1. 在平面直角坐标系中，点$P(-1,3)$所在的象限是()。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

1. B

【分析】
要判断点所在的象限，首先需要牢记平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律：第一象限横、纵坐标均为正；第二象限横坐标为负、纵坐标为正；第三象限横、纵坐标均为负；第四象限横坐标为正、纵坐标为负。接下来只需提取点P的横、纵坐标，判断正负后对应到对应象限即可。
【解析】
首先明确各象限内点的坐标符号特征：
第一象限：$(+,+)$，第二象限：$(-,+)$，第三象限：$(-,-)$，第四象限：$(+,-)$。
已知点$P$的坐标为$(-1,3)$，其横坐标为$-1$（负数），纵坐标为$3$（正数），符合第二象限内点的坐标符号特征，因此点$P$在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系象限特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平面直角坐标系各象限坐标符号规律的掌握，牢记各象限坐标的正负特点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2. 在如图直角坐标系中，点P的坐标为。点P到x轴的距离是，到y轴的距离是。

2. (2,-3);3;2

【分析】
要解决这道题，首先明确平面直角坐标系中点坐标的确定规则：点的坐标为（横坐标，纵坐标），横坐标是点向x轴作垂线，垂足对应x轴的数值，纵坐标是点向y轴作垂线，垂足对应y轴的数值。其次牢记点到坐标轴的距离规律：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，按照这两个规则逐步推导即可。
【解析】
1. 确定点P的坐标：观察图像，过点P向x轴作垂线，垂足对应x轴的数值为2，即横坐标为2；过点P向y轴作垂线，垂足对应y轴的数值为-3，即纵坐标为-3，因此点P的坐标为$\boldsymbol{(2,-3)}$。
2. 计算点P到x轴的距离：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，因此距离为$\left|-3\right|=3$。
3. 计算点P到y轴的距离：点到y轴的距离是横坐标的绝对值，因此距离为$\left|2\right|=2$。
【答案】
$\boldsymbol{(2,-3)}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{2}$
【知识点】
平面直角坐标系点坐标，点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，主要考查点坐标的读取和点到坐标轴距离的计算，掌握相关基础概念就能快速解答，是后续学习函数相关内容的必备基础。
【难度系数】
0.9

3. 在直角坐标系中，
（1）如果点P在x轴的正半轴上，到原点的距离是3，那么点P的坐标为；
（2）如果点P在y轴的负半轴上，到原点的距离是3，那么点P的坐标为；
（3）如果点P在第二象限，到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为。

3. （1）(3,0) （2）(0,-3) （3）(-3,4)

【分析】
解题时结合平面直角坐标系的基础概念逐步推导即可：1. 先明确坐标轴上点的坐标特点：x轴上的点纵坐标恒为0，y轴上的点横坐标恒为0，再结合点所在的半轴正负确定坐标的符号，结合到原点的距离确定坐标数值；2. 求解象限内点的坐标时，先根据所在象限确定横、纵坐标的符号，再明确“点到x轴的距离对应纵坐标的绝对值，到y轴的距离对应横坐标的绝对值”，即可求出对应坐标。
【解析】
（1）
∵点P在x轴正半轴上，
∴点P的纵坐标为0，横坐标为正数，又
∵点P到原点的距离为3，
∴横坐标为3，即P(3,0)；
（2）
∵点P在y轴负半轴上，
∴点P的横坐标为0，纵坐标为负数，又
∵点P到原点的距离为3，
∴纵坐标为-3，即P(0,-3)；
（3）
∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∵点P到x轴的距离是4，
∴纵坐标为4，
∵点P到y轴的距离是3，
∴横坐标为-3，即P(-3,4)。
【答案】
（1）(3,0) （2）(0,-3) （3）(-3,4)
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征，象限内点的符号规律，点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础概念应用题，只要熟练掌握不同位置点的坐标符号规则，以及点到坐标轴距离和坐标的对应关系，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8

4. 点A,B,C的位置在如图所示的平面直角坐标系中。
（1）写出点A,B,C的坐标。
（2）在图中画出点$D(-2,0),E(-1,-2),F(3,-2),G(0,4)$。
（3）点A,B,E,F分别在哪一个象限内？

4. （1）A(1,4),B(-1,2),C(1,0) （2）图略
（3）点A在第一象限，点B在第二象限，点E在第三象限，点F在第四象限。

【分析】
（1）求点的坐标时，根据平面直角坐标系坐标的定义，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上对应的数是横坐标，在y轴上对应的数是纵坐标，写成（横坐标，纵坐标）的形式即可。
（2）描已知坐标的点时，先在x轴上找到横坐标对应的位置，再在y轴上找到纵坐标对应的位置，分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线的交点就是要描的点。
（3）判断点所在象限，只需牢记四个象限的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），根据点的横纵坐标符号对应判断即可，坐标轴上的点不属于任何象限。
【解析】
（1）过点A向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为1，向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为4，故A(1,4)；过点B向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为-1，向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为2，故B(-1,2)；过点C向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为1，向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为0，故C(1,0)。
（2）描点步骤：①点D(-2,0)：横坐标为-2，纵坐标为0，在x轴上找到刻度-2的位置，描点即可；②点E(-1,-2)：在x轴找到-1、y轴找到-2，分别作对应轴的垂线，交点即为E；③点F(3,-2)：在x轴找到3、y轴找到-2，分别作对应轴的垂线，交点即为F；④点G(0,4)：横坐标为0，纵坐标为4，在y轴上找到刻度4的位置，描点即可。（图略）
（3）根据象限的坐标符号特征：点A的坐标为(1,4)，横、纵坐标均为正，属于第一象限；点B的坐标为(-1,2)，横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限；点E的坐标为(-1,-2)，横、纵坐标均为负，属于第三象限；点F的坐标为(3,-2)，横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限。
【答案】
（1）A(1,4)，B(-1,2)，C(1,0)
（2）见解析，图略
（3）点A在第一象限，点B在第二象限，点E在第三象限，点F在第四象限
【知识点】
点的坐标读写，坐标描点方法，象限判断
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考察坐标的基本概念和象限的划分规则，熟练掌握相关基础定义就能快速解题，也是后续学习平面内点的位置关系、函数图像的重要基础。
【难度系数】
0.9

5. 已知点A(a−2,2a+8)，分别根据下列条件求点A的坐标。
（1）点A在x轴上；
（2）点A在y轴上。

5. （1）$a=-4$，$A(-6,0)$ （2）$a=2$，$A(0,12)$

【分析】
解题的核心是掌握坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。针对两个问题，我们可以分别对应特征列出关于a的一元一次方程，求解得到a的值后，再代入点A的横、纵坐标表达式，即可求出点A的坐标。
【解析】
（1）
∵点A在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴$2a + 8 = 0$
解得：$a = -4$
将$a = -4$代入横坐标表达式$a-2$，得：$a-2 = -4 -2 = -6$
∴点A的坐标为$(-6, 0)$
（2）
∵点A在y轴上，y轴上的点横坐标为0
∴$a - 2 = 0$
解得：$a = 2$
将$a = 2$代入纵坐标表达式$2a+8$，得：$2×2 + 8 = 12$
∴点A的坐标为$(0, 12)$
【答案】
（1）$a=-4$，$A(-6,0)$ （2）$a=2$，$A(0,12)$
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征
2. y轴上点的坐标特征
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查坐标轴上点的坐标规律，解题关键是牢记x轴上点纵坐标为0、y轴上点横坐标为0的性质，代入计算即可得出结果，掌握基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8