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1.一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为(
A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
C
)。A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
答案
1.C
解析
【分析】
这道题属于等积变形问题，解题核心是抓住水的总体积不变，即大圆柱杯中水的体积等于12个小圆柱杯的体积之和。首先回忆圆柱体积公式$V=π r^2h$，先计算大杯的容积也就是水的总体积，再设小杯的高为未知数，根据体积相等的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：圆柱体积公式为$V=π r^2h$（$r$为底面半径，$h$为高）。
1. 计算大杯中水的总体积
大杯底面半径$R=10\mathrm{cm}$，高$H=30\mathrm{cm}$，则水的总体积：
$V_{\mathrm{总}}=π R^2H=π×10^2×30=3000π\,\mathrm{cm}^3$
2. 设小杯的高为$h\,\mathrm{cm}$，计算12个小杯的总容积
小杯底面直径为10cm，因此半径$r=10÷2=5\mathrm{cm}$，
1个小杯的容积$V_{\mathrm{小}}=π r^2h=π×5^2× h=25π h\,\mathrm{cm}^3$，
12个小杯的总容积为$12V_{\mathrm{小}}=12×25π h=300π h\,\mathrm{cm}^3$
3. 根据体积相等列方程求解
因为水刚好倒满12杯，所以$V_{\mathrm{总}}=12V_{\mathrm{小}}$，即：
$3000π=300π h$
两边同时除以$π$得$3000=300h$，解得$h=10$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积计算，一元一次方程应用，等积变形
【点评】
本题是典型的等积类应用题，解题关键是抓住“水的总体积不变”这一等量关系，结合圆柱体积公式列方程计算即可，计算时注意区分底面半径和直径，避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题属于等积变形问题，解题核心是抓住水的总体积不变，即大圆柱杯中水的体积等于12个小圆柱杯的体积之和。首先回忆圆柱体积公式$V=π r^2h$，先计算大杯的容积也就是水的总体积，再设小杯的高为未知数，根据体积相等的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：圆柱体积公式为$V=π r^2h$（$r$为底面半径，$h$为高）。
1. 计算大杯中水的总体积
大杯底面半径$R=10\mathrm{cm}$，高$H=30\mathrm{cm}$，则水的总体积：
$V_{\mathrm{总}}=π R^2H=π×10^2×30=3000π\,\mathrm{cm}^3$
2. 设小杯的高为$h\,\mathrm{cm}$，计算12个小杯的总容积
小杯底面直径为10cm，因此半径$r=10÷2=5\mathrm{cm}$，
1个小杯的容积$V_{\mathrm{小}}=π r^2h=π×5^2× h=25π h\,\mathrm{cm}^3$，
12个小杯的总容积为$12V_{\mathrm{小}}=12×25π h=300π h\,\mathrm{cm}^3$
3. 根据体积相等列方程求解
因为水刚好倒满12杯，所以$V_{\mathrm{总}}=12V_{\mathrm{小}}$，即：
$3000π=300π h$
两边同时除以$π$得$3000=300h$，解得$h=10$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积计算，一元一次方程应用，等积变形
【点评】
本题是典型的等积类应用题，解题关键是抓住“水的总体积不变”这一等量关系，结合圆柱体积公式列方程计算即可，计算时注意区分底面半径和直径，避免出错。
【难度系数】
0.8
2.如图，小亮将一张长方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，剩下的图形为正方形。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剩下的正方形的边长为(
A.20 cm
B.21 cm
C.24 cm
D.26 cm
A
)。A.20 cm
B.21 cm
C.24 cm
D.26 cm
答案
2.A
解析
【分析】
