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1.某人驾驶汽车从甲地去乙地，以80 km/h的速度匀速行驶了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度$v$(km/h)与行驶时间$t$(h)的函数表达式是 （
A.$v=320t$
B.$v=\dfrac{320}{t}$
C.$v=20t$
D.$v=\dfrac{20}{t}$
B
）A.$v=320t$
B.$v=\dfrac{320}{t}$
C.$v=20t$
D.$v=\dfrac{20}{t}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题的核心是抓住往返甲乙两地的路程不变这一隐含等量关系。首先根据去程的行驶速度和时间计算出甲乙两地的总路程，再结合返程时路程、速度、时间三者的关系变形，即可推导出速度v与时间t的函数表达式。
【解析】
根据行程问题基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，先计算甲乙两地的总路程：
去程速度为80km/h，行驶时间为4h，因此总路程$s=80× 4=320\mathrm{km}$。
返程时原路返回，总路程保持不变，因此返程也满足$s=vt$，将$s=320$代入可得：
$vt=320$，变形后得到$v=\dfrac{320}{t}$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的实际应用；行程问题基本关系
【点评】
本题是基础类应用题，重点考查对反比例函数实际意义的理解，只要找准路程不变的等量关系，结合行程公式即可快速求解，是对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.85
解题的核心是抓住往返甲乙两地的路程不变这一隐含等量关系。首先根据去程的行驶速度和时间计算出甲乙两地的总路程，再结合返程时路程、速度、时间三者的关系变形，即可推导出速度v与时间t的函数表达式。
【解析】
根据行程问题基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，先计算甲乙两地的总路程：
去程速度为80km/h，行驶时间为4h，因此总路程$s=80× 4=320\mathrm{km}$。
返程时原路返回，总路程保持不变，因此返程也满足$s=vt$，将$s=320$代入可得：
$vt=320$，变形后得到$v=\dfrac{320}{t}$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的实际应用；行程问题基本关系
【点评】
本题是基础类应用题，重点考查对反比例函数实际意义的理解，只要找准路程不变的等量关系，结合行程公式即可快速求解，是对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.85
2.若矩形的面积是10,相邻两边的长分别为x,y,则y与x的函数表达式为
$y=\dfrac{10}{x}$
.答案
2.$y=\dfrac{10}{x}$
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的核心等量关系：矩形的面积等于相邻两边长的乘积。先根据已知的面积和邻边长列出等式，再将等式变形为用含x的代数式表示y的形式，同时注意x作为矩形的边长，取值必须为正数，最终推导得到y与x的函数表达式。
【解析】
根据矩形面积公式：$\mathrm{矩形面积}=\mathrm{邻边1的长度}×\mathrm{邻边2的长度}$，已知矩形面积为10，相邻两边长分别为x、y，可列等式：
$xy=10$
由于x是矩形的边长，因此$x＞0$，将等式两边同时除以x，把y单独整理到等式左侧，得：
$y=\dfrac{10}{x}$
【答案】
$y=\dfrac{10}{x}$
【知识点】
矩形面积计算；反比例函数表达式；实际问题列函数关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查结合几何图形的基本公式建立变量间的等量关系，再转化为对应函数表达式的能力，解题时要注意实际问题中自变量的取值需符合现实意义。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中的核心等量关系：矩形的面积等于相邻两边长的乘积。先根据已知的面积和邻边长列出等式，再将等式变形为用含x的代数式表示y的形式，同时注意x作为矩形的边长，取值必须为正数，最终推导得到y与x的函数表达式。
【解析】
根据矩形面积公式：$\mathrm{矩形面积}=\mathrm{邻边1的长度}×\mathrm{邻边2的长度}$，已知矩形面积为10，相邻两边长分别为x、y，可列等式：
$xy=10$
由于x是矩形的边长，因此$x＞0$，将等式两边同时除以x，把y单独整理到等式左侧，得：
$y=\dfrac{10}{x}$
【答案】
$y=\dfrac{10}{x}$
【知识点】
矩形面积计算；反比例函数表达式；实际问题列函数关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查结合几何图形的基本公式建立变量间的等量关系，再转化为对应函数表达式的能力，解题时要注意实际问题中自变量的取值需符合现实意义。
【难度系数】
0.9
