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1.填一填。
$(43+25)×2=43×□+25×□$
$6×52+6×48=□×(□+□)$
$(x+y)×10=□×10+□×10$
$m×12+m×18=□×(□+□)$
$(43+25)×2=43×□+25×□$
$6×52+6×48=□×(□+□)$
$(x+y)×10=□×10+□×10$
$m×12+m×18=□×(□+□)$
答案
$(43+25)×2=43×\boxed{2}+25×\boxed{2}$
$6×52+6×48=\boxed{6}×(\boxed{52}+\boxed{48})$
$(x+y)×10=\boxed{x}×10+\boxed{y}×10$
$m×12+m×18=\boxed{m}×(\boxed{12}+\boxed{18})$
$6×52+6×48=\boxed{6}×(\boxed{52}+\boxed{48})$
$(x+y)×10=\boxed{x}×10+\boxed{y}×10$
$m×12+m×18=\boxed{m}×(\boxed{12}+\boxed{18})$
解析
【分析】
观察所有算式的结构，均符合乘法分配律的应用特征，解题时先回忆乘法分配律的内容：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$(a+b)×c=a×c+b×c$；反过来，两个乘法算式含有相同因数时，可以提取相同因数，将剩余两个因数相加后再与相同因数相乘，即$a×c+b×c=(a+b)×c$。接下来将每个算式和乘法分配律的公式逐一对应，填入合适的数或字母即可。
【解析】
我们根据乘法分配律逐个分析算式：
1. 对于$(43+25)×2$，符合$(a+b)×c$的形式，其中$a=43$，$b=25$，$c=2$，展开后为$43×2 + 25×2$，所以两个方框都填2；
2. 对于$6×52+6×48$，两个乘法项的相同因数是6，符合$a×b+a×c$的形式，其中$a=6$，$b=52$，$c=48$，改写后为$6×(52+48)$，所以方框依次填6、52、48；
3. 对于$(x+y)×10$，符合$(a+b)×c$的形式，其中$a=x$，$b=y$，$c=10$，展开后为$x×10 + y×10$，所以方框依次填x、y；
4. 对于$m×12+m×18$，两个乘法项的相同因数是m，符合$a×b+a×c$的形式，其中$a=m$，$b=12$，$c=18$，改写后为$m×(12+18)$，所以方框依次填m、12、18。
【答案】
$(43+25)×2=43×\boxed{2}+25×\boxed{2}$
$6×52+6×48=\boxed{6}×(\boxed{52}+\boxed{48})$
$(x+y)×10=\boxed{x}×10+\boxed{y}×10$
$m×12+m×18=\boxed{m}×(\boxed{12}+\boxed{18})$
【知识点】
乘法分配律、字母表示数
【点评】
本题是乘法分配律的基础考察题型，覆盖了分配律的正向应用和逆向应用两种形式，熟练掌握乘法分配律的公式就能快速解题，这类基础题是后续学习简便运算的核心基础。
【难度系数】
0.85
观察所有算式的结构，均符合乘法分配律的应用特征，解题时先回忆乘法分配律的内容：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$(a+b)×c=a×c+b×c$；反过来，两个乘法算式含有相同因数时，可以提取相同因数，将剩余两个因数相加后再与相同因数相乘，即$a×c+b×c=(a+b)×c$。接下来将每个算式和乘法分配律的公式逐一对应，填入合适的数或字母即可。
【解析】
我们根据乘法分配律逐个分析算式：
1. 对于$(43+25)×2$，符合$(a+b)×c$的形式，其中$a=43$，$b=25$，$c=2$，展开后为$43×2 + 25×2$，所以两个方框都填2；
2. 对于$6×52+6×48$，两个乘法项的相同因数是6，符合$a×b+a×c$的形式，其中$a=6$，$b=52$，$c=48$，改写后为$6×(52+48)$，所以方框依次填6、52、48；
3. 对于$(x+y)×10$，符合$(a+b)×c$的形式，其中$a=x$，$b=y$，$c=10$，展开后为$x×10 + y×10$，所以方框依次填x、y；
4. 对于$m×12+m×18$，两个乘法项的相同因数是m，符合$a×b+a×c$的形式，其中$a=m$，$b=12$，$c=18$，改写后为$m×(12+18)$，所以方框依次填m、12、18。
【答案】
$(43+25)×2=43×\boxed{2}+25×\boxed{2}$
$6×52+6×48=\boxed{6}×(\boxed{52}+\boxed{48})$
$(x+y)×10=\boxed{x}×10+\boxed{y}×10$
$m×12+m×18=\boxed{m}×(\boxed{12}+\boxed{18})$
【知识点】
乘法分配律、字母表示数
