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6. (多选题)下列说法正确的是(
A.点$(-100,100)$在第三象限
B.点$(-2,3)$到$x$轴的距离是3
C.若点$(a-2,a)$在$x$轴上，则$a$的值是2
D.点$(-3,0)$在$x$轴的负半轴上
BD
)。A.点$(-100,100)$在第三象限
B.点$(-2,3)$到$x$轴的距离是3
C.若点$(a-2,a)$在$x$轴上，则$a$的值是2
D.点$(-3,0)$在$x$轴的负半轴上
答案
6. BD
解析
【分析】
这道题考查平面直角坐标系的基础概念，解题时需要逐一对照相关定义判断每个选项的正误：首先明确各象限点的坐标符号特征、点到坐标轴的距离的定义、坐标轴上点的坐标特点、坐标轴正负半轴的划分规则，逐个排查选项即可得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：第三象限内点的横、纵坐标均为负数，点$(-100,100)$横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限，故A错误；
选项B：点到$x$轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点$(-2,3)$的纵坐标是3，$|3|=3$，即到$x$轴的距离是3，故B正确；
选项C：$x$轴上的点的纵坐标为0，若点$(a-2,a)$在$x$轴上，则$a=0$，不是2，故C错误；
选项D：$x$轴上的点纵坐标均为0，横坐标小于0的点在$x$轴负半轴，$-3＜0$，因此点$(-3,0)$在$x$轴的负半轴上，故D正确。
综上，正确选项为BD。
【答案】
BD
【知识点】
象限坐标特征，点到坐标轴的距离，坐标轴上点的特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础概念考查题，易错点是混淆点到x轴、y轴的距离对应的坐标，以及记错坐标轴上点的坐标特点，学习时要准确记忆各类点的坐标规律，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
这道题考查平面直角坐标系的基础概念，解题时需要逐一对照相关定义判断每个选项的正误：首先明确各象限点的坐标符号特征、点到坐标轴的距离的定义、坐标轴上点的坐标特点、坐标轴正负半轴的划分规则，逐个排查选项即可得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：第三象限内点的横、纵坐标均为负数，点$(-100,100)$横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限，故A错误；
选项B：点到$x$轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点$(-2,3)$的纵坐标是3，$|3|=3$，即到$x$轴的距离是3，故B正确；
选项C：$x$轴上的点的纵坐标为0，若点$(a-2,a)$在$x$轴上，则$a=0$，不是2，故C错误；
选项D：$x$轴上的点纵坐标均为0，横坐标小于0的点在$x$轴负半轴，$-3＜0$，因此点$(-3,0)$在$x$轴的负半轴上，故D正确。
综上，正确选项为BD。
【答案】
BD
【知识点】
象限坐标特征，点到坐标轴的距离，坐标轴上点的特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础概念考查题，易错点是混淆点到x轴、y轴的距离对应的坐标，以及记错坐标轴上点的坐标特点，学习时要准确记忆各类点的坐标规律，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
7. 在如图所示的平面直角坐标系中画点$M(2,-2)$，$N(4,-2)$，$P(2,4)$，并完成下面的填空。
（1）$M$，$N$两点的连线与横轴________（填“垂直”或“平行”）。
（2）$M$，$P$两点的连线与纵轴________（填“垂直”或“平行”）。
（3）已知点$Q(4,m)$，若$PQ// MN$，则$m$的值是________。
（1）$M$，$N$两点的连线与横轴________（填“垂直”或“平行”）。
（2）$M$，$P$两点的连线与纵轴________（填“垂直”或“平行”）。
（3）已知点$Q(4,m)$，若$PQ// MN$，则$m$的值是________。
答案
7. （1）平行 （2）平行 （3）4
解析
【分析】
解题时先明确平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的点的坐标规律：①两个点纵坐标相等时，过这两点的直线平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）；②两个点横坐标相等时，过这两点的直线平行于纵轴，垂直于横轴。再按小问逐步分析：
1. 先提取M、N的坐标，对比横、纵坐标的特征，判断连线与横轴的位置关系；
2. 提取M、P的坐标，对比横、纵坐标的特征，判断连线与纵轴的位置关系；
3. 先推导MN的位置特征，结合PQ//MN推出PQ的位置特征，再结合P点坐标求解m的值。
【解析】
首先按坐标描出三个点：M(2,-2)为横坐标2、纵坐标-2对应的点，N(4,-2)为横坐标4、纵坐标-2对应的点，P(2,4)为横坐标2、纵坐标4对应的点。
