心。
【难度系数】
0.9
3.下列说法正确的是()
①若$2AB=AC$,则B是AC的中点;
②若$|a|=-a$,则a是负数;③春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据;④用一个平面去截一个圆锥,截面的形状可能是一个三角形。
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
①若$2AB=AC$,则B是AC的中点;
②若$|a|=-a$,则a是负数;③春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据;④用一个平面去截一个圆锥,截面的形状可能是一个三角形。
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
答案
D
解析
【分析】
解题时需逐一判断4个说法的正误，结合对应知识点的适用条件分析，排除错误结论即可选出正确选项：①判断线段中点时，需注意“点B在线段AC上”这个前提条件；②判断绝对值相关结论时，要考虑0这个特殊值；③结合定量数据的定义判断票房的属性；④结合圆锥的截面规律判断是否能得到三角形截面。
【解析】
我们逐个分析各个说法：
①若$2AB=AC$，只有当点B在线段AC上时，B才是AC的中点，若A、B、C三点不共线，或B不在线段AC上，结论不成立，故①错误；
②若$|a|=-a$，则$a≤0$，即a可以是负数或0，并不一定是负数，故②错误；
③定量数据是可以用具体数值表示的可测量数据，电影票房是具体的数值，属于定量数据，故③正确；
④当平面经过圆锥的顶点，且垂直于圆锥的底面时，截面的形状是等腰三角形，因此用平面截圆锥，截面可能是三角形，故④正确。
综上，③④正确，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；绝对值的性质；截几何体
【点评】
本题综合考查多个基础概念，解题时要注意概念的适用前提，不要忽略特殊情况（如线段中点的共线要求、绝对值性质中0的特殊性），避免因考虑不全面导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时需逐一判断4个说法的正误，结合对应知识点的适用条件分析，排除错误结论即可选出正确选项：①判断线段中点时，需注意“点B在线段AC上”这个前提条件；②判断绝对值相关结论时，要考虑0这个特殊值；③结合定量数据的定义判断票房的属性；④结合圆锥的截面规律判断是否能得到三角形截面。
【解析】
我们逐个分析各个说法：
①若$2AB=AC$，只有当点B在线段AC上时，B才是AC的中点，若A、B、C三点不共线，或B不在线段AC上，结论不成立，故①错误；
②若$|a|=-a$，则$a≤0$，即a可以是负数或0，并不一定是负数，故②错误；
③定量数据是可以用具体数值表示的可测量数据，电影票房是具体的数值，属于定量数据，故③正确；
④当平面经过圆锥的顶点，且垂直于圆锥的底面时，截面的形状是等腰三角形，因此用平面截圆锥，截面可能是三角形，故④正确。
综上，③④正确，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；绝对值的性质；截几何体
【点评】
本题综合考查多个基础概念，解题时要注意概念的适用前提，不要忽略特殊情况（如线段中点的共线要求、绝对值性质中0的特殊性），避免因考虑不全面导致判断错误。
【难度系数】
0.7
4.若|x|=3，y²=4，且x＜y，则x+y的值为()
A.-1
B.-5
C.-1或-5
D.1或5
A.-1
B.-5
C.-1或-5
D.1或5
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要根据绝对值的性质求出x的所有可能取值，再根据平方的性质求出y的所有可能取值，接着结合x＜y的限制条件筛选出符合要求的x、y组合，最后分别计算每组的x+y的值即可得到答案。
【解析】
第一步：求x的可能取值
∵ |x|=3
∴ x=3或x=-3
第二步：求y的可能取值
∵ y²=4
∴ y=2或y=-2
第三步：根据x＜y筛选符合条件的取值组合
当x=3时，3＞2且3＞-2，不满足x＜y，故舍去x=3；
当x=-3时：
① 若y=2，-3＜2，满足条件，此时x+y=-3+2=-1；
② 若y=-2，-3＜-2，满足条件，此时x+y=-3+(-2)=-5。
