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1.(2025·宜宾)一组数据4,5,5,6,a的平均数为6,则a的值是 (
A.7
B.8
C.9
D.10
D
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。本题已知这组数据的平均数和除a外的其余数据，我们可以先根据平均数公式求出这组数据的总和，再用总和减去已知4个数据的和，即可求出a的值。
【解析】
这组数据共有5个：4、5、5、6、a，已知平均数为6。
根据算术平均数公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，可得这组数据的总和为：$6×5=30$
已知4个数据的和为：$4+5+5+6=20$
因此$a=30-20=10$
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对平均数计算公式的理解与应用，熟练掌握平均数的计算方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。本题已知这组数据的平均数和除a外的其余数据，我们可以先根据平均数公式求出这组数据的总和，再用总和减去已知4个数据的和，即可求出a的值。
【解析】
这组数据共有5个：4、5、5、6、a，已知平均数为6。
根据算术平均数公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，可得这组数据的总和为：$6×5=30$
已知4个数据的和为：$4+5+5+6=20$
因此$a=30-20=10$
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对平均数计算公式的理解与应用，熟练掌握平均数的计算方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2.小明期末语、数、英三科的平均分为90分，他记得语文是88分，数学是92分，把英语成绩忘记了，则小明的英语成绩为（
A.89分
B.91分
C.90分
D.92分
C
）A.89分
B.91分
C.90分
D.92分
答案
2.C
解析
【分析】
解决本题需要利用平均数的定义推导总分数，再计算未知科目成绩：首先回忆平均数的计算公式，已知三科平均分和科目数量，可先求出三科的总分数，再用总分数减去已知的语文、数学成绩，即可得到英语成绩。
【解析】
根据平均数的计算公式：$\mathrm{平均分}=\frac{\mathrm{三科总分数}}{3}$，可得三科总分数为：
$90×3=270$（分）
已知语文88分，数学92分，因此英语成绩为：
$270-88-92=270-(88+92)=270-180=90$（分）
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查平均数的基本应用，只要掌握平均数和总数量的换算关系，结合简单的加减运算就能求解，计算时可利用加法运算律简化步骤，减少计算失误。
【难度系数】
0.9
解决本题需要利用平均数的定义推导总分数，再计算未知科目成绩：首先回忆平均数的计算公式，已知三科平均分和科目数量，可先求出三科的总分数，再用总分数减去已知的语文、数学成绩，即可得到英语成绩。
【解析】
根据平均数的计算公式：$\mathrm{平均分}=\frac{\mathrm{三科总分数}}{3}$，可得三科总分数为：
$90×3=270$（分）
已知语文88分，数学92分，因此英语成绩为：
$270-88-92=270-(88+92)=270-180=90$（分）
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查平均数的基本应用，只要掌握平均数和总数量的换算关系，结合简单的加减运算就能求解，计算时可利用加法运算律简化步骤，减少计算失误。
【难度系数】
0.9
3.(2025·宿迁宿城区模拟)若$x_1$与$x_2$的平均数为6，则$x_1+1$与$x_2+3$的平均数为
8
。答案
3.8
解析
【分析】
解题时首先回忆算术平均数的定义：两个数的平均数等于两数之和除以2。首先根据已知的$x_1$和$x_2$的平均数，求出$x_1+x_2$的整体值，再计算$x_1+1$和$x_2+3$的总和，最后代入平均数公式计算即可，无需单独求解$x_1$、$x_2$的具体值，用整体代入法简化运算。
【解析】
解：已知$x_1$与$x_2$的平均数为6，根据算术平均数公式可得：
$\frac{x_1+x_2}{2}=6$
$\therefore x_1+x_2=12$
接下来计算$x_1+1$与$x_2+3$的平均数：
$\begin{aligned}\frac{(x_1+1)+(x_2+3)}{2}&=\frac{x_1+x_2+4}{2}\\&=\frac{12+4}{2}\\&=\frac{16}{2}\\&=8\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
算术平均数计算、整体代入求值
【点评】
本题是平均数的基础应用题，核心考查对平均数公式的理解，利用整体思想代入计算可快速得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆算术平均数的定义：两个数的平均数等于两数之和除以2。首先根据已知的$x_1$和$x_2$的平均数，求出$x_1+x_2$的整体值，再计算$x_1+1$和$x_2+3$的总和，最后代入平均数公式计算即可，无需单独求解$x_1$、$x_2$的具体值，用整体代入法简化运算。