（1）M、N两点的纵坐标均为-2，纵坐标相等，因此两点连线平行于横轴；
（2）M、P两点的横坐标均为2，横坐标相等，因此两点连线平行于纵轴；
（3）由（1）可知MN平行于横轴，若PQ//MN，则PQ也平行于横轴，因此P、Q两点纵坐标相等。已知P点纵坐标为4，Q点纵坐标为m，可得m=4。
【答案】
（1）平行 （2）平行 （3）4
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 平行于坐标轴的直线的坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，掌握对应规律即可快速完成判断和计算。
【难度系数】
0.9
解题时先明确平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的点的坐标规律：①两个点纵坐标相等时，过这两点的直线平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）；②两个点横坐标相等时，过这两点的直线平行于纵轴，垂直于横轴。再按小问逐步分析：
1. 先提取M、N的坐标，对比横、纵坐标的特征，判断连线与横轴的位置关系；
2. 提取M、P的坐标，对比横、纵坐标的特征，判断连线与纵轴的位置关系；
3. 先推导MN的位置特征，结合PQ//MN推出PQ的位置特征，再结合P点坐标求解m的值。
【解析】
首先按坐标描出三个点：M(2,-2)为横坐标2、纵坐标-2对应的点，N(4,-2)为横坐标4、纵坐标-2对应的点，P(2,4)为横坐标2、纵坐标4对应的点。
（1）M、N两点的纵坐标均为-2，纵坐标相等，因此两点连线平行于横轴；
（2）M、P两点的横坐标均为2，横坐标相等，因此两点连线平行于纵轴；
（3）由（1）可知MN平行于横轴，若PQ//MN，则PQ也平行于横轴，因此P、Q两点纵坐标相等。已知P点纵坐标为4，Q点纵坐标为m，可得m=4。
【答案】
（1）平行 （2）平行 （3）4
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 平行于坐标轴的直线的坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，掌握对应规律即可快速完成判断和计算。
【难度系数】
0.9
8. 已知点 P 的坐标为$(2-a,3a+6)$。若点 P 到 x 轴的距离等于它到 y 轴的距离，求点 P 的坐标。
答案
8. $(3,3)$或$(6,-6)$
解析
【分析】
解题首先要明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系：点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值。题目给出两个距离相等，因此可列出关于a的绝对值方程。根据绝对值的性质，绝对值相等时，绝对值内的代数式要么相等，要么互为相反数，分两种情况求解a的值，再代入点P的坐标表达式即可得到结果，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵点P到x轴的距离等于它到y轴的距离，且点P到x轴的距离为|3a+6|，到y轴的距离为|2-a|
∴|3a+6| = |2-a|
分两种情况讨论：
① 当$3a+6 = 2 - a$时，
移项合并同类项得：$4a = -4$
解得：$a = -1$
代入坐标得：$2-a=2-(-1)=3$，$3a+6=3×(-1)+6=3$，即$P(3,3)$
② 当$3a+6 = -(2 - a)$时，
去括号得：$3a+6 = -2 + a$
移项合并同类项得：$2a = -8$
解得：$a = -4$
代入坐标得：$2-a=2-(-4)=6$，$3a+6=3×(-4)+6=-6$，即$P(6,-6)$
【答案】
$(3,3)$或$(6,-6)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心是掌握点到坐标轴距离的坐标表示，解题时需注意绝对值相等存在两种情况，避免漏解，同时考察了分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系：点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值。题目给出两个距离相等，因此可列出关于a的绝对值方程。根据绝对值的性质，绝对值相等时，绝对值内的代数式要么相等，要么互为相反数，分两种情况求解a的值，再代入点P的坐标表达式即可得到结果，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵点P到x轴的距离等于它到y轴的距离，且点P到x轴的距离为|3a+6|，到y轴的距离为|2-a|
∴|3a+6| = |2-a|
分两种情况讨论：
① 当$3a+6 = 2 - a$时，
移项合并同类项得：$4a = -4$
解得：$a = -1$
代入坐标得：$2-a=2-(-1)=3$，$3a+6=3×(-1)+6=3$，即$P(3,3)$
② 当$3a+6 = -(2 - a)$时，
去括号得：$3a+6 = -2 + a$
移项合并同类项得：$2a = -8$
解得：$a = -4$
代入坐标得：$2-a=2-(-4)=6$，$3a+6=3×(-4)+6=-6$，即$P(6,-6)$