综上，x+y的值为-1或-5。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，有理数的乘方，有理数的加法
【点评】
本题容易因漏算取值组合出错，解题时要注意绝对值为正数的数有两个、平方为正数的数也有两个，得到所有可能取值后再结合限制条件逐一验证，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据绝对值的性质求出x的所有可能取值，再根据平方的性质求出y的所有可能取值，接着结合x＜y的限制条件筛选出符合要求的x、y组合，最后分别计算每组的x+y的值即可得到答案。
【解析】
第一步：求x的可能取值
∵ |x|=3
∴ x=3或x=-3
第二步：求y的可能取值
∵ y²=4
∴ y=2或y=-2
第三步：根据x＜y筛选符合条件的取值组合
当x=3时，3＞2且3＞-2，不满足x＜y，故舍去x=3；
当x=-3时：
① 若y=2，-3＜2，满足条件，此时x+y=-3+2=-1；
② 若y=-2，-3＜-2，满足条件，此时x+y=-3+(-2)=-5。
综上，x+y的值为-1或-5。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，有理数的乘方，有理数的加法
【点评】
本题容易因漏算取值组合出错，解题时要注意绝对值为正数的数有两个、平方为正数的数也有两个，得到所有可能取值后再结合限制条件逐一验证，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5.一家商店将某种服装按成本价提高20元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元，这种服装每件的成本价是多少元？设每件的成本价为a元，下列方程正确的是()
A.$(a - 20) × 80\% - a = 10$
B.$(a + 20) × 80\% - a = 10$
C.$(a + 80\%) × 20 - a = 10$
D.$(a + 20) × 20\% - a = 10$
A.$(a - 20) × 80\% - a = 10$
B.$(a + 20) × 80\% - a = 10$
C.$(a + 80\%) × 20 - a = 10$
D.$(a + 20) × 20\% - a = 10$
答案
B
解析
【分析】
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找准“利润=售价-成本价”的等量关系，我们可以顺着题目给出的条件逐步推导各个量：首先根据成本价求出标价，再根据折扣求出售价，最后结合利润的数值列方程即可。
【解析】
设每件服装的成本价为a元：
1. 求标价：按成本价提高20元后标价，因此标价为$(a+20)$元；
2. 求售价：以八折优惠卖出，即售价是标价的80%，因此售价为$(a+20)× 80\%$元；
3. 列方程：已知每件获利10元，根据“利润=售价-成本价”的等量关系，可列方程：$(a+20)× 80\% - a = 10$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题属于基础的方程应用类题型，解题关键是理清成本、标价、售价、利润之间的数量关系，牢记销售类问题的常用公式，就能快速准确列出方程。
【难度系数】
0.8
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找准“利润=售价-成本价”的等量关系，我们可以顺着题目给出的条件逐步推导各个量：首先根据成本价求出标价，再根据折扣求出售价，最后结合利润的数值列方程即可。
【解析】
设每件服装的成本价为a元：
1. 求标价：按成本价提高20元后标价，因此标价为$(a+20)$元；
2. 求售价：以八折优惠卖出，即售价是标价的80%，因此售价为$(a+20)× 80\%$元；
3. 列方程：已知每件获利10元，根据“利润=售价-成本价”的等量关系，可列方程：$(a+20)× 80\% - a = 10$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题属于基础的方程应用类题型，解题关键是理清成本、标价、售价、利润之间的数量关系，牢记销售类问题的常用公式，就能快速准确列出方程。
【难度系数】
0.8