【解析】
解：已知$x_1$与$x_2$的平均数为6，根据算术平均数公式可得：
$\frac{x_1+x_2}{2}=6$
$\therefore x_1+x_2=12$
接下来计算$x_1+1$与$x_2+3$的平均数：
$\begin{aligned}\frac{(x_1+1)+(x_2+3)}{2}&=\frac{x_1+x_2+4}{2}\\&=\frac{12+4}{2}\\&=\frac{16}{2}\\&=8\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
算术平均数计算、整体代入求值
【点评】
本题是平均数的基础应用题，核心考查对平均数公式的理解，利用整体思想代入计算可快速得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
4.(2025·宿迁泗阳县一模)一组数据6,8,10,x的平均数是9,则x的值为
12
.答案
4.12
解析
【分析】
本题要求未知数据x的值，解题关键是掌握算术平均数的计算公式。首先明确这组数据共有4个，已知平均数为9，根据“平均数=所有数据之和÷数据的个数”，可先算出4个数据的总和，再减去已知的3个数据的和，即可求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，可得：
$\frac{6+8+10+x}{4}=9$
先计算分子中已知数的和：$6+8+10=24$，方程转化为：
$\frac{24+x}{4}=9$
两边同时乘4得：$24+x=36$
移项计算得：$x=36-24=12$
【答案】
12
【知识点】
算术平均数的计算；一元一次方程的求解
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对算术平均数公式的理解与运用，计算量小，只要熟练掌握平均数的计算公式就能快速求解。
【难度系数】
0.9
本题要求未知数据x的值，解题关键是掌握算术平均数的计算公式。首先明确这组数据共有4个，已知平均数为9，根据“平均数=所有数据之和÷数据的个数”，可先算出4个数据的总和，再减去已知的3个数据的和，即可求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，可得：
$\frac{6+8+10+x}{4}=9$
先计算分子中已知数的和：$6+8+10=24$，方程转化为：
$\frac{24+x}{4}=9$
两边同时乘4得：$24+x=36$
移项计算得：$x=36-24=12$
【答案】
12
【知识点】
算术平均数的计算；一元一次方程的求解
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对算术平均数公式的理解与运用，计算量小，只要熟练掌握平均数的计算公式就能快速求解。
【难度系数】
0.9
5.(2025·常州新北区期末)小华与小强两人的期末6科考试成绩如下表.
| |道德与法治|语文|英语|数学|物理|化学|
|----|----|----|----|----|----|----|
|小华|88|84|
|96|76|81|
|小强|83|95|89|93|89|67|
(1)求两人的期末成绩的平均数；
(2)现要从中选一人参加除道德与法治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由.
| |道德与法治|语文|英语|数学|物理|化学|
|----|----|----|----|----|----|----|
|小华|88|84|
|96|76|81||小强|83|95|89|93|89|67|
(1)求两人的期末成绩的平均数；
(2)现要从中选一人参加除道德与法治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由.
答案
5.解:(1)$\because \overline x_{小华}=\frac{1}{6}×(88+84+91+96+76+81)=\frac{1}{6}×516=86$(分),
$\overline x_{小强}=\frac{1}{6}×(83+95+89+93+89+67)=\frac{1}{6}×516=86$(分),
$\therefore$两人的期末成绩的平均数都是86分.
(2)选小强去,理由如下:
小华除道德与法治外其他五科的平均分为$\frac{1}{5}×(84+91+96+76+81)=\frac{1}{5}×428=85.6$(分),
小强除道德与法治外其他五科的平均分为$\frac{1}{5}×(95+89+93+89+67)=\frac{1}{5}×433=86.6$(分),
$\because 86.6＞85.6$,$\therefore$应选小强去.
$\overline x_{小强}=\frac{1}{6}×(83+95+89+93+89+67)=\frac{1}{6}×516=86$(分),
$\therefore$两人的期末成绩的平均数都是86分.
(2)选小强去,理由如下:
小华除道德与法治外其他五科的平均分为$\frac{1}{5}×(84+91+96+76+81)=\frac{1}{5}×428=85.6$(分),
小强除道德与法治外其他五科的平均分为$\frac{1}{5}×(95+89+93+89+67)=\frac{1}{5}×433=86.6$(分),
$\because 86.6＞85.6$,$\therefore$应选小强去.