解题时我们可以先设剩下的正方形的边长为x cm，再分别推导两次剪下的长条的长和宽：第一次剪的宽为4cm的长条，它的长等于原长方形的宽，也就是正方形边长加5cm（因为第二次剪去宽5cm的长条后才得到正方形），面积为4(x+5)；第二次剪的宽为5cm的长条，它的长等于第一次剪完剩下的长方形的长，也就是正方形的边长x，面积为5x。根据题目给出的“两次剪下的长条面积正好相等”的等量关系列方程，求解即可得到正方形边长。
【解析】
解：设剩下的正方形的边长为x cm。
根据两次剪下的长条面积相等，可列方程：
$4(x + 5) = 5x$
展开得：$4x + 20 = 5x$
移项得：$5x - 4x = 20$
解得：$x = 20$
所以剩下的正方形的边长为20cm。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用、长方形面积计算
【点评】
本题属于方程在几何面积问题中的基础应用，解题核心是找准两次裁剪的长条的长、宽对应的数量，结合面积相等的等量关系列方程求解，审题时要注意区分两次裁剪对应的边的长度。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先设剩下的正方形的边长为x cm，再分别推导两次剪下的长条的长和宽：第一次剪的宽为4cm的长条，它的长等于原长方形的宽，也就是正方形边长加5cm（因为第二次剪去宽5cm的长条后才得到正方形），面积为4(x+5)；第二次剪的宽为5cm的长条，它的长等于第一次剪完剩下的长方形的长，也就是正方形的边长x，面积为5x。根据题目给出的“两次剪下的长条面积正好相等”的等量关系列方程，求解即可得到正方形边长。
【解析】
解：设剩下的正方形的边长为x cm。
根据两次剪下的长条面积相等，可列方程：
$4(x + 5) = 5x$
展开得：$4x + 20 = 5x$
移项得：$5x - 4x = 20$
解得：$x = 20$
所以剩下的正方形的边长为20cm。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用、长方形面积计算
【点评】
本题属于方程在几何面积问题中的基础应用，解题核心是找准两次裁剪的长条的长、宽对应的数量，结合面积相等的等量关系列方程求解，审题时要注意区分两次裁剪对应的边的长度。
【难度系数】
0.7
3.某车间有22名工人生产餐桌和椅子，1个餐桌配4把椅子，每名工人每天平均生产2个餐桌或3把椅子，求有多少人生产餐桌，每天生产的桌椅刚好配套。
设有x名工人生产餐桌，其余人生产椅子，依题意列方程应为(
A.$2x = 3(22 - x)$
B.$4 × 2x = 3(22 - x)$
C.$2 × 2x = 3(22 - x)$
D.$2x = 4 × 3(22 - x)$
设有x名工人生产餐桌，其余人生产椅子，依题意列方程应为(
B
)。A.$2x = 3(22 - x)$
B.$4 × 2x = 3(22 - x)$
C.$2 × 2x = 3(22 - x)$
D.$2x = 4 × 3(22 - x)$
答案
3.B
解析
【分析】
这是一元一次方程的配套类应用题，解题核心是先明确配套对应的数量关系，再分别表示两类产品的总产量，最后根据等量关系列方程。首先梳理已知条件：共22名工人，x人生产餐桌，剩余(22-x)人生产椅子；1个餐桌配4把椅子，说明椅子总数量是餐桌总数量的4倍，这就是列方程的核心等量关系，后续分别计算餐桌、椅子的日产量代入等量关系即可得到方程。
【解析】
设x名工人生产餐桌，则生产椅子的工人有$\boldsymbol{(22-x)}$名：
1. 计算每日生产的餐桌总数量：每名工人每天生产2个餐桌，因此餐桌总数量为$2x$个；
2. 计算每日生产的椅子总数量：每名工人每天生产3把椅子，因此椅子总数量为$3(22-x)$把；
3. 根据配套规则“1个餐桌配4把椅子”，可得等量关系：$\mathrm{椅子总数量}=4×\mathrm{餐桌总数量}$；
4. 将总产量代入等量关系，得到方程：$4×2x = 3(22-x)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题、等量关系确定
【点评】
本题属于配套类基础应用题，解题的关键是准确梳理配套规则对应的数量倍数关系，避免混淆餐桌和椅子的倍数对应关系，掌握等量关系的梳理方法即可快速解题，是应用题的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程的配套类应用题，解题核心是先明确配套对应的数量关系，再分别表示两类产品的总产量，最后根据等量关系列方程。首先梳理已知条件：共22名工人，x人生产餐桌，剩余(22-x)人生产椅子；1个餐桌配4把椅子，说明椅子总数量是餐桌总数量的4倍，这就是列方程的核心等量关系，后续分别计算餐桌、椅子的日产量代入等量关系即可得到方程。
【解析】
设x名工人生产餐桌，则生产椅子的工人有$\boldsymbol{(22-x)}$名：
1. 计算每日生产的餐桌总数量：每名工人每天生产2个餐桌，因此餐桌总数量为$2x$个；
2. 计算每日生产的椅子总数量：每名工人每天生产3把椅子，因此椅子总数量为$3(22-x)$把；