6. 观察下列计算结果：$3^1 - 2^1 = 1$，$3^2 - 2^2 = 5$，$3^3 - 2^3 = 19$，$3^4 - 2^4 = 65$，$3^5 - 2^5 = 211$，$3^6 - 2^6 = 665$，…。通过分析计算结果中个位数字的变化规律，猜测$3^{2025} - 2^{2025}$的个位数字是（）
A.1
B.5
C.9
D.2
A.1
B.5
C.9
D.2
答案
A
解析
【分析】
要得到$3^{2025} - 2^{2025}$的个位数字，不需要计算完整的乘方结果：两个数差的个位数字，等于两个数的个位数字相减的个位（不够减时可加10再减）。因此我们只需分别找出$3^n$、$2^n$的个位数字的循环规律，再根据2025对应的循环位置，算出两个乘方的个位，作差即可得到结果。
【解析】
1. 找$3^n$的个位数字规律：
列举前几个3的乘方的个位：$3^1$个位为3，$3^2$个位为9，$3^3$个位为7，$3^4$个位为1，$3^5$个位回到3，可得出规律：$3^n$的个位以3、9、7、1为一组循环，周期是4。
2. 找$2^n$的个位数字规律：
列举前几个2的乘方的个位：$2^1$个位为2，$2^2$个位为4，$2^3$个位为8，$2^4$个位为6，$2^5$个位回到2，可得出规律：$2^n$的个位以2、4、8、6为一组循环，周期是4。
3. 计算2025对应的循环位置：
$2025÷4=506······1$，余数为1，说明$3^{2025}$的个位和$3^1$相同，为3；$2^{2025}$的个位和$2^1$相同，为2。
4. 计算差的个位：$3-2=1$，即$3^{2025} - 2^{2025}$的个位数字是1。
【答案】
A
【知识点】
乘方的个位规律；周期问题；数字规律探究
【点评】
本题是典型的数字规律类题型，解题核心是将复杂的大数乘方运算转化为个位数字的周期分析，大幅降低运算难度，要求学生具备基础的观察归纳能力，掌握找循环周期的方法，是规律探究题中的高频考点。
【难度系数】
0.7
要得到$3^{2025} - 2^{2025}$的个位数字，不需要计算完整的乘方结果：两个数差的个位数字，等于两个数的个位数字相减的个位（不够减时可加10再减）。因此我们只需分别找出$3^n$、$2^n$的个位数字的循环规律，再根据2025对应的循环位置，算出两个乘方的个位，作差即可得到结果。
【解析】
1. 找$3^n$的个位数字规律：
列举前几个3的乘方的个位：$3^1$个位为3，$3^2$个位为9，$3^3$个位为7，$3^4$个位为1，$3^5$个位回到3，可得出规律：$3^n$的个位以3、9、7、1为一组循环，周期是4。
2. 找$2^n$的个位数字规律：
列举前几个2的乘方的个位：$2^1$个位为2，$2^2$个位为4，$2^3$个位为8，$2^4$个位为6，$2^5$个位回到2，可得出规律：$2^n$的个位以2、4、8、6为一组循环，周期是4。
3. 计算2025对应的循环位置：
$2025÷4=506······1$，余数为1，说明$3^{2025}$的个位和$3^1$相同，为3；$2^{2025}$的个位和$2^1$相同，为2。
4. 计算差的个位：$3-2=1$，即$3^{2025} - 2^{2025}$的个位数字是1。
【答案】
A
【知识点】
乘方的个位规律；周期问题；数字规律探究
【点评】
本题是典型的数字规律类题型，解题核心是将复杂的大数乘方运算转化为个位数字的周期分析，大幅降低运算难度，要求学生具备基础的观察归纳能力，掌握找循环周期的方法，是规律探究题中的高频考点。
【难度系数】
0.7
7.用代数式表示比x的2倍小5的数为。
答案
$\boldsymbol{2x-5}$
解析
【分析】
解这道题需要分步拆解题干描述：首先明确“x的2倍”的数学含义是x乘2，先计算出该部分的代数式；再理解“比这个数小5”的含义，就是在前面得到的结果基础上减去5，按运算顺序推导即可得到最终代数式。
【解析】
第一步：计算x的2倍，根据乘法的意义，x的2倍可表示为$2× x$，按照代数式书写规范简写为$2x$；
第二步：求比$2x$小5的数，根据减法的意义，用$2x$减去5，可得代数式为$2x-5$。
【答案】
$\boldsymbol{2x-5}$
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确将文字表述的“倍”“小于”等关系转化为对应的数学运算，注意不要颠倒运算顺序，避免出现写成$5-2x$的错误。