解析
【分析】
(1) 求两人6科成绩的平均数，需用到算术平均数的计算公式：平均数 = 数据总和÷数据个数。解题时先分别计算小华、小强6科成绩的总分，再除以科目数6，即可得到两人的平均成绩。
(2) 挑选除道德与法治外五科竞赛的人选，只需分别计算两人去掉道德与法治成绩后剩余5科的平均分，比较两个平均分的大小，选择平均分更高的人参加即可。
【解析】
(1) 小华的6科平均成绩：
$\overline x_{小华}=\frac{1}{6}×(88+84+91+96+76+81)=\frac{1}{6}×516=86$（分）
小强的6科平均成绩：
$\overline x_{小强}=\frac{1}{6}×(83+95+89+93+89+67)=\frac{1}{6}×516=86$（分）
(2) 小华除道德与法治外的五科平均成绩：
$\frac{1}{5}×(84+91+96+76+81)=\frac{1}{5}×428=85.6$（分）
小强除道德与法治外的五科平均成绩：
$\frac{1}{5}×(95+89+93+89+67)=\frac{1}{5}×433=86.6$（分）
$\because 86.6＞85.6$，$\therefore$小强的五科平均成绩更高。
【答案】
(1) 小华和小强的期末成绩平均数都是86分；
(2) 应选小强去。
【知识点】
平均数计算，平均数的实际应用
【点评】
本题是平均数的基础考查题，解题关键是掌握算术平均数的计算方法，根据问题要求准确选取对应科目的成绩求和计算，注意计算时仔细核对总成绩，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
(1) 求两人6科成绩的平均数，需用到算术平均数的计算公式：平均数 = 数据总和÷数据个数。解题时先分别计算小华、小强6科成绩的总分，再除以科目数6，即可得到两人的平均成绩。
(2) 挑选除道德与法治外五科竞赛的人选，只需分别计算两人去掉道德与法治成绩后剩余5科的平均分，比较两个平均分的大小，选择平均分更高的人参加即可。
【解析】
(1) 小华的6科平均成绩：
$\overline x_{小华}=\frac{1}{6}×(88+84+91+96+76+81)=\frac{1}{6}×516=86$（分）
小强的6科平均成绩：
$\overline x_{小强}=\frac{1}{6}×(83+95+89+93+89+67)=\frac{1}{6}×516=86$（分）
(2) 小华除道德与法治外的五科平均成绩：
$\frac{1}{5}×(84+91+96+76+81)=\frac{1}{5}×428=85.6$（分）
小强除道德与法治外的五科平均成绩：
$\frac{1}{5}×(95+89+93+89+67)=\frac{1}{5}×433=86.6$（分）
$\because 86.6＞85.6$，$\therefore$小强的五科平均成绩更高。
【答案】
(1) 小华和小强的期末成绩平均数都是86分；
(2) 应选小强去。
【知识点】
平均数计算，平均数的实际应用
【点评】
本题是平均数的基础考查题，解题关键是掌握算术平均数的计算方法，根据问题要求准确选取对应科目的成绩求和计算，注意计算时仔细核对总成绩，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
6.(2025·宿迁泗阳县期末)甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛.甲、乙两人的平均成绩为$a$分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为 (
A.$(a+6)$分
B.$(4a+1.5)$分
C.$(4a+6)$分
D.$(a+1.5)$分
D
)A.$(a+6)$分
B.$(4a+1.5)$分
C.$(4a+6)$分
D.$(a+1.5)$分
答案
6.D
解析
【分析】
要求四人的平均成绩，需先求出四人的总成绩，再除以4即可。首先根据甲乙的平均成绩求出甲乙两人的总成绩；再根据甲乙平均成绩与丙、丁成绩的数量关系，分别表示出丙和丁的成绩；最后将四人成绩求和代入平均数公式计算化简即可得到结果。
【解析】
解：根据题意：
① 甲、乙两人的平均成绩为$a$分，因此甲乙两人的总成绩为：$2× a=2a$分；
② 甲乙平均成绩比丙的成绩低9分，因此丙的成绩为：$(a+9)$分；
③ 甲乙平均成绩比丁的成绩高3分，因此丁的成绩为：$(a-3)$分；
④ 四人的总成绩为：$2a+(a+9)+(a-3)=4a+6$分；
⑤ 四人的平均成绩为：$\frac{4a+6}{4}=a+1.5$分。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算，列代数式，整式加减
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平均数的相关计算，解题核心是准确根据题干的数量关系表示出丙、丁的成绩，计算过程中要注意求平均成绩时需除以总人数4，避免漏除导致错选。