3. 根据配套规则“1个餐桌配4把椅子”，可得等量关系：$\mathrm{椅子总数量}=4×\mathrm{餐桌总数量}$；
4. 将总产量代入等量关系，得到方程：$4×2x = 3(22-x)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题、等量关系确定
【点评】
本题属于配套类基础应用题，解题的关键是准确梳理配套规则对应的数量倍数关系，避免混淆餐桌和椅子的倍数对应关系，掌握等量关系的梳理方法即可快速解题，是应用题的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
4.小红在计算$3+2a$的值时，误将“+”看成“-”，结果得13，那么$3+2a$的值应为
−7
。答案
4.−7
解析
【分析】
解题时首先根据“误将‘+’看成‘-’，结果得13”的条件，确定看错后的算式为3-2a，其计算结果等于13，先通过这个等式求出参数a的值，再将a的值代入正确的算式3+2a中，即可算出正确结果。
【解析】
根据题意，看错运算后的等式为：
$3 - 2a = 13$
移项，得：$-2a = 13 - 3$
合并同类项，得：$-2a = 10$
系数化为1，得：$a = -5$
将$a=-5$代入原式$3+2a$中，计算得：
$3 + 2×(-5) = 3 - 10 = -7$
【答案】
$-7$
【知识点】
一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是利用错误的运算关系求出未知参数的值，再代入原式计算，计算过程中要注意符号处理，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据“误将‘+’看成‘-’，结果得13”的条件，确定看错后的算式为3-2a，其计算结果等于13，先通过这个等式求出参数a的值，再将a的值代入正确的算式3+2a中，即可算出正确结果。
【解析】
根据题意，看错运算后的等式为：
$3 - 2a = 13$
移项，得：$-2a = 13 - 3$
合并同类项，得：$-2a = 10$
系数化为1，得：$a = -5$
将$a=-5$代入原式$3+2a$中，计算得：
$3 + 2×(-5) = 3 - 10 = -7$
【答案】
$-7$
【知识点】
一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是利用错误的运算关系求出未知参数的值，再代入原式计算，计算过程中要注意符号处理，避免出错。
【难度系数】
0.8
5.某班图书柜里有若干本书，该班阅读兴趣小组有x人。若每人4本还余9本，若每人5本还差3本，依题意列方程为
$4x+9=5x-3$
。答案
5.$4x+9=5x-3$
解析
【分析】
要列方程首先需要找到题目中的等量关系，本题中书的总数量是固定不变的，我们只需要分别用含x的式子表示出两种分书情况对应的总书数，令两个式子相等即可列出方程。第一步，先分析第一种分法：x人每人分4本，分出去的书是4x本，还余9本，总书数就是分出去的数量加上剩余的数量；第二步，分析第二种分法：x人每人分5本，要满足每人5本一共需要5x本书，现在还差3本，说明实际总书数比5x少3；第三步，因为两种分法的总书数相等，把两个表示总书数的式子用等号连接即可。
【解析】
首先确定题中等量关系：两种分书方式下，书的总数量相等。
1. 当每人分4本还余9本时，总书数 = 已分出的书的数量 + 剩余的书的数量，即总书数为$4x + 9$；
2. 当每人分5本还差3本时，总书数 = 每人分5本需要的总数量 - 缺少的书的数量，即总书数为$5x - 3$；
由于总书数固定不变，因此可列方程：$4x + 9 = 5x - 3$。
【答案】
$4x+9=5x-3$
【知识点】
列一元一次方程，找等量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题核心是抓住题中的不变量，用两种不同的形式表示同一个量，进而建立等式，掌握这种“以不变量为桥梁”的思路对后续应用题学习十分重要。
【难度系数】
0.8
要列方程首先需要找到题目中的等量关系，本题中书的总数量是固定不变的，我们只需要分别用含x的式子表示出两种分书情况对应的总书数，令两个式子相等即可列出方程。第一步，先分析第一种分法：x人每人分4本，分出去的书是4x本，还余9本，总书数就是分出去的数量加上剩余的数量；第二步，分析第二种分法：x人每人分5本，要满足每人5本一共需要5x本书，现在还差3本，说明实际总书数比5x少3；第三步，因为两种分法的总书数相等，把两个表示总书数的式子用等号连接即可。
【解析】
首先确定题中等量关系：两种分书方式下，书的总数量相等。
1. 当每人分4本还余9本时，总书数 = 已分出的书的数量 + 剩余的书的数量，即总书数为$4x + 9$；
2. 当每人分5本还差3本时，总书数 = 每人分5本需要的总数量 - 缺少的书的数量，即总书数为$5x - 3$；