【答案】
$(3,3)$或$(6,-6)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心是掌握点到坐标轴距离的坐标表示，解题时需注意绝对值相等存在两种情况，避免漏解，同时考察了分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.7
9. 已知 $a$，$b$ 都是实数，设点 $P$ 的坐标为 $(a,b)$，若满足 $3a=2b+5$，则称点 $P$ 为“新奇点”。
（1）判断点 $A(3,2)$ 是否为“新奇点”，并说明理由。
（2）若点 $M(m-1,3m+2)$ 是“新奇点”，请判断点 $M$ 在第几象限，并说明理由。
（1）判断点 $A(3,2)$ 是否为“新奇点”，并说明理由。
（2）若点 $M(m-1,3m+2)$ 是“新奇点”，请判断点 $M$ 在第几象限，并说明理由。
答案
9. （1）点$A(3,2)$是“新奇点”，因为$a=3,b=2,3a=9,2b+5=9$，满足$3a=2b+5$。
（2）因为点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”，所以$3(m-1)=2(3m+2)+5$，解得$m=-4$。所以$M(-5,-10)$，点$M$在第三象限。
（2）因为点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”，所以$3(m-1)=2(3m+2)+5$，解得$m=-4$。所以$M(-5,-10)$，点$M$在第三象限。
解析
【分析】
（1）判断点是否为“新奇点”需紧扣定义：将点的横坐标作为a、纵坐标作为b，验证是否满足$3a=2b+5$，等式成立即为“新奇点”。
（2）已知点M是“新奇点”，首先将其横、纵坐标分别代入a、b，根据定义列关于m的一元一次方程，解出m后求出点M的具体坐标，再结合各象限的坐标符号特征即可判断点M所在象限。
【解析】
（1）判断过程：
当点为$A(3,2)$时，$a=3$，$b=2$，
计算得$3a=3×3=9$，$2b+5=2×2+5=9$，
符合$3a=2b+5$的要求，因此点$A(3,2)$是“新奇点”。
（2）判断点M所在象限过程：
∵点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”，
∴代入定义式得：$3(m-1)=2(3m+2)+5$
去括号得：$3m-3=6m+4+5$
移项、合并同类项得：$-3m=12$
解得：$m=-4$
将$m=-4$代入点M的坐标，得横坐标为$m-1=-4-1=-5$，纵坐标为$3m+2=3×(-4)+2=-10$，即$M(-5,-10)$。
∵横、纵坐标均为负数的点在第三象限，点M的横纵坐标都小于0，
∴点M在第三象限。
【答案】
（1）点$A(3,2)$是“新奇点”，因为$a=3,b=2,3a=9,2b+5=9$，满足$3a=2b+5$。
（2）点$M$在第三象限，因为点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”，所以$3(m-1)=2(3m+2)+5$，解得$m=-4$，所以$M(-5,-10)$，点$M$在第三象限。
【知识点】
新定义运算、一元一次方程求解、象限内点的坐标特征
【点评】
本题结合新定义考查基础运算和平面直角坐标系的基础概念，解题核心是准确理解新定义的规则，按要求代入计算即可，整体思路清晰，运算难度较低。
【难度系数】
0.85
（1）判断点是否为“新奇点”需紧扣定义：将点的横坐标作为a、纵坐标作为b，验证是否满足$3a=2b+5$，等式成立即为“新奇点”。
（2）已知点M是“新奇点”，首先将其横、纵坐标分别代入a、b，根据定义列关于m的一元一次方程，解出m后求出点M的具体坐标，再结合各象限的坐标符号特征即可判断点M所在象限。
【解析】
（1）判断过程：
当点为$A(3,2)$时，$a=3$，$b=2$，
计算得$3a=3×3=9$，$2b+5=2×2+5=9$，
符合$3a=2b+5$的要求，因此点$A(3,2)$是“新奇点”。
（2）判断点M所在象限过程：
∵点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”，
∴代入定义式得：$3(m-1)=2(3m+2)+5$
去括号得：$3m-3=6m+4+5$
移项、合并同类项得：$-3m=12$
解得：$m=-4$
将$m=-4$代入点M的坐标，得横坐标为$m-1=-4-1=-5$，纵坐标为$3m+2=3×(-4)+2=-10$，即$M(-5,-10)$。
∵横、纵坐标均为负数的点在第三象限，点M的横纵坐标都小于0，
∴点M在第三象限。
【答案】
（1）点$A(3,2)$是“新奇点”，因为$a=3,b=2,3a=9,2b+5=9$，满足$3a=2b+5$。
（2）点$M$在第三象限，因为点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”，所以$3(m-1)=2(3m+2)+5$，解得$m=-4$，所以$M(-5,-10)$，点$M$在第三象限。
【知识点】
新定义运算、一元一次方程求解、象限内点的坐标特征
【点评】
本题结合新定义考查基础运算和平面直角坐标系的基础概念，解题核心是准确理解新定义的规则，按要求代入计算即可，整体思路清晰，运算难度较低。
【难度系数】
0.85