3.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好需8天时间.轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(吨/天)与卸货天数t之间的函数表达式为
$v=\dfrac{240}{t}(t＞0)$
.答案
3.$v=\dfrac{240}{t}(t＞0)$
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住卸货过程中不变的量——货物总质量。首先根据装载阶段的速度和时间计算出货物总质量；再结合卸货过程中“平均卸货速度×卸货天数=货物总质量”的等量关系，代入总质量后变形即可得到v与t的函数表达式，最后结合实际意义确定自变量t的取值范围。
【解析】
1. 计算货物总质量：
已知每天装载30吨货物，8天装载完毕，因此货物总质量为：
$30×8=240$（吨）
2. 推导函数表达式：
卸货时，卸货总质量等于货物总质量，可得等量关系：$v· t=240$，变形得：
$v=\dfrac{240}{t}$
3. 确定自变量取值范围：
卸货天数t为正数，因此$t＞0$
综上，v与t的函数表达式为$v=\dfrac{240}{t}(t＞0)$
【答案】
$v=\dfrac{240}{t}(t＞0)$
【知识点】
反比例函数的实际应用、列函数解析式、自变量取值范围
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的基础应用题，解题关键是找到问题中的不变量建立等量关系，需要注意实际问题中自变量的取值范围要符合生活常识，避免遗漏取值范围导致失分。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是抓住卸货过程中不变的量——货物总质量。首先根据装载阶段的速度和时间计算出货物总质量；再结合卸货过程中“平均卸货速度×卸货天数=货物总质量”的等量关系，代入总质量后变形即可得到v与t的函数表达式，最后结合实际意义确定自变量t的取值范围。
【解析】
1. 计算货物总质量：
已知每天装载30吨货物，8天装载完毕，因此货物总质量为：
$30×8=240$（吨）
2. 推导函数表达式：
卸货时，卸货总质量等于货物总质量，可得等量关系：$v· t=240$，变形得：
$v=\dfrac{240}{t}$
3. 确定自变量取值范围：
卸货天数t为正数，因此$t＞0$
综上，v与t的函数表达式为$v=\dfrac{240}{t}(t＞0)$
【答案】
$v=\dfrac{240}{t}(t＞0)$
【知识点】
反比例函数的实际应用、列函数解析式、自变量取值范围
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的基础应用题，解题关键是找到问题中的不变量建立等量关系，需要注意实际问题中自变量的取值范围要符合生活常识，避免遗漏取值范围导致失分。
【难度系数】
0.85
4.把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积 S(cm²)与高 h(cm)之间的函数表达式为
$S=\dfrac{6}{h}$
.答案
4.$S=\dfrac{6}{h}$
解析
【分析】
解题的核心是抓住“铜块铸造前后体积不变”这一关键等量关系。第一步先计算长方体铜块的体积，第二步结合圆柱体体积公式建立底面积S和高h的等量关系，最后整理得到S关于h的函数表达式即可，注意圆柱体的高h为正数，符合实际意义。
【解析】
1. 计算长方体铜块的体积：
长方体体积公式为$V=长×宽×高$，代入数据得：
$V=3×2×1=6\,\mathrm{cm}^3$
2. 利用等积关系列等式：
铜块铸造前后体积不变，因此圆柱体铜块体积也为$6\,\mathrm{cm}^3$。
圆柱体体积公式为$V=S· h$，将体积代入得：
$S· h=6$
3. 整理函数表达式：
由于圆柱体的高$h＞0$，等式两边同时除以h，得$S=\dfrac{6}{h}$。
【答案】
$S=\dfrac{6}{h}$
【知识点】
1. 等积变形
2. 反比例函数
3. 体积计算公式
【点评】
本题属于几何类反比例函数基础应用题，解题关键是明确铸造前后体积不变，结合常见几何体的体积公式即可快速推导得到函数关系式，是反比例函数应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.85
解题的核心是抓住“铜块铸造前后体积不变”这一关键等量关系。第一步先计算长方体铜块的体积，第二步结合圆柱体体积公式建立底面积S和高h的等量关系，最后整理得到S关于h的函数表达式即可，注意圆柱体的高h为正数，符合实际意义。
【解析】
1. 计算长方体铜块的体积：
长方体体积公式为$V=长×宽×高$，代入数据得：
$V=3×2×1=6\,\mathrm{cm}^3$
2. 利用等积关系列等式：
铜块铸造前后体积不变，因此圆柱体铜块体积也为$6\,\mathrm{cm}^3$。
圆柱体体积公式为$V=S· h$，将体积代入得：
$S· h=6$
3. 整理函数表达式：
由于圆柱体的高$h＞0$，等式两边同时除以h，得$S=\dfrac{6}{h}$。
【答案】
$S=\dfrac{6}{h}$
【知识点】
1. 等积变形
2. 反比例函数
3. 体积计算公式
【点评】
本题属于几何类反比例函数基础应用题，解题关键是明确铸造前后体积不变，结合常见几何体的体积公式即可快速推导得到函数关系式，是反比例函数应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.85
5. 教材变式题 小华以每分钟40个字的速度打一篇演讲稿，把这篇演讲稿打完恰好用了30分钟.