由于总书数固定不变，因此可列方程：$4x + 9 = 5x - 3$。
【答案】
$4x+9=5x-3$
【知识点】
列一元一次方程，找等量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题核心是抓住题中的不变量，用两种不同的形式表示同一个量，进而建立等式，掌握这种“以不变量为桥梁”的思路对后续应用题学习十分重要。
【难度系数】
0.8
6.要锻造底面直径为 16 cm、高为 5 cm 的圆柱形钢坯,设需截取横截面边长为 6 cm 的方钢 x cm,可得方程为
$6×6x=π(\dfrac{1}{2}×16)^2×5$
。答案
6.$6×6x=π(\dfrac{1}{2}×16)^2×5$
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住锻造过程中“形变体积不变”的等量关系，即截取的方钢体积和锻造后的圆柱形钢坯体积完全相等。解题时先分别回忆长方体（方钢属于横截面为正方形的长方体）、圆柱的体积计算公式，再分别代入对应数据表示出两个体积，最后根据体积相等列出方程即可。需要注意计算圆柱底面积时，要先把直径转化为半径再代入公式。
【解析】
锻造前后钢材的体积不发生改变，因此存在等量关系：方钢的体积 = 圆柱形钢坯的体积。
1. 计算方钢的体积：方钢横截面是边长为6cm的正方形，横截面积为$6×6\ \mathrm{cm}^2$，长度为$x\ \mathrm{cm}$，根据“长方体体积=底面积×高”，可得方钢体积为$6×6x\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算圆柱形钢坯的体积：圆柱底面直径为16cm，因此半径为$\frac{1}{2}×16\ \mathrm{cm}$，高为5cm，根据“圆柱体积=π×半径²×高”，可得圆柱体积为$π×(\frac{1}{2}×16)^2×5\ \mathrm{cm}^3$。
3. 根据体积相等列方程即可。
【答案】
$6×6x=π(\dfrac{1}{2}×16)^2×5$
【知识点】
等积变形问题、圆柱体积计算、长方体体积计算
【点评】
本题是等积变形类的基础应用题，解题核心是抓住物体形状改变但总体积不变的规律，再结合对应几何体的体积公式列式即可。解题时需注意计算圆柱底面积时不要直接用直径代入，要先换算为半径，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是抓住锻造过程中“形变体积不变”的等量关系，即截取的方钢体积和锻造后的圆柱形钢坯体积完全相等。解题时先分别回忆长方体（方钢属于横截面为正方形的长方体）、圆柱的体积计算公式，再分别代入对应数据表示出两个体积，最后根据体积相等列出方程即可。需要注意计算圆柱底面积时，要先把直径转化为半径再代入公式。
【解析】
锻造前后钢材的体积不发生改变，因此存在等量关系：方钢的体积 = 圆柱形钢坯的体积。
1. 计算方钢的体积：方钢横截面是边长为6cm的正方形，横截面积为$6×6\ \mathrm{cm}^2$，长度为$x\ \mathrm{cm}$，根据“长方体体积=底面积×高”，可得方钢体积为$6×6x\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算圆柱形钢坯的体积：圆柱底面直径为16cm，因此半径为$\frac{1}{2}×16\ \mathrm{cm}$，高为5cm，根据“圆柱体积=π×半径²×高”，可得圆柱体积为$π×(\frac{1}{2}×16)^2×5\ \mathrm{cm}^3$。
3. 根据体积相等列方程即可。
【答案】
$6×6x=π(\dfrac{1}{2}×16)^2×5$
【知识点】
等积变形问题、圆柱体积计算、长方体体积计算
【点评】
本题是等积变形类的基础应用题，解题核心是抓住物体形状改变但总体积不变的规律，再结合对应几何体的体积公式列式即可。解题时需注意计算圆柱底面积时不要直接用直径代入，要先换算为半径，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
7.一列火车匀速行驶，经过一条长 600 m的隧道需要 45 s 的时间，隧道的顶部有一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为 15 s，则火车的长为
300 m
。答案
7.300 m
解析
【分析】
本题属于匀速行程类应用题，解题核心是抓住火车匀速行驶、速度不变这一等量关系。首先明确两个行驶过程的路程：①火车经过隧道的总路程为隧道长度加火车自身长度，对应行驶时间45s；②隧道顶部的灯垂直照射火车时，火车行驶的路程就等于自身长度，对应行驶时间15s。我们可以设火车长度为未知数，分别用两个过程的路程除以时间表示速度，根据速度相等列方程即可求解。
【解析】
设火车的长度为$ x \, \mathrm{m} $。
因为灯光垂直照射火车的时间为15s，此时火车行驶的路程等于自身长度，所以火车的速度可表示为：$ v = \frac{x}{15} \, \mathrm{m/s} $。