【点评】
本题是乘法分配律的基础考察题型，覆盖了分配律的正向应用和逆向应用两种形式，熟练掌握乘法分配律的公式就能快速解题，这类基础题是后续学习简便运算的核心基础。
【难度系数】
0.85
(1)下列算式能运用乘法分配律的是()。
A.$26×25×4$
B.$248+543+352$
C.$38×26+38×74$
A.$26×25×4$
B.$248+543+352$
C.$38×26+38×74$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确乘法分配律的特征：乘法分配律涉及乘法和加法两种运算，常见形式为两个数的和与一个数相乘，或是两个含相同因数的乘法算式相加。接下来逐一分析选项：先看运算类型，连乘、连加的算式都不满足乘法分配律的运算形式，再判断剩下的选项是否符合乘法分配律的结构即可。
【解析】
首先回忆乘法分配律的公式：$(a+b) × c = a × c + b × c$，逆用形式$a × c + b × c = (a+b) × c$也属于乘法分配律的应用。
选项A：$26×25×4$是连乘运算，适合用乘法结合律简便计算，不符合乘法分配律的特征；
选项B：$248+543+352$是连加运算，适合用加法交换律和结合律简便计算，不符合乘法分配律的特征；
选项C：$38×26+38×74$是两个乘法算式相加，且有相同的因数38，符合乘法分配律的逆用形式，可改写为$38×(26+74)$简便计算。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 运算定律辨析
【点评】
本题核心考查对乘法分配律结构特征的掌握，做题时要注意区分不同运算定律的适用场景：乘法分配律同时包含乘法和加法运算，和仅适用于连乘的乘法结合律、仅适用于连加的加法运算定律有明显区别。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确乘法分配律的特征：乘法分配律涉及乘法和加法两种运算，常见形式为两个数的和与一个数相乘，或是两个含相同因数的乘法算式相加。接下来逐一分析选项：先看运算类型，连乘、连加的算式都不满足乘法分配律的运算形式，再判断剩下的选项是否符合乘法分配律的结构即可。
【解析】
首先回忆乘法分配律的公式：$(a+b) × c = a × c + b × c$，逆用形式$a × c + b × c = (a+b) × c$也属于乘法分配律的应用。
选项A：$26×25×4$是连乘运算，适合用乘法结合律简便计算，不符合乘法分配律的特征；
选项B：$248+543+352$是连加运算，适合用加法交换律和结合律简便计算，不符合乘法分配律的特征；
选项C：$38×26+38×74$是两个乘法算式相加，且有相同的因数38，符合乘法分配律的逆用形式，可改写为$38×(26+74)$简便计算。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 运算定律辨析
【点评】
本题核心考查对乘法分配律结构特征的掌握，做题时要注意区分不同运算定律的适用场景：乘法分配律同时包含乘法和加法运算，和仅适用于连乘的乘法结合律、仅适用于连加的加法运算定律有明显区别。
【难度系数】
0.8
(2)下面的等式成立的是()。
A.(17+33)×3=17×3+33×3
B.1000-344-256=1000-(344-256)
C.(125+23)×8=125×8+23
A.(17+33)×3=17×3+33×3
B.1000-344-256=1000-(344-256)
C.(125+23)×8=125×8+23
答案
A
解析
【分析】
这道题考查乘法分配律和减法的性质的应用，我们可以通过两种方法判断等式是否成立：一是对照运算律的公式判断形式是否匹配，二是分别计算等式左右两边的结果，对比是否相等，解题时逐个分析每个选项即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证选项A：
左边：先算括号内加法，$(17+33)×3=50×3=150$
右边：分别计算乘法再相加，$17×3+33×3=51+99=150$
左右两边结果相等，同时该式符合乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，等式成立。
2. 验证选项B：
左边：根据减法的性质$a-b-c=a-(b+c)$，可得$1000-344-256=1000-(344+256)=1000-600=400$
右边：先算括号内减法，$1000-(344-256)=1000-88=912$
左右两边结果不相等，等式不成立。
3. 验证选项C：
左边：根据乘法分配律，$(125+23)×8=125×8+23×8=1000+184=1184$
右边：$125×8+23=1000+23=1023$
左右两边结果不相等，等式不成立。
综上，只有选项A的等式成立。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律；减法的性质
【点评】