(1)小华打字的速度v(单位:字/分)与打完演讲稿所用时间t(单位:分)之间有怎样的函数关系？写出速度v关于时间t的函数表达式；
(2)由于遇到紧急情况，这篇演讲稿必须在20分钟内打完，那么小华平均每分钟至少要打多少个字？
(1)小华打字的速度v(单位:字/分)与打完演讲稿所用时间t(单位:分)之间有怎样的函数关系？写出速度v关于时间t的函数表达式；
(2)由于遇到紧急情况，这篇演讲稿必须在20分钟内打完，那么小华平均每分钟至少要打多少个字？
答案
5.解:(1)打字的速度v与打完演讲稿所用时间t之间成反比例函数关系,演讲稿的总字数为 40×30=1200(字),则速度v关于时间t的函数表达式为$v=\dfrac{1200}{t}$.
(2)当t=20时,$v=\dfrac{1200}{20}=60$.
答:小华平均每分钟至少要打 60 个字.
(2)当t=20时,$v=\dfrac{1200}{20}=60$.
答:小华平均每分钟至少要打 60 个字.
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：
(1) 首先明确打字的总字数是固定不变的，总字数=打字速度×打字时间，当两个变量的乘积为定值时，这两个变量成反比例函数关系，因此先计算出演讲稿的总字数，再根据反比例函数的定义写出v关于t的函数表达式即可。
(2) 要求20分钟内打完的最小打字速度，因为总字数固定，打字时间越长，所需速度越小，因此当时间取最大值20分钟时，对应的速度就是最低要求，将t=20代入第一问得到的函数解析式计算即可得到结果。
【解析】
解：(1) 由题意可得，演讲稿的总字数为 $40 × 30 = 1200$（字），
因为打字总字数 = 打字速度$v$×打字时间$t$，即$vt=1200$，所以打字速度$v$与打完演讲稿所用时间$t$成反比例函数关系，
整理可得速度$v$关于时间$t$的函数表达式为：$v = \dfrac{1200}{t}$。
(2) 要在20分钟内打完演讲稿，将$t=20$代入$v = \dfrac{1200}{t}$得：
$v = \dfrac{1200}{20} = 60$（字/分）。
答：小华平均每分钟至少要打60个字。
【答案】
(1) 打字速度$v$与所用时间$t$成反比例函数关系，函数表达式为$v=\dfrac{1200}{t}$；
(2) 小华平均每分钟至少要打60个字。
【知识点】
反比例函数实际应用，反比例函数解析式确定，反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用题，解题核心是抓住总字数不变这一关键不变量，准确判断速度与时间的反比例关系，再结合题意代入数值计算即可，注重对基础知识运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：
(1) 首先明确打字的总字数是固定不变的，总字数=打字速度×打字时间，当两个变量的乘积为定值时，这两个变量成反比例函数关系，因此先计算出演讲稿的总字数，再根据反比例函数的定义写出v关于t的函数表达式即可。
(2) 要求20分钟内打完的最小打字速度，因为总字数固定，打字时间越长，所需速度越小，因此当时间取最大值20分钟时，对应的速度就是最低要求，将t=20代入第一问得到的函数解析式计算即可得到结果。
【解析】
解：(1) 由题意可得，演讲稿的总字数为 $40 × 30 = 1200$（字），
因为打字总字数 = 打字速度$v$×打字时间$t$，即$vt=1200$，所以打字速度$v$与打完演讲稿所用时间$t$成反比例函数关系，
整理可得速度$v$关于时间$t$的函数表达式为：$v = \dfrac{1200}{t}$。
(2) 要在20分钟内打完演讲稿，将$t=20$代入$v = \dfrac{1200}{t}$得：
$v = \dfrac{1200}{20} = 60$（字/分）。
答：小华平均每分钟至少要打60个字。
【答案】
(1) 打字速度$v$与所用时间$t$成反比例函数关系，函数表达式为$v=\dfrac{1200}{t}$；