火车经过600m长的隧道时，行驶总路程为隧道长加火车长，即$ (600 + x) \, \mathrm{m} $，用时45s，因此速度也可表示为：$ v = \frac{600 + x}{45} \, \mathrm{m/s} $。
由于火车匀速行驶，速度不变，因此列方程：
$\frac{x}{15} = \frac{600 + x}{45}$
解方程：两边同时乘以45去分母，得$ 3x = 600 + x $，移项合并同类项得$ 2x = 600 $，解得$ x = 300 $。
【答案】
300 m
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 匀速行程问题
3. 火车过桥类问题
【点评】
本题是行程问题的典型题型，解题关键是准确区分两种场景下火车行驶的路程，抓住匀速运动速度不变的特点建立等量关系。易错点是计算火车过隧道的路程时，容易遗漏火车自身的长度。
【难度系数】
0.7
本题属于匀速行程类应用题，解题核心是抓住火车匀速行驶、速度不变这一等量关系。首先明确两个行驶过程的路程：①火车经过隧道的总路程为隧道长度加火车自身长度，对应行驶时间45s；②隧道顶部的灯垂直照射火车时，火车行驶的路程就等于自身长度，对应行驶时间15s。我们可以设火车长度为未知数，分别用两个过程的路程除以时间表示速度，根据速度相等列方程即可求解。
【解析】
设火车的长度为$ x \, \mathrm{m} $。
因为灯光垂直照射火车的时间为15s，此时火车行驶的路程等于自身长度，所以火车的速度可表示为：$ v = \frac{x}{15} \, \mathrm{m/s} $。
火车经过600m长的隧道时，行驶总路程为隧道长加火车长，即$ (600 + x) \, \mathrm{m} $，用时45s，因此速度也可表示为：$ v = \frac{600 + x}{45} \, \mathrm{m/s} $。
由于火车匀速行驶，速度不变，因此列方程：
$\frac{x}{15} = \frac{600 + x}{45}$
解方程：两边同时乘以45去分母，得$ 3x = 600 + x $，移项合并同类项得$ 2x = 600 $，解得$ x = 300 $。
【答案】
300 m
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 匀速行程问题
3. 火车过桥类问题
【点评】
本题是行程问题的典型题型，解题关键是准确区分两种场景下火车行驶的路程，抓住匀速运动速度不变的特点建立等量关系。易错点是计算火车过隧道的路程时，容易遗漏火车自身的长度。
【难度系数】
0.7
8.一个两位数个位上的数字是2，十位上的数字是x，把2与x对调，新两位数比原两位数小27，则x是
5
。答案
8.5
解析
【分析】
解题时首先要明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10 + 个位数字。我们先分别用含x的式子表示出原两位数和对调后的新两位数，再根据“新两位数比原两位数小27”的等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出x的值即可。
【解析】
1. 表示原两位数：十位数字是x，个位数字是2，因此原两位数为 $10x + 2$；
2. 表示对调后的新两位数：2和x对调后，十位数字是2，个位数字是x，因此新两位数为 $10×2 + x = 20 + x$；
3. 根据题意列方程：新两位数比原两位数小27，可列方程：
$(10x + 2) - (20 + x) = 27$
4. 解方程：
去括号得：$10x + 2 - 20 - x = 27$
合并同类项得：$9x - 18 = 27$
移项计算得：$9x = 45$
系数化为1得：$x = 5$
【答案】
5
【知识点】
两位数的表示；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是正确掌握多位数的数位表示方法，能够根据题目给出的等量关系准确列方程求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10 + 个位数字。我们先分别用含x的式子表示出原两位数和对调后的新两位数，再根据“新两位数比原两位数小27”的等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出x的值即可。
【解析】
1. 表示原两位数：十位数字是x，个位数字是2，因此原两位数为 $10x + 2$；
2. 表示对调后的新两位数：2和x对调后，十位数字是2，个位数字是x，因此新两位数为 $10×2 + x = 20 + x$；
3. 根据题意列方程：新两位数比原两位数小27，可列方程：
$(10x + 2) - (20 + x) = 27$
4. 解方程：
去括号得：$10x + 2 - 20 - x = 27$