【难度系数】
0.9
解这道题需要分步拆解题干描述：首先明确“x的2倍”的数学含义是x乘2，先计算出该部分的代数式；再理解“比这个数小5”的含义，就是在前面得到的结果基础上减去5，按运算顺序推导即可得到最终代数式。
【解析】
第一步：计算x的2倍，根据乘法的意义，x的2倍可表示为$2× x$，按照代数式书写规范简写为$2x$；
第二步：求比$2x$小5的数，根据减法的意义，用$2x$减去5，可得代数式为$2x-5$。
【答案】
$\boldsymbol{2x-5}$
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确将文字表述的“倍”“小于”等关系转化为对应的数学运算，注意不要颠倒运算顺序，避免出现写成$5-2x$的错误。
【难度系数】
0.9
8. 已知$(a-2)x^2 + (b+1)xy - x + y -7$是关于$x,y$的多项式，若该多项式不含二次项，则$3a+8b$的值是。
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
【分析】
解题时首先要理解“多项式不含二次项”的含义：即多项式中所有次数为2的项的系数都等于0。第一步先识别出给定多项式中的所有二次项，第二步分别令各二次项的系数为0，列方程求出a、b的值，第三步将a、b的值代入$3a+8b$计算即可得到结果。
【解析】
首先找出多项式$(a-2)x^2 + (b+1)xy - x + y -7$中的二次项：$(a-2)x^2$和$(b+1)xy$。
因为该多项式不含二次项，所以两个二次项的系数均为0，可得：
$a-2=0$，解得$a=2$；
$b+1=0$，解得$b=-1$。
将$a=2$，$b=-1$代入$3a+8b$得：
$3×2 + 8×(-1)=6-8=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
多项式的项与次数；代数式求值
【点评】
本题考查多项式的相关概念，解题的核心是明确“多项式不含某类项即该类项的系数为0”，难度较低，掌握多项式的基本概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解“多项式不含二次项”的含义：即多项式中所有次数为2的项的系数都等于0。第一步先识别出给定多项式中的所有二次项，第二步分别令各二次项的系数为0，列方程求出a、b的值，第三步将a、b的值代入$3a+8b$计算即可得到结果。
【解析】
首先找出多项式$(a-2)x^2 + (b+1)xy - x + y -7$中的二次项：$(a-2)x^2$和$(b+1)xy$。
因为该多项式不含二次项，所以两个二次项的系数均为0，可得：
$a-2=0$，解得$a=2$；
$b+1=0$，解得$b=-1$。
将$a=2$，$b=-1$代入$3a+8b$得：
$3×2 + 8×(-1)=6-8=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
多项式的项与次数；代数式求值
【点评】
本题考查多项式的相关概念，解题的核心是明确“多项式不含某类项即该类项的系数为0”，难度较低，掌握多项式的基本概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
9.下图是一个计算程序，若输入x的值为3，则输出结果y=。
(第9题)
(第9题)答案
解：
当输入x=3时，
第一次运算：$3×(-2)-1=-6-1=-7$，
$-7$为非正数，返回重新输入，
第二次运算：$(-7)×(-2)-1=14-1=13$，
$13$为正数，符合输出要求。
则输出结果$y=13$。
当输入x=3时，
第一次运算：$3×(-2)-1=-6-1=-7$，
$-7$为非正数，返回重新输入，
第二次运算：$(-7)×(-2)-1=14-1=13$，
$13$为正数，符合输出要求。
则输出结果$y=13$。
解析
【分析】
解题时首先要明确计算程序的运算规则：输入x后，先计算$-2x-1$，若计算结果为正数则直接输出，若结果为非正数，需将该结果作为新的x值重新代入计算，直到得到正数结果为止。已知输入x=3，我们先按规则进行第一次运算，判断结果是否符合输出要求，不符合就循环运算即可。
【解析】
当输入x=3时：
