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5.皮影戏是一种用兽皮或纸板做成的人物剪影表演故事的民间戏剧，是中国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天进行了3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，每张门票8元。儿童剧场一天的门票收入共多少元？
答案
3×125×8
=3×(125×8)
=3×1000
=3000（元）
答：儿童剧场一天的门票收入共3000元。
=3×(125×8)
=3×1000
=3000（元）
答：儿童剧场一天的门票收入共3000元。
解析
【分析】
要解决这道题，首先梳理已知条件：一天共3场表演，平均每场售出125张门票，每张门票8元，所求为一天的总门票收入。我们可以先算一天总共售出的门票数量，再乘单张票价得到总收入；也可以先算单场表演的门票收入，再乘场数得到总收入。观察数字特征发现125和8相乘的积是整千数，利用乘法结合律先计算125×8，可以大幅简化计算过程，降低计算出错的概率。
【解析】
计算总门票收入可列连乘算式，运用乘法结合律简便计算：
$3×125×8$
$=3×(125×8)$
$=3×1000$
$=3000$（元）
答：儿童剧场一天的门票收入共3000元。
【答案】
3000元
【知识点】
乘法结合律、连乘实际应用、简便运算
【点评】
本题结合传统民间艺术皮影戏的场景出题，既考查了用连乘解决实际问题的能力，又引导学生主动观察数字特点，灵活运用乘法运算定律进行简便计算，体会简便运算的优势。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先梳理已知条件：一天共3场表演，平均每场售出125张门票，每张门票8元，所求为一天的总门票收入。我们可以先算一天总共售出的门票数量，再乘单张票价得到总收入；也可以先算单场表演的门票收入，再乘场数得到总收入。观察数字特征发现125和8相乘的积是整千数，利用乘法结合律先计算125×8，可以大幅简化计算过程，降低计算出错的概率。
【解析】
计算总门票收入可列连乘算式，运用乘法结合律简便计算：
$3×125×8$
$=3×(125×8)$
$=3×1000$
$=3000$（元）
答：儿童剧场一天的门票收入共3000元。
【答案】
3000元
【知识点】
乘法结合律、连乘实际应用、简便运算
【点评】
本题结合传统民间艺术皮影戏的场景出题，既考查了用连乘解决实际问题的能力，又引导学生主动观察数字特点，灵活运用乘法运算定律进行简便计算，体会简便运算的优势。
【难度系数】
0.8
6.某科技农场有25个种植区，每个种植区配备7个智能水培槽，每个水培槽要安装4盏可调节光谱的LED灯。一共需要安装多少盏LED灯？
答案
25×7×4
=25×4×7
=100×7
=700（盏）
答：一共需要安装700盏LED灯。
=25×4×7
=100×7
=700（盏）
答：一共需要安装700盏LED灯。
解析
【分析】
要计算一共需要安装的LED灯总数，首先梳理数量关系：总灯数=种植区总个数×每个种植区的水培槽数量×每个水培槽需要的LED灯数量。观察连乘的三个因数，发现25和4相乘可以得到整百数100，因此可以利用乘法交换律调整因数的计算顺序，让计算更简便。
【解析】
根据数量关系列出算式：
$\begin{split}&25×7×4\\=&25×4×7\\=&100×7\\=&700(\mathrm{盏})\end{split}$
答：一共需要安装700盏LED灯。
【答案】
700盏
【知识点】
连乘的实际应用、乘法交换律
【点评】
本题结合农业种植的生活场景考查连乘运算，解题时可以先观察数字特征，灵活运用运算定律简化计算过程，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.85
要计算一共需要安装的LED灯总数，首先梳理数量关系：总灯数=种植区总个数×每个种植区的水培槽数量×每个水培槽需要的LED灯数量。观察连乘的三个因数，发现25和4相乘可以得到整百数100，因此可以利用乘法交换律调整因数的计算顺序，让计算更简便。
【解析】
根据数量关系列出算式：
$\begin{split}&25×7×4\\=&25×4×7\\=&100×7\\=&700(\mathrm{盏})\end{split}$
答：一共需要安装700盏LED灯。
【答案】
700盏
【知识点】
连乘的实际应用、乘法交换律
【点评】
本题结合农业种植的生活场景考查连乘运算，解题时可以先观察数字特征，灵活运用运算定律简化计算过程，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.85
7.实验小学举办“新时代 新征程”有奖知识答题活动，要求一至五年级学生参加活动，每个年级都有6个班，每班都有32人。一共有多少人参加答题活动？
答案
5×6×32
= (5×32)×6
= 160×6
= 960（人）
答：一共有960人参加答题活动。
= (5×32)×6
= 160×6
= 960（人）
答：一共有960人参加答题活动。
解析
【分析】