本题属于运算律基础应用类题目，解题时既可以直接对照运算律公式判断形式是否正确，也可以通过计算两边结果的方式验证，平时要注意熟记运算律的公式，避免混淆运算符号导致出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查乘法分配律和减法的性质的应用，我们可以通过两种方法判断等式是否成立：一是对照运算律的公式判断形式是否匹配，二是分别计算等式左右两边的结果，对比是否相等，解题时逐个分析每个选项即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证选项A：
左边：先算括号内加法，$(17+33)×3=50×3=150$
右边：分别计算乘法再相加，$17×3+33×3=51+99=150$
左右两边结果相等，同时该式符合乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，等式成立。
2. 验证选项B：
左边：根据减法的性质$a-b-c=a-(b+c)$，可得$1000-344-256=1000-(344+256)=1000-600=400$
右边：先算括号内减法，$1000-(344-256)=1000-88=912$
左右两边结果不相等，等式不成立。
3. 验证选项C：
左边：根据乘法分配律，$(125+23)×8=125×8+23×8=1000+184=1184$
右边：$125×8+23=1000+23=1023$
左右两边结果不相等，等式不成立。
综上，只有选项A的等式成立。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律；减法的性质
【点评】
本题属于运算律基础应用类题目，解题时既可以直接对照运算律公式判断形式是否正确，也可以通过计算两边结果的方式验证，平时要注意熟记运算律的公式，避免混淆运算符号导致出错。
【难度系数】
0.8
(3)下列算式的得数与$56+56×99$相等的是()。
A.$56×(100-1)$
B.$56×99+1$
C.$56×(99+1)$
A.$56×(100-1)$
B.$56×99+1$
C.$56×(99+1)$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先观察题干算式的结构：算式是乘加混合运算，且两项中都含有相同的因数56，可联想到乘法分配律的逆运用。首先把单独的加数56转化为56×1的形式，此时算式变为1个56加99个56的和，也就是一共有(1+99)个56，据此变形后对比选项即可找到答案。
【解析】
首先对原式进行变形：
$56 + 56×99$
$= 56×1 + 56×99$
根据乘法分配律：$a×c + b×c = (a+b)×c$，这里$a=1$，$b=99$，$c=56$，因此可得：
$= 56×(1+99)$
$= 56×(99+1)$
对比选项：
A选项$56×(100-1)=56×99$，和原式结果不同；
B选项$56×99+1$，没有把1和56相乘，和原式结果不同；
C选项和变形后的算式完全一致，结果相等。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、简便运算
【点评】
本题核心是考查乘法分配律的灵活应用，解题的关键是能将单独出现的相同因数转化为它与1相乘的形式，再提取公因数完成算式变形，熟练掌握运算定律能大幅提升简便计算的效率和准确率。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察题干算式的结构：算式是乘加混合运算，且两项中都含有相同的因数56，可联想到乘法分配律的逆运用。首先把单独的加数56转化为56×1的形式，此时算式变为1个56加99个56的和，也就是一共有(1+99)个56，据此变形后对比选项即可找到答案。
【解析】
首先对原式进行变形：
$56 + 56×99$
$= 56×1 + 56×99$
根据乘法分配律：$a×c + b×c = (a+b)×c$，这里$a=1$，$b=99$，$c=56$，因此可得：
$= 56×(1+99)$
$= 56×(99+1)$
对比选项：
A选项$56×(100-1)=56×99$，和原式结果不同；
B选项$56×99+1$，没有把1和56相乘，和原式结果不同；
C选项和变形后的算式完全一致，结果相等。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、简便运算
【点评】
本题核心是考查乘法分配律的灵活应用，解题的关键是能将单独出现的相同因数转化为它与1相乘的形式，再提取公因数完成算式变形，熟练掌握运算定律能大幅提升简便计算的效率和准确率。
【难度系数】
0.8
(4)4500与$45×101$相比,()。
A.4500大
B.$45×101$大
C.一样大
(5)下面各图不能说明“$6×3+4×3$”与“$(6+4)×3$”相等的是()。
6 cm 4 cm
3 cm
？$cm^2$
$6×3 + 4×3$
6个3 4个3
一共$(6+4)$个3
C.
