6.(2025·宿迁泗洪县期末)公元前3世纪,古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时,阻力×阻力臂=动力×动力臂.几位同学玩撬石头的游戏,已知阻力(石头重量)和阻力臂分别为1600 N和0.5 m.
(1)设动力臂为l,动力为F,求出F与l的函数表达式;
(2)若小明使用500 N的力,他应该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头?

6.解:(1)$Fl=1600×0.5=800$,则$F=\frac{800}{l}$.
(2)当$F=500\ \mathrm{N}$时,$500=\frac{800}{l}$,则$l=1.6\ \mathrm{m}$.

7.有一款蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$I$(单位:A)与电阻$R$(单位:$\Omega$)是反比例函数关系，它的图象和几组数据如图表所示.

(1)求出这个反比例函数的表达式；
(2)直接写出上表中的$a,b$的值；
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

7.解:(1)电流I是电阻R的反比例函数,设$I=\frac{k}{R}$,
由题意,得$9=\frac{k}{4}$,解得$k=4×9=36$,
∴$I=\frac{36}{R}$.
(2)$\because a=\frac{36}{3}=12,b=\frac{36}{10}=3.6,\therefore a=12,b=3.6$.
(3)$\because I≤10,\therefore \frac{36}{R}≤10,\therefore R≥3.6$.
答:用电器可变电阻应控制在$3.6\ \Omega$以上的范围内.

8.电灭蚊器的电阻$y(\mathrm{k}\Omega)$随温度$x(°\mathrm{C})$变化的大致图象如图所示,通电后温度由$10°\mathrm{C}$上升到$30°\mathrm{C}$时,电阻与温度成反比例函数关系,且在温度达到$30°\mathrm{C}$时,电阻下降到最小值,随后电阻随温度升高而增加,温度每上升$1°\mathrm{C}$,电阻增加$\frac{4}{15}\mathrm{k}\Omega$.
(1)当$10≤ x≤ 30$时,求$y$与$x$的函数表达式;
(2)当$x=30$时,求$y$的值,并求$x＞30$时,$y$与$x$的函数表达式;
(3)电灭蚊器在使用过程中,温度$x$在什么范围内时,电阻不超过$5\mathrm{k}\Omega$?

8.解:(1)设$y=\frac{m}{x}$.
∵函数图象过点$(10,6)$,
∴$m=xy=10×6=60$,
∴当$10≤ x≤30$时,$y$与$x$的函数表达式为$y=\frac{60}{x}$.
(2)$\because y=\frac{60}{x}$,$\therefore$当$x=30$时,$y=\frac{60}{30}=2$.
$x≥30$时,设$y=kx+b$,
∵函数图象过点$(30,2)$,温度每上升$1\ °\mathrm{C}$,电阻增加$\frac{4}{15}\ \mathrm{k}\Omega$,$\therefore$函数图象过点$(31,2\frac{4}{15})$,
∴$\begin{cases} 30k+b=2,\\ 31k+b=2\dfrac{4}{15},\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=\dfrac{4}{15},\\ b=-6,\\ \end{cases}$
故$x＞30$时,$y$与$x$的函数表达式为$y=\frac{4}{15}x-6$.
(3)$y=\frac{60}{x}$中,当$y=5$时,$x=12$;
$y=\frac{4}{15}x-6$中,当$y=5$时,$x=41\frac{1}{4}$,
∴温度$x$的取值范围是$12≤ x≤41\frac{1}{4}$.