要计算参加活动的总人数，首先梳理已知条件：参加活动的是一至五年级，共5个年级，每个年级有6个班，每班有32人。我们可以根据“总人数=年级数×每个年级的班数×每班人数”列出连乘算式，计算时利用乘法交换律和结合律，先计算5和32的乘积得到整十数，能让计算过程更简便。
【解析】
首先确定参加活动的年级总数：一至五年级共5个年级，根据数量关系列式计算：
$\begin{split}&5×6×32\\=&(5×32)×6\\=&160×6\\=&960（人）\end{split}$
答：一共有960人参加答题活动。
【答案】
一共有960人参加答题活动。
【知识点】
连乘实际应用、乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题结合校园活动的实际场景命题，既考查了运用连乘解决实际问题的能力，又引导学生主动运用乘法运算律简化计算过程，有助于培养学生简便运算的意识和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
要计算参加活动的总人数，首先梳理已知条件：参加活动的是一至五年级，共5个年级，每个年级有6个班，每班有32人。我们可以根据“总人数=年级数×每个年级的班数×每班人数”列出连乘算式，计算时利用乘法交换律和结合律，先计算5和32的乘积得到整十数，能让计算过程更简便。
【解析】
首先确定参加活动的年级总数：一至五年级共5个年级，根据数量关系列式计算：
$\begin{split}&5×6×32\\=&(5×32)×6\\=&160×6\\=&960（人）\end{split}$
答：一共有960人参加答题活动。
【答案】
一共有960人参加答题活动。
【知识点】
连乘实际应用、乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题结合校园活动的实际场景命题，既考查了运用连乘解决实际问题的能力，又引导学生主动运用乘法运算律简化计算过程，有助于培养学生简便运算的意识和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
8.用简便方法计算。
$3100÷25÷4$
$360÷45$
$3100÷25÷4$
$360÷45$
答案
$3100÷25÷4$
$=3100÷(25×4)$
$=3100÷100$
$=31$
$360÷45$
$=360÷9÷5$
$=40÷5$
$=8$
$=3100÷(25×4)$
$=3100÷100$
$=31$
$360÷45$
$=360÷9÷5$
$=40÷5$
$=8$
解析
【分析】
解决这类除法简便计算问题，核心是运用除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，反过来也成立。
对于$3100÷25÷4$，观察到25和4相乘刚好是整百数100，因此可以先把两个除数相乘，再用被除数除以它们的积，大幅简化计算。
对于$360÷45$，可以把除数45拆成$9×5$，将原式转化为连除算式$360÷9÷5$，360除以9可以直接口算出结果，再计算后续除法即可，避免复杂的两位数除法竖式计算。
【解析】
$3100÷25÷4$
$=3100÷(25×4)$
$=3100÷100$
$=31$
$360÷45$
$=360÷9÷5$
$=40÷5$
$=8$
【答案】
31；8
【知识点】
1. 除法的运算性质
2. 简便运算
【点评】
本题考查除法运算性质的灵活应用，解题时需先观察算式中数字的特征，通过凑整或拆分除数的方式，将复杂运算转化为可口算的简单运算，能有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
解决这类除法简便计算问题，核心是运用除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，反过来也成立。
对于$3100÷25÷4$，观察到25和4相乘刚好是整百数100，因此可以先把两个除数相乘，再用被除数除以它们的积，大幅简化计算。
对于$360÷45$，可以把除数45拆成$9×5$，将原式转化为连除算式$360÷9÷5$，360除以9可以直接口算出结果，再计算后续除法即可，避免复杂的两位数除法竖式计算。
【解析】
$3100÷25÷4$
$=3100÷(25×4)$
$=3100÷100$
$=31$
$360÷45$
$=360÷9÷5$
$=40÷5$
$=8$
【答案】
31；8
【知识点】
1. 除法的运算性质
2. 简便运算
【点评】
本题考查除法运算性质的灵活应用，解题时需先观察算式中数字的特征，通过凑整或拆分除数的方式，将复杂运算转化为可口算的简单运算，能有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
9.学校图书馆有25个书架，每个书架有8层，一共放了7200本书。平均每个书架每层放多少本书？
答案
7200÷25÷8
=7200÷(25×8)
=7200÷200
=36（本）
答：平均每个书架每层放36本书。
=7200÷(25×8)
=7200÷200
=36（本）
答：平均每个书架每层放36本书。
解析
【分析】