$\begin{array}{r} 64\\ ×\ \ 3\\ \hline 12\\ 18\\ \hline 192\end{array}$
A.4500大
B.$45×101$大
C.一样大
(5)下面各图不能说明“$6×3+4×3$”与“$(6+4)×3$”相等的是()。
6 cm 4 cm
3 cm
？$cm^2$
$6×3 + 4×3$
6个3 4个3
一共$(6+4)$个3
C.
$\begin{array}{r} 64\\ ×\ \ 3\\ \hline 12\\ 18\\ \hline 192\end{array}$
答案
45×101
=45×(100+1)
=45×100 + 45×1
=4500+45
=4545
4545＞4500
答案：B
答案：D
=45×(100+1)
=45×100 + 45×1
=4500+45
=4545
4545＞4500
答案：B
答案：D
解析
【分析】
第(4)题：要比较4500和$45×101$的大小，首先需要计算出$45×101$的结果，计算时可以把101拆成100+1，用乘法分配律计算更简便，再将计算结果和4500比较即可得出答案。
第(5)题：要判断哪个选项不能说明“$6×3+4×3$”和“$(6+4)×3$”相等，需要结合乘法分配律的含义，逐个分析每个选项的数量关系：A是长方形面积的两种计算方法，B是乘法的意义，C是总价的两种计算方法，都符合乘法分配律的形式；D是$64×3$的竖式计算，对应$(60+4)×3$，和题干算式不符，即可得出答案。
【解析】
(4) 计算$45×101$：
$\begin{aligned}45×101&=45×(100+1)\\&=45×100 + 45×1\\&=4500+45\\&=4545\end{aligned}$
因为$4545＞4500$，所以$45×101$更大。
(5) 逐个分析选项：
选项A：大长方形面积可以用长×宽计算，长为$6+4$，宽为3，面积是$(6+4)×3$；也可以用两个小长方形的面积和计算，即$6×3+4×3$，能说明两个算式相等。
选项B：从乘法的意义看，$6×3$表示6个3，$4×3$表示4个3，两者相加一共是$(6+4)$个3，也就是$(6+4)×3$，能说明两个算式相等。
选项C：求总价格，可以分别计算3本笔记本和3支笔的总价再相加，即$6×3+4×3$；也可以把1本笔记本和1支笔看作1组，先算1组的价格是$6+4$，再算3组的总价是$(6+4)×3$，能说明两个算式相等。
选项D：竖式计算的是$64×3$，对应的是$(60+4)×3=60×3+4×3$，和题干的$6×3+4×3$不相符，不能说明两个算式相等。
【答案】
(4)B；(5)D
【知识点】
乘法分配律，整数乘法计算，乘法的意义
【点评】
题目围绕乘法分配律设置，既考查了乘法分配律在简便计算中的应用，也考查了对乘法分配律内涵的理解，需要结合几何、实际情境、乘法意义等多角度认识乘法分配律。
【难度系数】
0.7
第(4)题：要比较4500和$45×101$的大小，首先需要计算出$45×101$的结果，计算时可以把101拆成100+1，用乘法分配律计算更简便，再将计算结果和4500比较即可得出答案。
第(5)题：要判断哪个选项不能说明“$6×3+4×3$”和“$(6+4)×3$”相等，需要结合乘法分配律的含义，逐个分析每个选项的数量关系：A是长方形面积的两种计算方法，B是乘法的意义，C是总价的两种计算方法，都符合乘法分配律的形式；D是$64×3$的竖式计算，对应$(60+4)×3$，和题干算式不符，即可得出答案。
【解析】
(4) 计算$45×101$：
$\begin{aligned}45×101&=45×(100+1)\\&=45×100 + 45×1\\&=4500+45\\&=4545\end{aligned}$