【难度系数】
0.75
要求四人的平均成绩，需先求出四人的总成绩，再除以4即可。首先根据甲乙的平均成绩求出甲乙两人的总成绩；再根据甲乙平均成绩与丙、丁成绩的数量关系，分别表示出丙和丁的成绩；最后将四人成绩求和代入平均数公式计算化简即可得到结果。
【解析】
解：根据题意：
① 甲、乙两人的平均成绩为$a$分，因此甲乙两人的总成绩为：$2× a=2a$分；
② 甲乙平均成绩比丙的成绩低9分，因此丙的成绩为：$(a+9)$分；
③ 甲乙平均成绩比丁的成绩高3分，因此丁的成绩为：$(a-3)$分；
④ 四人的总成绩为：$2a+(a+9)+(a-3)=4a+6$分；
⑤ 四人的平均成绩为：$\frac{4a+6}{4}=a+1.5$分。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算，列代数式，整式加减
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平均数的相关计算，解题核心是准确根据题干的数量关系表示出丙、丁的成绩，计算过程中要注意求平均成绩时需除以总人数4，避免漏除导致错选。
【难度系数】
0.75
7. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则 （
A.$y＞z＞x$
B.$x＞z＞y$
C.$y＞x＞z$
D.$z＞y＞x$
A
）A.$y＞z＞x$
B.$x＞z＞y$
C.$y＞x＞z$
D.$z＞y＞x$
答案
7.A
解析
【分析】
要比较三个平均数的大小，我们可以先将五个互不相等的分数按从小到大排序，再分别写出三种情况下的平均数表达式，通过等量代换结合最高分、最低分与中间数平均数的大小关系作差比较即可。
【解析】
设五个互不相等的分数从小到大依次为$a ＜ b ＜ c ＜ d ＜ e$。
根据题意：
去掉最高分后的平均$x=\frac{a+b+c+d}{4}$，
去掉最低分后的平均$y=\frac{b+c+d+e}{4}$，
同时去掉最高分和最低分后的平均$z=\frac{b+c+d}{3}$，即$b+c+d=3z$。
1. 比较$y$和$z$：
将$b+c+d=3z$代入$y$的表达式，得$y=\frac{3z+e}{4}$，
作差得$y-z=\frac{3z+e}{4}-z=\frac{e-z}{4}$，
因为$e$是最高分，大于中间三个数的平均$z$，即$e＞z$，所以$y-z＞0$，即$y＞z$。
2. 比较$z$和$x$：
将$b+c+d=3z$代入$x$的表达式，得$x=\frac{a+3z}{4}$，
作差得$z-x=z-\frac{a+3z}{4}=\frac{z-a}{4}$，
因为$a$是最低分，小于中间三个数的平均$z$，即$a＜z$，所以$z-x＞0$，即$z＞x$。
综上可得$y＞z＞x$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；作差法比较大小
【点评】
本题属于平均数的基础应用类题目，解题核心是通过设未知量将三个平均数用统一的式子表示，再结合数的大小关系作差判断，思路清晰易懂，只要掌握平均数的计算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
要比较三个平均数的大小，我们可以先将五个互不相等的分数按从小到大排序，再分别写出三种情况下的平均数表达式，通过等量代换结合最高分、最低分与中间数平均数的大小关系作差比较即可。
【解析】
设五个互不相等的分数从小到大依次为$a ＜ b ＜ c ＜ d ＜ e$。
根据题意：
去掉最高分后的平均$x=\frac{a+b+c+d}{4}$，
去掉最低分后的平均$y=\frac{b+c+d+e}{4}$，
同时去掉最高分和最低分后的平均$z=\frac{b+c+d}{3}$，即$b+c+d=3z$。
1. 比较$y$和$z$：
将$b+c+d=3z$代入$y$的表达式，得$y=\frac{3z+e}{4}$，
作差得$y-z=\frac{3z+e}{4}-z=\frac{e-z}{4}$，
因为$e$是最高分，大于中间三个数的平均$z$，即$e＞z$，所以$y-z＞0$，即$y＞z$。
2. 比较$z$和$x$：
将$b+c+d=3z$代入$x$的表达式，得$x=\frac{a+3z}{4}$，
作差得$z-x=z-\frac{a+3z}{4}=\frac{z-a}{4}$，
因为$a$是最低分，小于中间三个数的平均$z$，即$a＜z$，所以$z-x＞0$，即$z＞x$。
综上可得$y＞z＞x$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；作差法比较大小
【点评】
本题属于平均数的基础应用类题目，解题核心是通过设未知量将三个平均数用统一的式子表示，再结合数的大小关系作差判断，思路清晰易懂，只要掌握平均数的计算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