要计算平均每个书架每层放多少本书，首先理清数量关系：我们可以先用总书量除以书架总数，算出平均每个书架的放书量，再除以每个书架的层数，就能得到每层的放书量。观察算式中的数字特征，25和8相乘的积是整百数200，所以可以利用除法的运算性质（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积）进行简便计算，让计算更快捷。
【解析】
先求每个书架的放书数量，再求每层的放书数量，结合除法运算性质简便计算：
7200÷25÷8
=7200÷(25×8)
=7200÷200
=36（本）
【答案】
平均每个书架每层放36本书。
【知识点】
连除实际应用、除法的运算性质、简便运算
【点评】
这道题考查对数量关系的分析能力和运算性质的灵活运用能力，解题时先明确所求量对应的总份数，再结合数字特点选择简便计算方法，可有效提升计算正确率和速度。
【难度系数】
0.8
要计算平均每个书架每层放多少本书，首先理清数量关系：我们可以先用总书量除以书架总数，算出平均每个书架的放书量，再除以每个书架的层数，就能得到每层的放书量。观察算式中的数字特征，25和8相乘的积是整百数200，所以可以利用除法的运算性质（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积）进行简便计算，让计算更快捷。
【解析】
先求每个书架的放书数量，再求每层的放书数量，结合除法运算性质简便计算：
7200÷25÷8
=7200÷(25×8)
=7200÷200
=36（本）
【答案】
平均每个书架每层放36本书。
【知识点】
连除实际应用、除法的运算性质、简便运算
【点评】
这道题考查对数量关系的分析能力和运算性质的灵活运用能力，解题时先明确所求量对应的总份数，再结合数字特点选择简便计算方法，可有效提升计算正确率和速度。
【难度系数】
0.8
10. 乐乐在计算$14×15$时，列式为$7×(2×15)$，下面符合乐乐思路的点子图是()。
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确乐乐的计算思路：把$14×15$变形为$7×(2×15)$，是将14拆成$7×2$，利用乘法结合律先算$2×15$，再把结果乘7。对应到点子图中，$14×15$可以看作每行15个点、共14行的点的总数量，先算$2×15$就是先求2行的总点数，再乘7就是求7组2行的总点数，因此需要用横线把14行按每2行一组划分，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 分析算式变形逻辑：
$14×15$变形为$7×(2×15)$，是将乘数14拆分为$7×2$，根据乘法结合律优先计算$2×15$，再用所得的积乘7。
2. 对应点子图的含义：
$14×15$的点子图可表示为每行15个点，共14行，总点数就是$14×15$的计算结果。优先算$2×15$，就是先计算2行的点的总数，再乘7就是计算7组这样的2行的总点数，因此需要用横线将14行按每2行一组进行划分。
3. 逐一判断选项：
A选项只有1条横线，仅将14行分为两部分，不符合每2行一组的划分；
B选项用横线按每2行一组划分14行，共分成7组，符合乐乐的计算思路；
C、D选项用竖线划分，是对乘数15进行拆分，和乐乐拆分14的思路不符。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法结合律，乘法的意义
【点评】
本题将运算律和直观的点子图结合考查，能够帮助学生理解乘法结合律的实际含义，而非单纯记忆运算律公式，考查学生对运算律本质的理解和数形结合的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确乐乐的计算思路：把$14×15$变形为$7×(2×15)$，是将14拆成$7×2$，利用乘法结合律先算$2×15$，再把结果乘7。对应到点子图中，$14×15$可以看作每行15个点、共14行的点的总数量，先算$2×15$就是先求2行的总点数，再乘7就是求7组2行的总点数，因此需要用横线把14行按每2行一组划分，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 分析算式变形逻辑：
$14×15$变形为$7×(2×15)$，是将乘数14拆分为$7×2$，根据乘法结合律优先计算$2×15$，再用所得的积乘7。
2. 对应点子图的含义：
$14×15$的点子图可表示为每行15个点，共14行，总点数就是$14×15$的计算结果。优先算$2×15$，就是先计算2行的点的总数，再乘7就是计算7组这样的2行的总点数，因此需要用横线将14行按每2行一组进行划分。
3. 逐一判断选项：
A选项只有1条横线，仅将14行分为两部分，不符合每2行一组的划分；
B选项用横线按每2行一组划分14行，共分成7组，符合乐乐的计算思路；
C、D选项用竖线划分，是对乘数15进行拆分，和乐乐拆分14的思路不符。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法结合律，乘法的意义
【点评】
本题将运算律和直观的点子图结合考查，能够帮助学生理解乘法结合律的实际含义，而非单纯记忆运算律公式，考查学生对运算律本质的理解和数形结合的能力。
【难度系数】
0.7