因为$4545＞4500$，所以$45×101$更大。
(5) 逐个分析选项：
选项A：大长方形面积可以用长×宽计算，长为$6+4$，宽为3，面积是$(6+4)×3$；也可以用两个小长方形的面积和计算，即$6×3+4×3$，能说明两个算式相等。
选项B：从乘法的意义看，$6×3$表示6个3，$4×3$表示4个3，两者相加一共是$(6+4)$个3，也就是$(6+4)×3$，能说明两个算式相等。
选项C：求总价格，可以分别计算3本笔记本和3支笔的总价再相加，即$6×3+4×3$；也可以把1本笔记本和1支笔看作1组，先算1组的价格是$6+4$，再算3组的总价是$(6+4)×3$，能说明两个算式相等。
选项D：竖式计算的是$64×3$，对应的是$(60+4)×3=60×3+4×3$，和题干的$6×3+4×3$不相符，不能说明两个算式相等。
【答案】
(4)B；(5)D
【知识点】
乘法分配律，整数乘法计算，乘法的意义
【点评】
题目围绕乘法分配律设置，既考查了乘法分配律在简便计算中的应用，也考查了对乘法分配律内涵的理解，需要结合几何、实际情境、乘法意义等多角度认识乘法分配律。
【难度系数】
0.7
3. 火眼金睛辨对错。
(1) $45×(123+25)=45×123+25$ ()
(2) $8×3+97=8×(3+97)$ ()
(3) $a×102=a×100+a×2$，运用了乘法分配律。 ()
(4) $72÷(3+6)=72÷3+72÷6$ ()
(1) $45×(123+25)=45×123+25$ ()
(2) $8×3+97=8×(3+97)$ ()
(3) $a×102=a×100+a×2$，运用了乘法分配律。 ()
(4) $72÷(3+6)=72÷3+72÷6$ ()
答案
(1) ×
(2) ×
(3) √
(4) ×
(2) ×
(3) √
(4) ×
解析
【分析】
这组判断题主要围绕乘法分配律的应用设置，解题时首先要明确乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$(a+b)×c=a×c + b×c$。同时要注意除法没有对应的“分配律”，不能随意套用乘法分配律的形式计算除法。判断时可逐个将式子和乘法分配律的标准形式对比，也可以分别计算左右两边的结果验证对错。
【解析】
我们逐个分析每个小题：
(1) 根据乘法分配律，$45×(123+25)=45×123 + 45×25$，原式右边的25漏乘了45，和正确展开式不符，所以错误。
(2) 右边$8×(3+97)$按乘法分配律展开为$8×3 + 8×97$，和左边$8×3 +97$不相等，所以错误。
(3) 把102拆成$100+2$，可得$a×102=a×(100+2)=a×100 +a×2$，完全符合乘法分配律的形式，所以正确。
(4) 除法没有分配律，直接计算验证：左边$72÷(3+6)=72÷9=8$，右边$72÷3 +72÷6=24+12=36$，左右两边结果不相等，所以错误。
【答案】
(1) ×；(2) ×；(3) √；(4) ×
【知识点】
乘法分配律；整数四则混合运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的掌握情况，解题时要准确记忆乘法分配律的公式特征，不要随意将乘法分配律拓展到除法运算，遇到不确定的情况可以通过计算左右两边结果的方式验证对错。
【难度系数】
0.7
这组判断题主要围绕乘法分配律的应用设置，解题时首先要明确乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$(a+b)×c=a×c + b×c$。同时要注意除法没有对应的“分配律”，不能随意套用乘法分配律的形式计算除法。判断时可逐个将式子和乘法分配律的标准形式对比，也可以分别计算左右两边的结果验证对错。