(2) 小华平均每分钟至少要打60个字。
【知识点】
反比例函数实际应用，反比例函数解析式确定，反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用题，解题核心是抓住总字数不变这一关键不变量，准确判断速度与时间的反比例关系，再结合题意代入数值计算即可，注重对基础知识运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
6.调查显示，某商场一款运动鞋的销售量是售价的反比例函数(调查获得的部分数据如下表).
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为
300
元.答案
6.300
解析
【分析】首先根据题目中“销售量是售价的反比例函数”这一条件，先设出反比例函数的一般形式，利用表格里的已知对应数据求出函数解析式；再根据“总利润=每双的利润×销售量”的等量关系，列出关于售价x的方程，解方程得到结果后检验是否符合实际意义即可。
【解析】
解：设销售量y与售价x的反比例函数解析式为$ y = \frac{k}{x} (k ≠ 0) $，
将$ x=200 $，$ y=30 $代入解析式得：
$ 30 = \frac{k}{200} $，解得$ k = 6000 $，
因此反比例函数解析式为$ y = \frac{6000}{x} $。
已知每双鞋进价为180元，总利润要达到2400元，根据利润公式可列方程：
$ (x - 180) · y = 2400 $，
将$ y = \frac{6000}{x} $代入上式得：
$ (x - 180) · \frac{6000}{x} = 2400 $，
方程两边同乘x得：$ 6000(x - 180) = 2400x $，
化简得：$ 5(x - 180) = 2x $，
展开得：$ 5x - 900 = 2x $，
移项合并同类项得：$ 3x = 900 $，
解得：$ x = 300 $。
检验：当$ x = 300 $时，$ x ≠ 0 $，符合实际销售的取值要求。
【答案】300
【知识点】反比例函数的应用，销售利润计算，分式方程求解
【点评】本题是反比例函数结合实际销售问题的常规题型，解题核心是先确定反比例函数解析式，再结合利润公式列方程求解，要注意分式方程的根必须检验是否符合实际意义。
【难度系数】0.7
【解析】
解：设销售量y与售价x的反比例函数解析式为$ y = \frac{k}{x} (k ≠ 0) $，
将$ x=200 $，$ y=30 $代入解析式得：
$ 30 = \frac{k}{200} $，解得$ k = 6000 $，
因此反比例函数解析式为$ y = \frac{6000}{x} $。
已知每双鞋进价为180元，总利润要达到2400元，根据利润公式可列方程：
$ (x - 180) · y = 2400 $，
将$ y = \frac{6000}{x} $代入上式得：
$ (x - 180) · \frac{6000}{x} = 2400 $，
方程两边同乘x得：$ 6000(x - 180) = 2400x $，
化简得：$ 5(x - 180) = 2x $，
展开得：$ 5x - 900 = 2x $，
移项合并同类项得：$ 3x = 900 $，
解得：$ x = 300 $。
检验：当$ x = 300 $时，$ x ≠ 0 $，符合实际销售的取值要求。
【答案】300
【知识点】反比例函数的应用，销售利润计算，分式方程求解
【点评】本题是反比例函数结合实际销售问题的常规题型，解题核心是先确定反比例函数解析式，再结合利润公式列方程求解，要注意分式方程的根必须检验是否符合实际意义。
【难度系数】0.7
7.某汽车从A市到B市行驶的里程为80 km，假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为t h，速度为v km/h，且速度限定不超过120 km/h，则v与t之间的函数表达式为
$v=\dfrac{80}{t}$
，自变量t的取值范围是$t≥\dfrac{2}{3}$
