5.用简便方法计算下列各题。
$325×113-325×13$
$25×(40-8)$
$61×38+61×60+61×2$
$75×201-75$
$103×32$
$85+99×85$
$98×41$

$325×113-325×13$
$=325×(113-13)$
$=325×100$
$=32500$
$25×(40-8)$
$=25×40-25×8$
$=1000-200$
$=800$
$61×38+61×60+61×2$
$=61×(38+60+2)$
$=61×100$
$=6100$
$75×201-75$
$=75×(201-1)$
$=75×200$
$=15000$
$103×32$
$=(100+3)×32$
$=100×32+3×32$
$=3200+96$
$=3296$
$85+99×85$
$=85×(99+1)$
$=85×100$
$=8500$
$98×41$
$=(100-2)×41$
$=100×41-2×41$
$=4100-82$
$=4018$

【分析】
这些题目都可以通过乘法分配律实现简便计算。解题时先观察算式特征：①如果算式中存在相同的公因数，就先提取公因数，将剩余的部分先做加减运算得到整十/整百数，再和公因数相乘，大幅简化计算；②如果算式中有接近整百的数，可以把这个数拆成整百数加/减一个较小的数，再用乘法分配律展开计算，避免复杂的竖式运算。
【解析】
1. $325×113-325×13$
$=325×(113-13)$
$=325×100$
$=32500$
2. $25×(40-8)$
$=25×40-25×8$
$=1000-200$
$=800$
3. $61×38+61×60+61×2$
$=61×(38+60+2)$
$=61×100$
$=6100$
4. $75×201-75$
$=75×(201-1)$
$=75×200$
$=15000$
5. $103×32$
$=(100+3)×32$
$=100×32+3×32$
$=3200+96$
$=3296$
6. $85+99×85$
$=85×(99+1)$
$=85×100$
$=8500$
7. $98×41$
$=(100-2)×41$
$=100×41-2×41$
$=4100-82$
$=4018$
【答案】
32500；800；6100；15000；3296；8500；4018
【知识点】
乘法分配律；简便运算
【点评】
本题考查乘法分配律的正向、逆向灵活运用，是简便计算中最常用的核心方法之一，熟练掌握后能有效提升计算速度和准确率，降低计算失误概率。
【难度系数】
0.7

6.新学期开学，学校购买了53套桌椅，每张桌子115元，每把椅子85元。一共花了多少元？

53×(115 + 85)
= 53×200
= 10600（元）
答：一共花了10600元。

【分析】
要计算购买53套桌椅的总花费，我们可以先计算1套桌椅（1张桌子+1把椅子）的价格，再乘购买的套数得到总金额。观察数据可知，桌子单价115元和椅子单价85元相加刚好凑成整百数200，选择这种方法计算更简便，也契合乘法分配律的应用逻辑。
【解析】
先计算1套桌椅的价格，再乘套数：
53×(115 + 85)
= 53×200
= 10600（元）
答：一共花了10600元。
【答案】
10600元
【知识点】
1. 单价数量总价关系
2. 乘法分配律
3. 整数四则混合运算
【点评】
这道题是运算律在实际消费场景中的典型应用，做题时注意观察数据特征，优先选择能凑整的计算方法，可有效降低计算出错的概率，提升计算效率。
【难度系数】
0.85

7.王刚在计算$45×(a+4)$时，将算式错写成$45× a+4$。得到的结果与正确结果相差多少？

45×(a+4) = 45×a + 45×4
45×(a+4) - (45×a + 4)
= 45×a + 45×4 - 45×a - 4
= 45×4 - 4
= 180 - 4
= 176
答：得到的结果与正确结果相差176。

【分析】
要求错误结果和正确结果相差多少，我们可以先利用乘法分配律把正确的算式展开，再用正确的算式减去错误的算式，两个算式中相同的部分（45×a）会相互抵消，不需要求出a的具体数值，直接计算剩余部分就能得到相差的结果。
【解析】
首先根据乘法分配律展开正确的算式：
$45×(a+4) = 45×a + 45×4$
再用正确结果减去错误的结果：
$\begin{split}&45×(a+4) - (45×a + 4)\\=&45×a + 45×4 - 45×a - 4\\=&(45×a - 45×a) + (45×4 - 4)\\=&0 + 180 - 4\\=&176\end{split}$
【答案】
176
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 四则混合运算
【点评】
本题是乘法分配律应用的典型题型，解题关键是正确展开带括号的乘法算式，注意不要漏乘括号内的项，通过抵消相同项的方法可以简化计算，避免不必要的运算步骤。
【难度系数】
0.7

8. 巧算。
$360×52+480×36$
$999×8+111×28$

$360×52+480×36$
$=360×52+48×360$
$=360×(52+48)$
$=360×100$
$=36000$
$999×8+111×28$
$=111×9×8+111×28$
$=111×72+111×28$
$=111×(72+28)$
$=111×100$
$=11100$

【分析】
这两道题都是整数乘法的巧算题，解题核心是运用乘法分配律简化计算，我们可以按以下思路思考：
1. 观察算式特征：两个算式都是两个乘法式子相加的形式，符合乘法分配律的基本形式特征，但缺少相同的因数，所以第一步要先构造相同的公因数。
2. 处理第一个算式$360×52+480×36$：发现360和36是10倍关系，根据积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变，把$480×36$转化为$48×360$，此时两个乘法式子有相同的因数360，就可以用乘法分配律提取公因数计算，且52+48正好凑成100，计算更简便。
3. 处理第二个算式$999×8+111×28$：发现999是111的9倍，把999拆成$111×9$，先算$9×8=72$，此时两个乘法式子有相同的因数111，提取公因数后72+28正好凑成100，计算非常简便。
【解析】
$\begin{aligned}&360×52+480×36\\=&360×52+48×360\\=&360×(52+48)\\=&360×100\\=&36000\end{aligned}$
$\begin{aligned}&999×8+111×28\\=&111×9×8+111×28\\=&111×72+111×28\\=&111×(72+28)\\=&111×100\\=&11100\end{aligned}$
【答案】
36000；11100
【知识点】
乘法分配律；积的变化规律
【点评】
本题是乘法分配律巧算的经典变式题，解题关键是观察数字间的倍数关系，通过变形构造出相同的公因数，再结合凑整思想简化计算，能有效提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.7