第一次运算：$3×(-2)-1=-6-1=-7$，
因为-7是非正数，不符合输出要求，需将-7作为新的输入值重新运算；
第二次运算：$(-7)×(-2)-1=14-1=13$，
13是正数，符合输出要求。
【答案】
13
【知识点】
有理数混合运算、程序类代数式求值
【点评】
解决这类程序运算题的关键是读懂运算规则和判断条件，注意当结果不符合输出要求时需循环代入计算，避免仅计算一次就直接输出结果的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确计算程序的运算规则：输入x后，先计算$-2x-1$，若计算结果为正数则直接输出，若结果为非正数，需将该结果作为新的x值重新代入计算，直到得到正数结果为止。已知输入x=3，我们先按规则进行第一次运算，判断结果是否符合输出要求，不符合就循环运算即可。
【解析】
当输入x=3时：
第一次运算：$3×(-2)-1=-6-1=-7$，
因为-7是非正数，不符合输出要求，需将-7作为新的输入值重新运算；
第二次运算：$(-7)×(-2)-1=14-1=13$，
13是正数，符合输出要求。
【答案】
13
【知识点】
有理数混合运算、程序类代数式求值
【点评】
解决这类程序运算题的关键是读懂运算规则和判断条件，注意当结果不符合输出要求时需循环代入计算，避免仅计算一次就直接输出结果的错误。
【难度系数】
0.7
10.用边长为8的正方形制作七巧板，如图①所示，并将其重新拼成如图②所示的图形。图②中阴影部分的面积为。
答案
$\boldsymbol{16}$
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，首先明确七巧板所有板块的总面积等于制作它的原正方形的面积，因此我们先求出原正方形的总面积，再分析阴影部分占原正方形面积的比例即可求解。首先计算边长为8的正方形面积，再观察图②的阴影部分由七巧板中的小正方形和平行四边形组成，明确这两部分的面积和占原正方形面积的比例，就能算出阴影面积。
【解析】
第一步：计算原正方形的总面积
原正方形边长为8，根据正方形面积公式：$S_{\mathrm{正方形}}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，可得原正方形面积为：
$8×8=64$
第二步：分析阴影部分的面积占比
七巧板中，小正方形和平行四边形的面积相等，各占原正方形面积的$\frac{1}{8}$，因此阴影部分总面积占原正方形面积的：
$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$
第三步：计算阴影面积
阴影面积为：
$64×\frac{1}{4}=16$
【答案】
$\boldsymbol{16}$
【知识点】
正方形面积计算，图形割补，七巧板的认识
【点评】
本题解题关键是抓住七巧板各部分面积与原正方形面积的比例关系，无需复杂计算，通过整体与部分的关系即可快速得到结果，侧重考察图形观察能力和比例思想的应用。
【难度系数】
0.7
要计算阴影部分的面积，首先明确七巧板所有板块的总面积等于制作它的原正方形的面积，因此我们先求出原正方形的总面积，再分析阴影部分占原正方形面积的比例即可求解。首先计算边长为8的正方形面积，再观察图②的阴影部分由七巧板中的小正方形和平行四边形组成，明确这两部分的面积和占原正方形面积的比例，就能算出阴影面积。
【解析】
第一步：计算原正方形的总面积
原正方形边长为8，根据正方形面积公式：$S_{\mathrm{正方形}}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，可得原正方形面积为：
$8×8=64$
第二步：分析阴影部分的面积占比
七巧板中，小正方形和平行四边形的面积相等，各占原正方形面积的$\frac{1}{8}$，因此阴影部分总面积占原正方形面积的：
$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$
第三步：计算阴影面积
阴影面积为：
$64×\frac{1}{4}=16$
【答案】
$\boldsymbol{16}$
【知识点】
正方形面积计算，图形割补，七巧板的认识
【点评】
本题解题关键是抓住七巧板各部分面积与原正方形面积的比例关系，无需复杂计算，通过整体与部分的关系即可快速得到结果，侧重考察图形观察能力和比例思想的应用。
【难度系数】
0.7