【解析】
我们逐个分析每个小题：
(1) 根据乘法分配律，$45×(123+25)=45×123 + 45×25$，原式右边的25漏乘了45，和正确展开式不符，所以错误。
(2) 右边$8×(3+97)$按乘法分配律展开为$8×3 + 8×97$，和左边$8×3 +97$不相等，所以错误。
(3) 把102拆成$100+2$，可得$a×102=a×(100+2)=a×100 +a×2$，完全符合乘法分配律的形式，所以正确。
(4) 除法没有分配律，直接计算验证：左边$72÷(3+6)=72÷9=8$，右边$72÷3 +72÷6=24+12=36$，左右两边结果不相等，所以错误。
【答案】
(1) ×；(2) ×；(3) √；(4) ×
【知识点】
乘法分配律；整数四则混合运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的掌握情况，解题时要准确记忆乘法分配律的公式特征，不要随意将乘法分配律拓展到除法运算，遇到不确定的情况可以通过计算左右两边结果的方式验证对错。
【难度系数】
0.7
4.包粽子是端午节的一种传统习俗。
奶奶每小时能包18个，妈妈每小时能包22个。两人一起包3小时，一共能包多少个粽子？
奶奶每小时能包18个，妈妈每小时能包22个。两人一起包3小时，一共能包多少个粽子？
答案
(18 + 22) × 3
= 40 × 3
= 120（个）
答：一共能包120个粽子。
= 40 × 3
= 120（个）
答：一共能包120个粽子。
解析
【分析】
解题时先明确数量关系：总粽子数=两人的总工作效率×共同工作时间。我们可以先求出奶奶和妈妈每小时一共能包多少个粽子，再乘包粽子的时长3小时，即可算出总数量；也可以先分别算出奶奶3小时包的粽子数、妈妈3小时包的粽子数，再相加得到结果，其中先算总效率的方法运用了乘法分配律，计算更简便。
【解析】
先计算两人每小时一共包的粽子数量：18+22=40（个）
再计算3小时一共包的粽子数量：40×3=120（个）
列综合算式计算：
(18 + 22) × 3
= 40 × 3
= 120（个）
答：一共能包120个粽子。
【答案】
一共能包120个粽子。
【知识点】
乘法分配律、乘加混合运算、合作问题
【点评】
本题结合传统节日习俗设置场景，考查数学知识的实际应用，解题时可灵活选择计算方法，通过先算总效率的方式简化计算过程，能锻炼学生的简便运算意识和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
解题时先明确数量关系：总粽子数=两人的总工作效率×共同工作时间。我们可以先求出奶奶和妈妈每小时一共能包多少个粽子，再乘包粽子的时长3小时，即可算出总数量；也可以先分别算出奶奶3小时包的粽子数、妈妈3小时包的粽子数，再相加得到结果，其中先算总效率的方法运用了乘法分配律，计算更简便。
【解析】
先计算两人每小时一共包的粽子数量：18+22=40（个）
再计算3小时一共包的粽子数量：40×3=120（个）
列综合算式计算：
(18 + 22) × 3
= 40 × 3
= 120（个）
答：一共能包120个粽子。
【答案】
一共能包120个粽子。
【知识点】
乘法分配律、乘加混合运算、合作问题
【点评】
本题结合传统节日习俗设置场景，考查数学知识的实际应用，解题时可灵活选择计算方法，通过先算总效率的方式简化计算过程，能锻炼学生的简便运算意识和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