；如果汽车从A市开出，要在50 min内（含50 min）到达B市，那么汽车的行驶速度至少为96
km/h.答案
7.$v=\dfrac{80}{t}$ $t≥\dfrac{2}{3}$ 96
解析
【分析】
本题是结合行程场景的反比例函数应用题，解题思路分三步：① 利用行程问题“路程=速度×时间”的基本等量关系，变形推导v与t的函数表达式；② 结合速度不超过120km/h的限制条件，代入函数式求解自变量t的取值范围，注意t本身要符合实际意义（正数）；③ 先将50min换算为小时统一单位，再结合时间限制代入函数式求解最小行驶速度。
【解析】
1. 推导v与t的函数表达式：
根据行程问题公式：路程 = 速度×时间，已知总路程为80km，可得$vt=80$，变形得$v=\dfrac{80}{t}$。
2. 求自变量t的取值范围：
已知速度限定不超过120km/h，即$v≤120$，且时间$t＞0$，将$v=\dfrac{80}{t}$代入不等式得：
$\dfrac{80}{t}≤120$
因为$t＞0$，两边同时乘t不等号方向不变，得$80≤120t$，解得$t≥\dfrac{80}{120}=\dfrac{2}{3}$，即t的取值范围为$t≥\dfrac{2}{3}$。
3. 求50min内到达的最小速度：
先统一单位，$50\mathrm{min}=\dfrac{50}{60}=\dfrac{5}{6}\mathrm{h}$，要求$t≤\dfrac{5}{6}$，代入$v=\dfrac{80}{t}$，可得：
$v≥\dfrac{80}{\dfrac{5}{6}}=80×\dfrac{6}{5}=96$，即行驶速度至少为96km/h。
【答案】
$v=\dfrac{80}{t}$；$t≥\dfrac{2}{3}$；$96$
【知识点】
反比例函数的应用；行程问题数量关系；不等式求解
【点评】
本题侧重考查反比例函数在实际场景中的应用，解题核心是抓住路程不变的等量关系建立函数式，同时要注意单位统一和自变量的实际取值限制，是反比例函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
本题是结合行程场景的反比例函数应用题，解题思路分三步：① 利用行程问题“路程=速度×时间”的基本等量关系，变形推导v与t的函数表达式；② 结合速度不超过120km/h的限制条件，代入函数式求解自变量t的取值范围，注意t本身要符合实际意义（正数）；③ 先将50min换算为小时统一单位，再结合时间限制代入函数式求解最小行驶速度。
【解析】
1. 推导v与t的函数表达式：
根据行程问题公式：路程 = 速度×时间，已知总路程为80km，可得$vt=80$，变形得$v=\dfrac{80}{t}$。
2. 求自变量t的取值范围：
已知速度限定不超过120km/h，即$v≤120$，且时间$t＞0$，将$v=\dfrac{80}{t}$代入不等式得：
$\dfrac{80}{t}≤120$
因为$t＞0$，两边同时乘t不等号方向不变，得$80≤120t$，解得$t≥\dfrac{80}{120}=\dfrac{2}{3}$，即t的取值范围为$t≥\dfrac{2}{3}$。
3. 求50min内到达的最小速度：
先统一单位，$50\mathrm{min}=\dfrac{50}{60}=\dfrac{5}{6}\mathrm{h}$，要求$t≤\dfrac{5}{6}$，代入$v=\dfrac{80}{t}$，可得：
$v≥\dfrac{80}{\dfrac{5}{6}}=80×\dfrac{6}{5}=96$，即行驶速度至少为96km/h。
【答案】
$v=\dfrac{80}{t}$；$t≥\dfrac{2}{3}$；$96$
【知识点】
反比例函数的应用；行程问题数量关系；不等式求解
【点评】
本题侧重考查反比例函数在实际场景中的应用，解题核心是抓住路程不变的等量关系建立函数式，同时要注意单位统一和自变量的实际取值限制，是反比例函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
