10.【综合与实践】A，B两地相距600 km，一列慢车从A地开出，每小时行驶80 km，一列快车从B地开出，每小时行驶120 km，两车同时开出。
(1)若两车相向而行，出发后多少小时相遇？
(2)若两车相背而行，多少小时后两车相距800 km？
(3)若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后快车追上慢车？

10.解:(1)设出发后$x$ h相遇。
根据题意,得$(80+120)x=600$,解得$x=3$,所以若两车相向而行,出发后3 h相遇。
(2)设$y$ h后两车相距 800 km。
根据题意,得$(80+120)y=800-600$,解得$y=1$,所以若两车相背而行,1 h后两车相距 800 km。
(3)设$z$ h后快车追上慢车。
根据题意,得$(120-80)z=600$,解得$z=15$,所以若两车同向而行,快车在慢车后面,15 h后快车追上慢车。

【分析】
这是典型的行程类问题，可通过列一元一次方程求解，解题核心是找准不同行驶方式下的路程等量关系：
(1) 相向而行相遇时，两车行驶的路程之和等于A、B两地初始距离600km，利用“速度和×相遇时间=总路程”列方程即可；
(2) 相背而行时，两车初始相距600km，之后每小时两车的距离增加量等于两车速度和，要使两车相距800km，两车共同行驶的路程和等于800km与初始距离的差值，据此列方程即可；
(3) 同向而行快车追慢车时，快车每小时比慢车多行驶的距离为速度差，快车追上慢车时，需要比慢车多行驶初始的600km距离，利用“速度差×追及时间=追及路程”列方程即可。
【解析】
(1) 设出发后$x$ h两车相向而行相遇。
根据题意列方程：$(80+120)x=600$
化简得$200x=600$，解得$x=3$。
(2) 设$y$ h后两车相背而行相距800 km。
根据题意列方程：$(80+120)y=800-600$
化简得$200y=200$，解得$y=1$。
(3) 设$z$ h后同向而行的快车追上慢车。
根据题意列方程：$(120-80)z=600$
化简得$40z=600$，解得$z=15$。
【答案】
(1) 出发后3 h相遇；(2) 1 h后两车相距800 km；(3) 15 h后快车追上慢车
【知识点】
一元一次方程的应用，相遇问题，追及问题
【点评】
本题是行程问题的经典基础题型，覆盖了相向相遇、相背行驶、同向追及三类常见的行程场景，解题关键是结合行驶方向准确梳理路程间的等量关系，熟练运用速度、时间、路程三者的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

11.【综合与实践】某省今年遭遇持续高温，导致茶叶大幅减产，因而造成价格上涨，每千克的价格是去年同期的2倍。茶农陈某今年第三季度的茶叶产量为120 kg，比去年同期减少了40%，但销售收入却比去年同期增加了2 000元。
(1)茶农陈某去年第三季度的茶叶产量为。
(2)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下：
甲:()×2x－()×x＝2 000；
乙:
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x表示的意义，然后再写出甲、乙两名同学所列的方程。
甲:x 表示；
乙:x 表示。
甲同学所列的方程是；
乙同学所列的方程是。
(3)茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为多少元(写出完整的解答过程)？

11.解:(1)200 kg
(2)去年第三季度每千克茶叶的价格
今年第三季度茶叶的销售收入
$120×2x - 200x=2000$
$\dfrac{2(x-2\ 000)}{200}=\dfrac{x}{120}$
(3)设茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为$x$元。
根据题意,得$\dfrac{2(x-2\ 000)}{200}=\dfrac{x}{120}$,
解得$x=12\ 000$,
所以茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为 12 000 元。

【分析】
1. 解决第(1)问：已知今年第三季度茶叶产量为120kg，比去年同期减少40%，即今年产量是去年同期的(1-40%)，已知对应占比的部分量求整体量，用除法即可计算出去年的产量。
2. 解决第(2)问：观察甲同学的方程，存在2x和x两个单价相关的量，结合“今年茶叶单价是去年同期的2倍”的条件，可判断x代表去年每千克茶叶的价格，再根据“今年销售收入-去年销售收入=2000元”的等量关系，即可补全甲的方程；观察乙同学的方程，是单价的等量关系，若x代表今年的销售收入，那么去年销售收入为(x-2000)元，结合“今年单价=去年单价×2”的关系即可补全乙的方程。
3. 解决第(3)问：选择合适的设元方式，对应等量关系列方程求解即可得到今年的销售收入。
【解析】
(1) 今年产量是去年同期的$1-40\%=60\%$，则去年第三季度产量为：$120÷60\%=200$（kg）。
(2) 甲同学的未知数x：代表去年第三季度每千克茶叶的价格。今年销售收入为$120×2x$元，去年销售收入为$200x$元，结合收入差列方程得：$120×2x - 200x=2000$。
乙同学的未知数x：代表今年第三季度茶叶的销售收入。去年销售收入为$(x-2000)$元，去年单价为$\frac{x-2000}{200}$元/千克，今年单价为$\frac{x}{120}$元/千克，结合今年单价是去年的2倍列方程得：$\dfrac{2(x-2\ 000)}{200}=\dfrac{x}{120}$。
(3) 设茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为$x$元，列方程：
$\dfrac{2(x-2000)}{200}=\dfrac{x}{120}$
两边同时乘600去分母得：$6(x-2000)=5x$
去括号得：$6x-12000=5x$
移项解得：$x=12000$
【答案】
(1)200 kg
(2)去年第三季度每千克茶叶的价格；今年第三季度茶叶的销售收入；$120×2x - 200x=2000$；$\dfrac{2(x-2\ 000)}{200}=\dfrac{x}{120}$
(3)12000元
【知识点】
一元一次方程应用；百分数计算；销售问题
【点评】
本题结合生活实际考查一元一次方程的实际应用，核心是找准销售收入、产量、单价三者的数量关系，需要区分不同设元方式对应的等量关系，审题时要注意区分今年、去年的产量、价格、收入的对应关系。
【难度系数】
0.7