合并同类项得：$9x - 18 = 27$
移项计算得：$9x = 45$
系数化为1得：$x = 5$
【答案】
5
【知识点】
两位数的表示；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是正确掌握多位数的数位表示方法，能够根据题目给出的等量关系准确列方程求解。
【难度系数】
0.8
9.解方程：
(1)$2x - 9 = 7x + 6$；
(2)$\dfrac{x + 3}{6} = 1 - \dfrac{3 - 2x}{4}$。
(1)$2x - 9 = 7x + 6$；
(2)$\dfrac{x + 3}{6} = 1 - \dfrac{3 - 2x}{4}$。
答案
9.解:(1)$2x-9=7x+6$,移项,得$2x-7x=6+9$,合并同类项,得$-5x=15$,系数化为1,得$x=-3$。
(2)$\dfrac{x+3}{6}=1-\dfrac{3-2x}{4}$,去分母,得$2(x+3)=12-3(3-2x)$,去括号,得$2x+6=12-9+6x$,移项,得$2x-6x=12-9-6$,合并同类项,得$-4x=-3$,系数化为1,得$x=\dfrac{3}{4}$。
(2)$\dfrac{x+3}{6}=1-\dfrac{3-2x}{4}$,去分母,得$2(x+3)=12-3(3-2x)$,去括号,得$2x+6=12-9+6x$,移项,得$2x-6x=12-9-6$,合并同类项,得$-4x=-3$,系数化为1,得$x=\dfrac{3}{4}$。
解析
【分析】
解一元一次方程的常规步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。第(1)题不含分母和括号，直接按移项→合并同类项→系数化为1的顺序计算即可，注意移项要改变符号；第(2)题含有分母，先找到分母的最小公倍数12，方程两边同时乘12去分母，注意常数项1也要乘12避免漏乘，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 解方程$2x - 9 = 7x + 6$：
移项，得$2x - 7x = 6 + 9$，
合并同类项，得$-5x = 15$，
系数化为1，得$x = -3$。
(2) 解方程$\dfrac{x + 3}{6} = 1 - \dfrac{3 - 2x}{4}$：
去分母，两边同时乘12，得$2(x + 3) = 12 - 3(3 - 2x)$，
去括号，得$2x + 6 = 12 - 9 + 6x$，
移项，得$2x - 6x = 12 - 9 - 6$，
合并同类项，得$-4x = -3$，
系数化为1，得$x = \dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\dfrac{3}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解法；移项法则；去括号法则
【点评】
这两道是一元一次方程求解的基础题型，主要考察解一元一次方程的步骤规范，易错点为移项时符号错误、去分母时常数项漏乘公分母、去括号时符号处理错误，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的常规步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。第(1)题不含分母和括号，直接按移项→合并同类项→系数化为1的顺序计算即可，注意移项要改变符号；第(2)题含有分母，先找到分母的最小公倍数12，方程两边同时乘12去分母，注意常数项1也要乘12避免漏乘，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 解方程$2x - 9 = 7x + 6$：
移项，得$2x - 7x = 6 + 9$，
合并同类项，得$-5x = 15$，
系数化为1，得$x = -3$。
(2) 解方程$\dfrac{x + 3}{6} = 1 - \dfrac{3 - 2x}{4}$：
去分母，两边同时乘12，得$2(x + 3) = 12 - 3(3 - 2x)$，
去括号，得$2x + 6 = 12 - 9 + 6x$，
移项，得$2x - 6x = 12 - 9 - 6$，
合并同类项，得$-4x = -3$，
系数化为1，得$x = \dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\dfrac{3}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解法；移项法则；去括号法则
【点评】
这两道是一元一次方程求解的基础题型，主要考察解一元一次方程的步骤规范，易错点为移项时符号错误、去分母时常数项漏乘公分母、去括号时符号处理错误，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
